2023-2024学年河北省邢台市任泽一中八年级（下）月考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河北省邢台市任泽一中八年级（下）月考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. 12B. 3C. 4D. 8
2.关于二次根式 x中的x的值不可能是( )
A. 0B. 14C. 1D. −2
3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，若b2+c2=a2，则下列等式中成立的是( )
A. ∠A+∠C=90°B. ∠B+∠C=90°C. ∠A+∠B=90°D. 以上都不对
4.若 18− 8= ？，则“？”表示的数字是( )
A. 2B. 4C. 6D. 10
5.下列各组数中，是勾股数的为( )
A. 8，15，17B. 0.3，0.4，0.5C. 4，5，6D. 1，2， 5
6.下列计算正确的是( )
A. 3+ 2= 5B. 15÷ 5=3C. 2× 3= 6D. 149=123
7.若 44=2 a, 50=b 2，则 a+b的值为( )
A. 8B. 13C. 15D. 4
8.满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的为( )
A. AB= 41，BC=4，AC=5B. AB：BC：AC=3：4：5
C. ∠A：∠B：∠C=3：4：5D. ∠A=61°，∠B=29°
9.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,a)，点B的坐标为(b,1)，且b= a−4+ 4−a+4，则线段AB的长度为( )
A. 4B. 5C. 4 2D. 2 3
10.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分别以四边形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为a，b，c，d.若a=2，b+c=12，则d为( )
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
11.已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积．
对此问题，中外数学家曾经进行过深入研究．
古希腊几何学家海伦(Hern，约公元50年)，给出了求其面积的海伦公式：
S= p(p−a)(p−b)(p−c)，其中p=a+b+c2.①
我国南宋时期数学家秦九韶(约1202～1261)，给出了著名的秦九韶公式：
S= 14[a2b2−(a2+b2−c22)2].②
若一个三角形的三边长依次为 3， 5， 6，请选用适当的公式求出这个三角形的面积为( )
A. 72B. 142C. 72D. 562
12.如图，在Rt△ABC中，P为BC边上一点，已知△ABC的周长为30，PC=5，AC=10，则斜边AB的长为( )
A. 13.5
B. 12
C. 13
D. 12.5
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.化简： (−3)2=______．
14.勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”.即c= a2+b2(a为勾，b为股，c为弦)，若“勾”为6，“股”为8，则“弦”是______．
15.课堂上，数学老师要求学生设计图形来证明勾股定理，同学们经过讨论，给出了四种图形，你认为能用来证明勾股定理的图形有______.(填序号)
16.如图，在网格图中，小正方形的边长均为1，点A，B，C均在小正方形的顶点上．
(1)BC的长为______．
(2)在△ABC中，BC边上的高为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1) 18× 50÷ 2．
(2)(2 2+3 3)2− 24．
18.(本小题8分)
阅读下列解题过程并完成相应的任务：
已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2−b2c2=a4−b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2−b2c2=a4−b4，①
∴c2(a2−b2)=(a2+b2)(a2−b2)，②
∴c2=a2+b2，③
∴△ABC为直角三角形.④
任务：
(1)上述解题过程中，开始出现错误的是______(填序号)．
(2)错误的原因是______．
(3)△ABC的形状可以是______(填写相应的字母)．
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
19.(本小题8分)
淇淇玩一个摸球计算游戏，在一个密闭的容器中放入四个小球，小球分别标有如图所示的数.现从容器中摸取小球，规定：若摸取到白色球，就加上球上的数：若摸到灰色球，就减去球上的数．

(1)若淇淇摸取到如下两个小球，请计算出结果．

(2)若淇淇摸出全部的四个球，计算结果为x，嘉嘉说x的值与 48属于同类二次根式，你认为嘉嘉的说法对吗？并说明理由．
20.(本小题8分)
汉河冀之光广场是石家庄市民放风筝的场所之一，小明和小华在学习了“勾股定理”之后，进行了一次实践活动，操作如下：如图，测量风筝距地面高度CE=5.7米，水平距离BD=3米，小明身高AB=1.7米.若小明将风筝的线往回收1米，则风筝将沿CD方向下降多少米至点G？注：AB=DE．
21.(本小题9分)
如图，数轴上与 3， 5对应的点分别是A，B，C是数轴上的一点，且B是AC的中点，设点C表示的数为x．
(1)求x的值．
(2)计算：|x− 5|+4x+ 3．
22.(本小题9分)
如图，在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．
(1)若∠C=90°，a=4，b=6，求c的值．
(2)若aa−b+c=12(a+b+c)c，求证：△ABC是直角三角形．
23.(本小题10分)
【方法总结】如何比较两个数的大小，我们常采用作差或作商的方法，其实有时候用“平方法”来比较大小也会取得很好的效果.例如，比较a=2 3和b=3 2的大小，我们可以把a和b分别平方.∴a2=12，b2=18，则a2
24.15