山东省枣庄市市中区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份山东省枣庄市市中区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数为无理数的是( )
C.D.
二、单选题
2．如图所示的几何体的俯视图是( )
A.B.
C.D.
三、单选题
3．体重指数是体重(千克)与身高(米)的平方的比值,是反映人体胖瘦的重要指标(如表所示).小张的身高米,体重70千克,则小张的体重状况是( )
A.消瘦B.正常C.超重D.肥胖
四、单选题
4．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.
C.D.
五、单选题
5．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
六、单选题
6．2023年12月8日,济郑高铁山东段开通运营,标志着聊城进入高铁时代.寒假期间,小明和爸爸从聊城出发去某地旅游,已知两地相距约,乘高铁比开小轿车少用(假设两种出行方式的总路程相同),高铁的平均速度是小轿车的3倍,设小轿车的平均速度是,则下列方程中正确的是( )
A.B.C.D.
七、单选题
7．有数字4,5,6的三张卡片,将这三张卡片任意摆成一个三位数,摆出的三位数是2的倍数的概率是( )
A.B.C.D.
八、单选题
8．如图,在等边三角形中,点D在边上,连接,将绕点B旋转一定角度,使得,连接.若,则为( )
A.B.C.D.
九、单选题
9．若点,,都在反比例函数的图象上,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
一十、单选题
10．在平面直角坐标系中,等边如图放置,点的坐标为,每一次将绕着点O顺时针方向旋转,同时每边扩大为原来的2倍,第一次旋转后得到,第二次旋转后得到,…,依次类推,则点的坐标为( )
A.B.C.D.
一十一、填空题
11．计算：__________.
一十二、填空题
12．如图,是一个圆锥形状的生日帽,若该圆锥形状帽子的母线长为,底面半径为,将该帽子沿母线剪开,则其侧面展开扇形的圆心角为_________.
一十三、填空题
13．对于非零实数a,b,规定,若,则x的值为_____.
一十四、填空题
14．如图,正八边形的边长为3,以A为圆心,以长为半径作弧,则图中阴影部分的面积为________.
一十五、填空题
15．如图,要围一个矩形菜园,其中一边是墙,且的长不能超过,其余的三边,,用篱笆,且这三边的和为,有下列结论：①的长可以为；②的长有两个不同的值满足菜园面积为；③菜园面积的最大值为.其中,正确结论是________.
一十六、填空题
16．如图①,在菱形中,,点E是的中点,点P是对角线上一动点,设的长度为x,与的长度之和为y,图②是y关于x的函数图象,则图象上最低点H的坐标为______.
一十七、解答题
17．(1)解方程组：；
(2)计算：.
一十八、解答题
18．某中学为营造书香校园,计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书,调查发现,若购买甲种书柜5个,乙种书柜2个,共需要资金1380元；若购买甲种书柜4个,乙种书柜3个,共需资金1440元.
(1)甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共24个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,问：学校应如何购买花费资金最少,最少资金是多少？
一十九、解答题
19．为了解学生的课外阅读情况,学校在每班随机抽取20名学生调查当天的阅读时间.七年级(1)班语文教师随机对该班抽取的20名学生的课外阅读时间(分钟)进行了收集、整理和分析.
[收集数据]25,35,35,20,25,38,40,40,38,40,38,38,20,35,20,38,38,38,25,25.
[整理数据]
根据上面整理的数据,制作出扇形统计图如下图
阅读时间扇形统计图
[分析数据]
[解决问题]
根据以上信息,回答下列问题：
(1)填空：________,________,________；
(2)根据扇形统计图,将阅读时间不低于分钟表彰为“阅读之星”,若七年级(1)有40名学生,估计全班可以被表彰为“阅读之星”的有多少名？
[数据应用]
(3)七年级(2)班名调查同学的阅读时间相关信息如下：
根据以上两个班表中的统计量,你认为那个班的阅读水平更高一些？并给出一些合理解释.
二十、解答题
20．某校数学兴趣小组在学习了“解直角三角形”之后,开展了测量中华路徒骇河大桥高塔()高度的实践活动,实践报告如下：
请你帮助兴趣小组解决以上问题.(参考数据：,,；
二十一、解答题
21．如图,的对角线,交于点O,分别以点B,C为圆心,,长为半径画弧,两弧交于点P,连接,.
(1)试判断四边形的形状,并说明理由；
(2)请说明当的对角线满足什么条件时,四边形是正方形？
二十二、解答题
22．如图,为的直径,C,D是上不同于A,B的两点,,连接.过点C作,交的延长线于点E,延长,交的延长线于点F.
(1)求证：是的切线；
(2)当,时,求的长.
二十三、解答题
23．如图,抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)且,抛物线与y轴交于点C,点D为第二象限抛物线上一点,且点D的横坐标为.
(1)求抛物线的表达式.
(2)若P是y轴上一动点,当值最小时,求点P的坐标.
(3)点M为抛物线上一动点,且横坐标为,过点M作轴交直线于点Q,过点M作轴,交抛物线于点N,求的最大值.
二十四、解答题
24．(1)问题发现
如图1,和均为等边三角形,点B,D,E在同一直线上.填空：①线段,之间的数量关系为；②______°.
(2)类比探究如图2,和均为等腰直角三角形,,,,点B,D,E在同一直线上.请判断线段,之间的数量关系及的度数,并给出证明.
(3)解决问题如图3,在中,,,,点D在边上,于点E,,将绕点A旋转,当点B,D,E三点在同一直线上时,求点C到直线的距离.
参考答案
1．答案：C
解析：是有限小数,属于有理数,
B.3.4是有限小数,属于有理数,
C.是无理数,
D.,属于有理数,
故选C.
2．答案：B
解析：由图可知,结合体的俯视图上半部分应为两个正方形,下半部分为矩形,
故选B.
3．答案：C
解析：由题意得,小张的,
∴小张的体重状况是超重,
故选：C.
4．答案：B
解析：选项C既是轴对称图形又是中心对称图形.
5．答案：C
解析：A.,故不正确；
B.,故不正确；
C.,正确；
D.,故不正确；
故选C.
6．答案：C
解析：∵高铁的平均速度是小轿车的3倍,且小轿车的平均速度,
∴高铁的平均速度是.
根据题意得：.
故选：C.
7．答案：A
解析：∵有数字4,5,6的三张卡片,将这三张卡片任意摆成一个三位数,
∴摆出三位数有456,465,546,564,654,645共6种可能,其中456,546,564,654是2的倍数,
∴摆出的三位数是2的倍数的概率是,
故选：A.
8．答案：D
解析：∵,
∴,
∴,
又∵,
∴为等边三角形,
∴,
在和中,
∴
∴,
∴.
故选：D.
9．答案：B
解析：,
反比例函数的图象在一、三象限,且在各自的象限中y随x的增大而减小,
,
,
,
,
,
故选：B.
10．答案：A
解析：∵A点坐标为,
∴,
∴第一次旋转后,点在第二象限,；
第二次旋转后,点在第一象限,；
第三次旋转后,点在x轴正半轴,；
第四次旋转后,点在第三象限,；
第五次旋转后,点在第四象限,；
第六次旋转后,点在x轴负半轴,；
如此循环,每旋转6次,A的对应点又回到x轴负半轴上,
∵,
∴点在第一象限,且,
过点作轴于H,
∴,
∴,
∴,
∴点的坐标为,
故选A.
11．答案：
解析：
,
故答案为：.
12．答案：/度
解析：设侧面展开扇形的圆心角为,则
∴,
故答案为：.
13．答案：
解析：由题意得：
=1,
等式两边同时乘以得,
,
解得：,
经检验,是原方程的根,
∴,
故答案为：.
14．答案：
解析：由题意得：
,
；
故答案为：.
15．答案：②③/③②
解析：设的长为,矩形的面积为,则的长为,由题意得
,
其中,即,
①的长不可以为,原说法错误；
②当时,解得或,
∴的长有两个不同的值满足菜园面积为,说法正确；
③菜园面积的最大值为,原说法正确；
综上,正确结论②③,
故答案为：②③.
16．答案：/
解析：图象上最低点表示的意义为最小,
∵菱形,
∴B,D关于对称,
∴连接交于P,此时最小,最小值为长度,
∵即点P与点C重合时,,
∴,
∵点E是的中点,
∴.
连接.
∵菱形,,
∴,,,
∴是等边三角形,
∵点E是的中点,
∴,,,
∴,即.
∵,
∴,即,
∴图象上最低点H的坐标为,
故答案为：.
17．答案：(1)
(2)1
解析：(1),得
把代入,得
这个方程组的解为
(2)原式.
18．答案：(1)甲种书柜单价为180元,乙种书柜的单价为240元
(2)购买12个甲种书柜,12个乙种书柜时,所需资金最少,最少资金为5040元
解析：(1)设甲种书柜单价为x元,乙种书柜的单价为y元,由题意得：
解得
答：甲种书柜单价为180元,乙种书柜的单价为240元.
(2)设购买甲种书柜m个,则购买乙种书柜个,设所需资金为w元.
由题意得：.
解得
∵,w随m增大而减小
∴当时,(元).
答：当购买12个甲种书柜,12个乙种书柜时,所需资金最少,最少资金为5040元.
19．答案：(1)35,32.55,36.5
(2)全班可以被表彰为“阅读之星”的有20名
(3)七(2)班的阅读水平更高一些
解析：(1)根据题意可得,,
,,
将这组数据从小到大排列为：20,20,20,25,25,25,25,35,35,35,38,38,38,38,38,38,38,40,40,40；
中位数,
故答案是：35,32.55,36.5；
(2)阅读不低于37分钟的学生的频率为：,
,
故全班可以被表彰为“阅读之星”的有20名；
(3)七年级(2)班的阅读水平更高,因为两个班的阅读时间平均数虽然相同,但是七年级(2)班的阅读时间中位数高于(1)班,且(2)班阅读时间的方差小于(1)班.
20．答案：大桥高塔()的高度约为120.1米
解析：,
在中,,
,
设,
在中,,米,
,
解得：
大桥高塔()的高度约为120.1米.
21．答案：(1)平行四边形,证明见解析
(2)且
解析：(1)四边形是平行四边形.理由如下：
∵的对角线,交于点O,
∴,,
∵以点B,C为圆心,,长为半径画弧,两弧交于点P,
∴,
∴四边形是平行四边形.
(2)∵对角线相等、平分且垂直的四边形是正方形,
∴且时,四边形是正方形.
22．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)如图,连接.
∵,
∴.
∵,
∴.
∵,
∴,
∴.
∵,
∴.
∵是的半径,
∴是的切线.
(2)连接.
∵是的直径,
,
,
,
,
,
,
.
,,,
,
解得.
,
,
.
23．答案：(1)
(2)点P的坐标为
(3)
解析：(1)把代入中,
,
得,
∴；
(2)在中,
当时：,
∴点D坐标为,
当时：,,
∴点A的坐标为,
作点A关于y轴的对称点E,
∵A点坐标为,
∴E点坐标为,
连接交y轴于点P,
此时最小,
设直线为,
∴
解得：,
∴直线的表达式为
∴点P的坐标为；
(3)如下图：
在中,
当时：,
∴点C的坐标为,
设直线解析式为,则
解得,
∴直线表达式：,
设M点坐标为,
Q点坐标,
∴,
∵M和N关于对称轴对称,对称轴为直线,
∴,
∴
,
∵,
∴当时有最大值.
24．答案：(1),60
(2),,证明见解析
(3)C到直线的距离为或
解析：(1)①和均为等边三角形,
,,,,
,
即,
在和中,
,
,
,,
点B,D,E在同一直线上,
,
,
,
综上,可得的度数为；线段与之间的数量关系是：.
②；
故答案为：；60；
(2),.证明如下：
和均为等腰直角三角形,
,,,,
,
即,
,
,
,
；
(3)分两种情况：
情况一：如图1,由题意可知在直角和直角中,,
,
,
,
,D,E共线,
为直角三角形,
由勾股定理得：,
,
由(1)(2)得：,
,,
；A,B,C,E四点共圆,
作垂足为M,
,
在直角三角形中,,,
,即点C到直线的距离为；
情况二：如图2,B,E,D共线时,
同理可得,即点C到直线的距离为；
综上可得：C到直线的距离为或.
体重指数的范围
体重状况
体重指数
消瘦
体重指数
正常
体重指数
超重
体重指数
肥胖
阅读时间(分钟)
20
20
35
38
40
频数
3
4
3
a
b
数据量
平均数
中位数
众数
方差
七年级(1)班
e
f
38
54.65
数据量
平均数
中位数
众数
方差
七年级(2)班
32.55
38
37
47.729
活动课题
测量徒骇河大桥高塔()的高度
活动工具
测量角度的仪器,皮尺等
测量方案示意图
说明
A为所测中华路徒骇河大桥的顶端,,点C,D在点B的正西方向
测量数据
米
解决问题
根据以上数据计算中华路徒骇河大桥高塔()的高度(结果精确到0.1米)