贵州省安顺市2023-2024学年高一下学期6月质量检测数学试卷(含答案)

这是一份贵州省安顺市2023-2024学年高一下学期6月质量检测数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
二、选择题
2．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是( )
A.若，，则B.若，，则
C.若，，则D.若，，则
三、选择题
3．已知正三角形ABC的边长为4，点P在边BC上，则的最小值为( )
A.2B.1C.-2D.-1
四、多项选择题
4．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ平行的是( )
A.B.
C.D.
五、选择题
5．某校通过统计学生在校的5次模考数学成绩（分数均为整数）决定该学生是否适合进行数学竞赛培训.规定：“5次模考成绩均不低于140分”，现有甲、乙、丙三位同学5次模考成绩，则根据以下数据能确定适合数学竞赛培训的学生有( )
甲：众数为140，中位数为145；
乙：中位数为145，极差为6；
丙：均值为143，其中一次成绩为145，方差为1.6.
A.甲乙B.甲丙C.乙丙D.甲乙丙
六、选择题
6．掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现奇数点”，“第二枚出现点数不超过3”，则事件A与事件B的关系为( )
A.相互独立B.互斥C.互为对立D.相等
七、选择题
7．已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若，，则( )
A.B.3C.6D.
八、选择题
8．三棱台中，两底面和分别是边长为2和1的等边三角形，平面ABC.若，则异面直线AC与所成角的余弦值为( )
A.B.C.D.
九、多项选择题
9．已知复数（i为虚数单位），下列说法正确的是( )
A.对应的点在第四象限
B.的虚部为1
C.
D.满足的复数z对应的点在以原点为圆心，为半径的圆上
一十、多项选择题
10．国家提出乡村振兴，建设生态宜居环境某村委会提出，为了村民有一个傍晚乘凉的环境，准备在村里修建一座凉亭，凉亭的上半部分轮廓可近似看作一个正四棱锥如图所示，已知此正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为，侧棱长为米，则以下说法正确的是( )
A.底面边长为米B.体积为立方米
C.侧面积为平方米D.侧棱与底面所成角的正弦值为
一十一、多项选择题
11．PM2.5的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一.划分等级为:PM2.5日均值在以下,空气质量为一级:PM2.5日均值在,空气质量为二级:PM2.5日均值超过为超标.如图是某地12月1日至10日PM2.5的日均值(单位:)变化的折线图,关于PM2.5日均值说法正确的是( )
A.这10天的日均值的80%分位数为60
B.前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差
C.这10天的日均值的中位数为41
D.前5天的日均值的方差小于后5天的日均值的方差
一十二、填空题
12．若，，则在上投影向量的坐标为_________.
一十三、填空题
13．已知三角形ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，A为锐角，则的最小值为_________.
一十四、填空题
14．如图，D是等边内的动点，四边形是平行四边形，.当取得最大值时，_________.
一十五、解答题
15．在三角形ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，设的面积为S，满足.
（1）求角C；
（2）若，求周长的最大值.
一十六、解答题
16．在中，，，.
（1）用向量，表示，，并判断B，E，F三点是否共线；
（2）若，，求的面积.
一十七、解答题
17．云南省文山市东山公园的文笔塔，是当地的标志性建筑.文笔塔最初建于康熙年间，旧塔高为19.33米，1997年重建新塔工程全面启动，历时一年，于1998年3月底修建而成，从远处望去，东山山顶上的文笔塔恍惚成为海市蜃楼，疑是人间仙境，如梦如幻，美丽无比.某中学数学兴趣小组为了测量文笔塔高度，在如图所示的点A处测得塔底位于其北偏东方向上的D点处，塔顶C的仰角为.在A的正东方向且距A点40m的点B处测得塔底在其北偏西方向上（A、B、D在同一水平面内）.
（1）求的值；
（2）求文笔塔的高CD.
一十八、解答题
18．为提高全民的身体素质，某市体育局举行“万人健步走”活动，体育局通过市民上传微信走步截图的方式统计上传者每天的步数，现从5月20日参加活动的全体市民中随机抽取了100人的走步数组成样本进行研究，并制成如图所示的频率分布直方图（步数单位：千步）.
（1）求a的值，并根据直方图估计5月20日这100位市民走步数的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；
（2）按分层抽样的方式在和两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行走步路线调查，求这2人步数都在的概率.
一十九、解答题
19．如图所示,在四棱锥中,该四棱锥的底面ABCD是边长为6的菱形,,,,E为线段AB上靠近B点的三等分点.
(1)证明：平面平面;
(2)在线段PD上是否存在一点F,使得平面PBC? 若存在, 求的值及直线EF与平面ABCD所成角的大小;若不存在,请说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：由题意，对应点为，在第一象限.故选A.
2．答案：C
解析：对于选项A，若，，则m与n可能相交、平行或者异面；故A错误；
对于B，若，，则n与α可能平行或者n在α内；故B错误；
对于C，若，，根据线面垂直的性质可得;故C正确；
对于D，若，，则或者；故D错误；故选C.
3．答案：D
解析：
4．答案：BCD
解析：对于选项A，如图①，，与平面MNQ是相交的位置关系，故AB与平面MNQ不平行，故A错误；
对于选项B，如图②，由于，结合线面平行判定定理可知平面MNQ，故B正确；
对于选项C，如图③，由于，结合线面平行判定定理可知平面MNQ，故C正确；
对于选项D，如图④，由于，结合线面平行判定定理可知平面MNQ，故D正确.
故选BCD.
5．答案：B
解析：
6．答案：A
解析：由题意，，且，即，而事件A,B可以同时发生，故它们不互斥，更不相等；由于“第一枚出现偶数点”，“第二枚出现点数超过3”，则A,B不是对立事件；综上，A正确，B、C、D错误.故选：A.
7．答案：B
解析：因为，而，所以，则，得.根据余弦定理可得，故.故选B.
8．答案：C
解析：如图，以AC，AB为邻边作平行四边形ABDC，
则且，
故即为异面直线AC与所成角或其补角，
因为平面ABC，BC，平面ABC，
所以，，
则，
在中，，
即异面直线AC与所成角的余弦值为.
故选：C.
9．答案：CD
解析：由题意，复数，
对于A，复数在复平面内对应的点位于第三象限，所以A错误；
对于B，由，可得复数的虚部为，所以B错误；
对于C，，所以C正确；
对于D，由，
所以满足的复数z对应的点在以原点为圆心，半径为的圆上，所以D正确．
故选：CD．
10．答案：ACD
解析：设底面中心为O，取CD的中点M，连接PO，OC，OD，OM，
可知平面ABCD，即正四棱锥的高为PO，
，，且M为CD的中点，则，，
侧面PCD与底面ABCD所成的二面角为，
可得，，
，可得，
，．
对于A：底面边长为米，故A正确；
对于B：体积为立方米，故B错误；
对于C：侧面积为平方米，故C正确；
对于D：侧棱PC与底面ABCD所成角为，
其正弦值为，故D正确，
故选：ACD.
11．答案：BD
解析:10个数据为:30,32,34,40,41,45,48,60,78,80,
,故80%分位数为,A选项错误.
5天的日均值的极差为,后5天的日均值的极差为,B选项正确.
中位数是,C选项错误.
根据折线图可知,前5天数据波动性小于后5天数据波动性,所以D选项正确.
故选:BD
12．答案：
解析：
13．答案：
解析：
14．答案：0
解析：
15．答案：（1）
（2）9
解析：（1）因为，所以.
因为，所以，所以.
由余弦定理，得，整理，得.
由余弦定理，得，
因为，所以；
（2）因为，所以根据正弦定理，得，所以.
在中，由余弦定理，得，整理得，
因为，所以，
整理可得即，当且仅当时等号成立，
所以取得最大值是6，当时取到，
所以周长的最大值为9.
16．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1），
因为，
所以，
所以，
因为，所以B，E，F三点共线.
（2）因为，
所以，
即且，
所以，
又，
则，即，
所以的面积为.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）如图，由题意得，，，，
.
（2）在中，
由正弦定理得，
，
，且，
在中，，
文笔塔的高度为.
18．答案：（1）19.2千步
（2）
解析：（1）由题有，
解得，
由频率分布直方图的数据，可得这100位市民走步数的平均数：
千步；
（2）在和两组中的人数分别为人和人，
所以在分组中抽取的人数为人，记为，，，
在分组中抽取的人数为2人，记为，，
所以这5人中随机抽取2人的情况有：
，共10种取法，
其中这2人步数都在的情况只有，共有1种，
所以这2人步数都在的概率为.
19．答案：(1)见解析
(2),
解析：（1）设AC与BD相交于O点,连接PO,
四边形ABCD为菱形, ,
,,
又,BD,平面PBD,
则平面PBD,
平面PAC,平面平面PBD.
（2）存在点F满足题意,且,
假设在PD上存在点F,使得平面PBC,
证明：过F点作,交PC于G,连接EF,BG,
,,故,
而,,故,
故EFGB为平行四边形,故,
而平面PBC,平面PBC,
故平面PBC.
综上,在PD上存在点F,使得平面PBC,此时,
在中,,,
在（1）知,又,平面ABCD,平面ABCD,
过作,交BD于H点,
故且,,则,则,
在中,,故,
连接,在中,,
平面ABCD,则为直线与平面ABCD所成的角,
在中,,,
直线EF与平面ABCD所成角的大小为.