福建省泉州市南安市“四校联盟”2024届九年级下学期3月中考模拟（一）数学试卷(含答案)

这是一份福建省泉州市南安市“四校联盟”2024届九年级下学期3月中考模拟（一）数学试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．2024年春节,泉州文旅市场“热辣滚烫”！短短的8天时间,这座古城共接待旅游人数8181200人次,实现旅游收入80.18亿元,两项数据均稳居全省首位.将8181200用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
二、单选题
2．下列几何体中,俯视图为三角形的是( )
A.B.C.D.
三、单选题
3．若对角线,相交于点O,点E是中点,若,则长为( )
A.3B.6C.9D.12
四、单选题
4．下列事件中,属于必然事件的是( )
A.任意购买一张电影票,座位号是偶数
B.梦到醒来会下雨,醒来后发现窗外在下雨
C.解锁手机,提示微信收到了新消息
D.五个人分成四组,且每组都有人,则这四组中有一组必有2人
五、单选题
5．已知点,则P点关于x轴对称点的坐标是( )
A.B.C.D.
六、单选题
6．如图,在中,,,的垂直平分线分别交,于点D、E,则的周长为( )
A.11B.13C.16D.17
七、单选题
7．如图,四边形ABCD内接于,,,则等于( )
A.100°B.90°C.80°D.70°
八、单选题
8．周末,刘老师读到《行路难》中“闲来垂钓碧溪上,忽复乘舟梦日边.”邀约好友一起去江边垂钓.如图.钓鱼竿的长为4m.露在水面上的鱼线的长为,刘老师想看看鱼钩上的情况.把鱼竿逆时针转动15°到的位置,此时露在水面上的鱼线的长度是( )
A.3mB.C.D.
九、单选题
9．已知抛物线的对称轴在y轴的右侧,当时,y的值随着x值的增大而减小,点P是抛物线上的点,设P的纵坐标为t,若,则m的取值范围是( )
A.B.C.D.
一十、单选题
10．如图,点A是双曲线上一点,过A作轴,交直线于点B,点D是x轴上一点,连接BD交双曲线于点C,连接AD,若,的面积为,,则k的值为( )
A.B.-3C.-2D.
一十一、填空题
11．分解因式：_____.
一十二、填空题
12．如图,在平面直角坐标系中,点A在x轴的正半轴上,点B坐标为,则的值为___.
一十三、填空题
13．湿地公园有A、B、C三个入口,周末小林与小周随机从一个入口进入该公园,则小林与小周恰好从同一个入口进入该公园的概率是________.
一十四、填空题
14．若有意义,则x的取值范围是_____.
一十五、填空题
15．如图,在扇形中,,半径交弦于点D,且,若,则图中阴影部分的周长为______(结果保留).
一十六、填空题
16．正方形边长为4,点P是线段上的一动点,连接,以为边在直线右侧作等边三角形,则线段取得最小值时,的长为_________.
一十七、解答题
17．计算：.
一十八、解答题
18．如图,在中,平分,,,求证：四边形是菱形.
一十九、解答题
19．先化简,再求值：,其中.
二十、解答题
20．为迎接建党100周年,甲、乙两位学生参加了知识竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录这8次成绩(单位：分),并按成绩从低到高整理成如下表所示,由于表格被污损,甲的第5个数据看不清,但知道甲的中位数比乙的众数大3.
(1)求x的值；
(2)现要从中选派一人参加竞赛,从统计或概率的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由.
二十一、解答题
21．如图,,.
(1)求作及,满足为等边三角形,,其中,点D,E与点A在的同侧；(要求：尺规作图,不写作法,保留痕迹)
(2)在(1)的条件下,求的度数.
二十二、解答题
22．如图,中,,以为直径作,D为上一点,连接交于点E,连接,,,且.
(1)求证：；
(2)若D为弧的中点,求.
二十三、解答题
23．茶为国饮,茶文化是中国传统文化的重要组成部分,这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展,在“春季茶叶节”期间,某茶具店老板购进了A、B两种不同的茶具.若购进A种茶具1套和B种茶具2套,需要250元：若购进A种茶具3套和B种茶具4套则需要600元.且已知销售一套A种茶具,可获利30元,销售一套B种茶具可获利20元.
(1)A,B两种茶具每套进价分别为多少元？
(2)由于茶具畅销,老板决定再次购进A、B两种茶具共80套,茶具工厂对两种类型的茶具进行了价格调整,A种茶具的进价比第一次购进时提高了,B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折；如果茶具店老板此次用于购进A、B两种茶具的总费用不超过6240元,则如何进货可使再次购进的茶具获得最大的利润？最大的利润是多少？
二十四、解答题
24．《九章算术》勾股章一五问“勾股容方”描述了关于图形之间关系的问题∶知道一个直角三角形较短直角边(“勾”)与较长直角边(“股”)的长度,那么,以该三角形的直角顶点为一个顶点、另外三个顶点分别在该三角形三边上的正方形的边长就可以求得.(我们不妨称这个正方形为该直角三角形的“勾容正方形”)
其文如下：
题：今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何？
答：方三步,十七分步之九.
术：并勾、股为法,勾股相乘为实,实如法而一,得方一步.
“题”、“答”、“术”的意思大致如下∶
问题：一个直角三角形的两直角边的长分别为5和12,它的“勾容正方形”的边长是多少？
答案：
解法：
(1)问题探究
根据“勾股容方”中描述的直角三角形与其“勾容正方形”之间的关系,请提出一个数学命题,并证明；
(2)类比探究
“勾股容圆”：一个直角三角形的两直角边的长分别为5和12,它的内切圆的半径是多少？
(3)拓展运用
某市去年举办中小学校园文化展览,举办方在某广场搭建了一个展馆(平面示意图为正方形),并综合考虑参展主题、参展单位等因素将展馆划分为四个展区,规划方案如图所示,其中,E是的中点,点H,G在边上,垂直平分,垂足为F,.
今年,为了让更多人参与,举办方拟在北湖公园的一块菱形场地上搭建展馆,该菱形场地面积为,且两条对角线长度之和为,考虑到展览安全、公园环境等各方面的因素,若举办方希望沿用去年展馆及展区的规划方案,则展馆的建设需满足以下要求：①展馆平面示意图中的A,B,C,D四个点分别落在菱形场地的四条边上；②展馆主入口的宽度为,去年的规划方案是否可行？请说明理由.
二十五、解答题
25．抛物线：交x轴于A,B两点(A在B的左边),交y轴于点C.
(1)直接写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
(2)如图(1),作直线,分别交x轴,线段,抛物线于D,E,F三点,连接,若与相似,求t的值；
(3)如图(2),将抛物线平移得到抛物线,其顶点为原点.直线与抛物线交于O,G两点,过的中点H作直线MN(异于直线)交抛物线于M,N两点,直线与直线交于点P,问点P是否在一条定直线上？若是,求该直线的解析式；若不是,请说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：.
故选B.
2．答案：C
解析：A、圆锥俯视图是带圆心的圆,故本选项错误；
B、长方体的俯视图均为矩形,故本选项错误；
C、三棱柱的俯视图是三角形,故本选项正确；
D、四棱锥的俯视图是四边形,故本选项错误；
故选C.
3．答案：B
解析：∵四边形是平行四边形,
∴,
∵点E是中点,
∴是的中位线,
∴,
故选：B.
4．答案：D
解析：A.任意购买一张电影票,座位号是偶数是随机事件,因此选项A不符合题意；
B.梦到醒来会下雨,醒来后发现窗外在下雨是随机事件,因此选项B不符合题意；
C.解锁手机,提示微信收到了新消息是随机事件,因此选项C不符合题意；
D.五个人分成四组,且每组都有人,则这四组中有一组必有2人是必然事件,因此选项D符合题意；
故选：D.
5．答案：A
解析：点关于x轴对称点的坐标是.
故选A.
6．答案：A
解析：∵是线段的垂直平分线,
∴,
∴的周长,
故选：A.
7．答案：A
解析：∵,
∴,
∵,
∴,
∵四边形ABCD内接于,
∴,
∴,
故选A.
8．答案：C
解析：∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
故选：C.
9．答案：B
解析：∵抛物线的对称轴在y轴的右侧,
∴,
∴,
∵当时,y的值随着x值的增大而减小,
∴,
∴,
∵,抛物线上的点P的纵坐标,
∴当时,,
即,
∴,
综上所述,满足条件的m的值为.
故选：B.
10．答案：C
解析：如图,作于H.延长BA交y轴于E.
∵,
∴,
∴,设,,则,,
∴,
∴,
∵的面积为,
∴,
∴,
∴,
故选C.
11．答案：
解析：,
故填.
12．答案：
解析：做轴于点C,
∵点B坐标为,
∴,,
∴.
故答案为：.
13．答案：
解析：画树状图如下：
共有9种等可能的结果,其中小林与小周从同一个入口进入公园的结果有3种,
他们从同一个入口进入公园的概率为,
故答案为：.
14．答案：且
解析：由题意得,且,
解得且.
故答案为：且.
15．答案：/
解析：,,
,
,
,
,
,
在中,,,
,
∴
∵
∴图中阴影部分的周长为,
故答案为：.
16．答案：/
解析：如图所示,将点C绕点D逆时针旋转,连接,,
∴,
∵是等边三角形,
∴,,
∴,
在,中,
,
,
∴,,
当时,的值最小,
∵点C绕点D逆时针旋转,,
∴是等边三角形,则,,且,
∴,
在中,,
∴,
∴,
故答案为：.
17．答案：
解析：原式.
18．答案：证明见解析
解析：证明：∵平分,
∴,
∵,,
∴四边形是平行四边形,,
∴,
∴,
∴四边形是菱形.
19．答案：,
解析：原式
.
当时,
原式.
20．答案：(1)
(2)从统计的角度考虑,派甲参赛比较合适,理由见解析；从概率的角度考虑,派乙参赛比较合适,理由见解析
解析：(1)依题意,可知
甲的中位数为,乙的众数为80,
∴,
解得.
(2)解法一：派甲参赛比较合适.
理由如下：
,
,
,
,
因为,,
所以甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适.
解法二：派乙参赛比较合适.
理由如下：
从概率的角度看,甲获得85以上(含85分)的概率,
乙获得85分以上(含85分)的概率,
因为,
所以派乙参赛比较合适.
21．答案：(1)图见解析
(2)
解析：(1)如图所示：
,,
,
延长,尺规作图,
及即为所求；
(2)连接,,,如图所示：
,
,,,
,
,D,E三点共线,
.
22．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：如图,连接,并延长交于点H,则：,
在和中,
,
∴.
∴.
∴.
∵为直径,
∴.
∴.
(2)∵D为中点,为直径,
∴.
∵,
∴.
∵,
∴.
∴,
设,
∴.
∴.
在中,,
∵,
∴,
∴.
23．答案：(1)A、B两种茶具每套进价分别为100元和75元
(2)采购A种茶具30个,B种茶具50个可获得最大利润为1900元
解析：(1)设A种茶具每套进价a元,B种茶具每套进价b元.
根据题意,得
解得,
∴A种茶具每套进价100元,B种茶具每套进价75元.
(2)再次购进A、B两种茶具时,A种茶具每套进价为(元),B种茶具每套进价为(元).
设购进A种茶具x套,则购进B种茶具套.
根据题意,得,
解得；
设获得的利润为W元,则,
∵,
∴W随x的增大而增大,
∵,
∴当时,W的值最大,,此时购进B种茶具(套),
购进A种茶具30套、B种茶具50套获得最大的利润,最大的利润是1900元.
24．答案：(1)命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a,b,那么该直角三角形的“句容正方形”的边长是；证明见解析
(2)2
(3)去年的规划方案可行,理由见解析
解析：(1)命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a,b,那么该直角三角形的“勾容正方形”的边长是；
已知：如图,在中,,,,四边形是正方形,且点D,E,F分别在边,,上,
求证：.
证明：如图1,
四边形是正方形,
,,
,
,
,
；
(2)由题意得,在中,,,,是的内切圆,求的半径,
解：如图,过点O分别作,,的垂线,垂足为D、F、E,连接,,,
设的半径为r,
∵在中,,,,
∴,
∵,
∴,
解得；
(3)去年的规划方案可行,理由如下：
设菱形场地的两条对角线长分别为米,米,
由题意得：,化简得：,
如图3,若正方形的四个顶点分别在菱形的四条边上,且,点E在线段上,则是的“句容正方形”的边长,
由(1)得：米,
如图4,是中点,
米,
四边形是正方形,
米,,
,
在中,米,
,,
是的中点,
米,
如图4,延长,交于点M,
,
,
,
,
,,
在中,,
米,
米,
,
,
在中,,
米,
所以去年的规划方案可行.
25．答案：(1)对称轴：直线,顶点坐标
(2)2或
(3)是,
解析：(1)将变形得：,
∴抛物线的对称轴为直线,
顶点坐标为；
(2)是直线与抛物线的交点,
,
①如图,若时,
,
∴
,
∴,
解得,(舍去)或.
②如图,若时.过作轴于点T.
,
∴,
∴,
,
,
∴
,,
∴,,
,,
∴,
解得,(舍去)或.
综上,符合题意的t的值为2或.
(3)∵将抛物线平移得到抛物线,其顶点为原点,
∴,
∵直线的解析式为,
∴联立直线与解析式得：,
解得：(舍去),,
∴,
∵H是的中点,
∴,,
∴,
设,,直线的解析式为,
则,,
解得,,,
∴直线的解析式为,
∵直线经过点,
∴
同理,直线的解析式为；直线的解析式为.
联立,得,
解得：,.
∵直线与相交于点P,
.
设点P在直线上,则,①
整理得,,
比较系数得：,解得：,
∴当,时,无论m,n为何值时,等式①恒成立.
∴点P在定直线上.
甲
78
79
81
82
x
88
93
95
乙
75
80
80
83
85
90
92
95