2023-2024学年广东省东莞市瑞风实验学校七年级（下）月考数学试卷（6月份）（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省东莞市瑞风实验学校七年级（下）月考数学试卷（6月份）（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列各数中，无理数是( )
A. 27B. 0.101C. πD. 0
2.立方根为8的数是( )
A. 512B. 64C. 2D. ±2
3.在平面直角坐标系中，点M(m+1,m)在x轴上，则点M的坐标是( )
A. (−1,0)B. (1,0)C. (2,0)D. (0,−1)
4.已知点P(a−1,a+2)在平面直角坐标系的第三象限内，则a的取值范围是( )
A. 15.把方程3x−4y=5改写成用含x的式子表示y的形式为( )
A. y=3x+54B. y=5−3x4C. y=−3x+54D. y=3x−54
6.定义新运算a⊙b=b(aA. x>−10B. x>−11C. x<−10D. x<11
7.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果∠2=25°，那么∠1的度数是( )
A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°
8.不等式x−3>0的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
9.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，将四边形ABCD沿EF折叠后，C，D两点分别落在C1D1上，若∠EFC=110°，则∠AED1的大小是( )
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
10.在平面直角坐标系中，对于点A(x,y)，若点A′坐标为(ax+y,x+ay)(其中a为常数，且a≠0)，则称点A′是点A的“a属派生点”.例如，点P(4,3)的“2属派生点”为P′(2×4+3,4+2×3)，即P′(11,10)，若点Q的“3属派生点’是点Q′(−7,−5)，则点Q的坐标为( )
A. (−26,−22)B. (−22,−26)C. (−2,−1)D. (−1,−2)
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如果一个数的平方根为2和a，那么a的值为______．
12.写出一个以x=2y=1为解的二元一次方程组______．
13.某人用电梯把一批货物从一楼运到顶层，若其体重为70千克，每箱货物重量为30千克，电梯的载重量不能超过1000千克，设每次搬运货物x箱，则根据题意可列出关于x的不等式为______．
14.已知关于xy的方程组2x+y=1−4mx+2y=2+m的解满足x+y>0，则m的取值范围是______．
15.如图，将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF，如果四边形ABFD的周长是16cm，则三角形DEF的周长是______cm．
16.如图，在四边形ABCD中，如果AB/​/CD，∠A=60°，P是边AB上一点，DE平分∠ADP交边AB于点E，DF平分∠CDP交边BC于点F.以下四个结论：
①∠C=60°；
②∠EDF=60°；
③若∠AED=∠ADF，则∠APD=60°；
④若DP平分∠EDF，则∠DEB=∠DFB．
其中正确的是______(填写正确的序号)．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解不等式组5x<3x+6①x+12≥x−16②．
18.(本小题8分)
完成下面的推理．
如图，已知∠1=∠2，∠3=35°，求∠B的度数．
解：∵∠1=∠2(已知)，
∴ ______(______)，
∴∠ ______=∠ ______(______)，
又∵∠3=35°(已知)，
∴∠B= ______°(等量代换)．
19.(本小题8分)
如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠BOD，∠COE=20°，求∠AOC，∠BOF的度数．
20.(本小题8分)
如图，AB/​/CD，∠A+∠ECD=180°，求证：EC/​/AD．
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，点C的坐标为(0,2)，△A′B′C′经过平移，使点C′移到点C，得到△ABC．
(1)画出△ABC；
(2)若点P(a,b)为△ABC内的一点，则点P的对应点P′的坐标是______．
(3)求△ABC的面积．
22.(本小题8分)
为了提高学生的综合素质，某校对七年级学生开设“A烹饪、B种菜、C手工制作、D桌椅维修”四门校本课程，学生必须从四门校本课程中选修一门且只选一门.为了解学生对校本课程的选择意向，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(均不完整)．

请根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生人数是______人；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)计算扇形统计图中“D桌椅维修”所对应的圆心角度数为______°；
(4)已知该校七年级共有600名学生，请估计选择“A烹饪”的学生有多少人？
23.(本小题8分)
为了增强学生体质，鼓励学生加强体育锻炼，某校打算增购一批足球和篮球.已知每个篮球的售价比每个足球的售价多40元，2个篮球与3个足球的费用相等．
(1)求每个篮球和每个足球的售价各是多少元？
(2)经治谈，甲商场优惠方案是：每购买10个篮球，送1个足球；乙商场优惠方案是：购买篮球超过80个，则足球的售价打八折.若学校需购买100个篮球和a(a>10)个足球，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？
24.(本小题8分)
如图①，直线AB/​/CD，直线EF与AB，CD分别交于点G，H，∠EHD=α(0°<α<90°).将一个含30°角的直角三角板PMN放置图中，使点N，M分别在直线AB，CD上，∠P=90°，∠PMN=60°．
(1)填空：∠PNB+∠PMD ______∠P(填“>”“<”或“=”)；
(2)PM//EF，∠MNG的平分线NO交直线CD于点O．
①如图②，当NO/​/EF时，求α的度数；
②将三角板PMN向左平移，用含α的式子表示∠MON的度数．
参考答案
1.C
2.A
3.B
4.C
5.D
6.A
7.B
8.A
9.B
10.C
11.−2
12.x+y=3x−y=1(答案不唯一)
13.70+30x≤1000
14.m<1
15.10
16.②③
17.解：5x<3x+6①x+12≥x−16②，
解不等式①，得x<3，
解不等式②，得x≥−2，
所以不等式组的解集为：−2≤x<3．
18.AB//CE 内错角相等，两直线平行 3 B 两直线平行，同位角相等 35
19.解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵∠COE=20°，
∴∠AOC=90°−20°=70°，
∴∠BOD=∠AOC=70°，
∵OF是∠BOD的角平分线，
∴∠BOF=12∠BOD=35°，
∴∠AOC，∠BOF的度数分别为70°和35°．
20.证明：∵AB/​/CD，
∴∠A=∠D，
∵∠A+∠ECD=180°，
∴∠D+∠ECD=180°，
∴EC/​/AD．
21.(a−4,b+3)
22.(1)60
(2)样本中学生选修B课程的人数为：60−12−18−10=20(人)，补全条形统计图如下：
(3)60
(4)600×1260=120(人)，
答：该校七年级共有600名学生中选择“A烹饪”的学生大约有120人．
23.解：(1)设每个篮球的售价是x元，每个足球的售价是y元，
根据题意得：x−y=402x=3y，
解得：x=120y=80．
答：每个篮球的售价是120元，每个足球的售价是80元；
(2)根据题意得：到甲商场购买所需费用为120×100+80(a−10)=(80a+11200)元，到乙商场购买所需费用为120×100+80×0.8a=(64a+12000)元．
若80a+11200<64a+12000，则a<50，
∴当10若80a+11200=64a+12000，则a=50，
∴当a=50时，到甲、乙两商场购买所需费用相同；
若80a+11200>64a+12000，则a>50，
∴当a>50时，到乙商场购买比较合算．
答：当1050时，到乙商场购买比较合算．
24.=