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    2023-2024学年上海市松江区东华大学附属实验学校七年级(下)月考数学试卷(含答案)

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    2023-2024学年上海市松江区东华大学附属实验学校七年级(下)月考数学试卷(含答案)

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    这是一份2023-2024学年上海市松江区东华大学附属实验学校七年级(下)月考数学试卷(含答案),共9页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    1.和数轴上的点一一对应的是( )
    A. 整数B. 无理数C. 实数D. 有理数
    2.如图,在下列条件中,不能说明AB/​/DF的是( )
    A. ∠A=∠CFDB. ∠BED=∠EDF
    C. ∠BED=∠AD. ∠A+∠AFD=180°
    3.平面直角坐标系中,点A与点B纵坐标相同,横坐标不同,那么直线AB与y轴的位置关系是( )
    A. 平行B. 垂直C. 重合D. 平行或重合
    4.下列关于两个等腰三角形全等的判定中,叙述正确的( )
    A. 有两条边对应相等两个等腰三角形全等
    B. 有两个角对应相等两个等腰三角形全等
    C. 有一腰和一角对应相等两个等腰三角形全等
    D. 一腰和一底角对应相等两个等腰三角形全等
    二、填空题:本题共14小题,每小题2分,共28分。
    5.化简: 949=______.
    6.27的立方根是______.
    7.化简: (2− 5)2= ______.
    8.数轴上,点A、B所对应的实数分别是2和−3,则A、B两点的距离AB= ______.
    9.平面直角坐标系中,若点A位于第一象限,到x轴、y轴的距离都是 5,则点A的坐标是______.
    10.平面直角坐标系中,与点M(2, 3)关于y轴对称的点的坐标为______.
    11.已知 2=1.414213⋯;, 3=1.732050⋯;,则 2+ 3≈ ______(精确到0.01).
    12.已知x4=24,则实数x= ______.
    13.已知△ABC是等腰三角形,如果AB=5cm,BC=10cm,那么AC= ______cm.
    14.如图,已知∠A=35°,∠B=25°,点B、C、D在一条直线上,则∠ACD= ______度.
    15.如图,点A、B、C在一条直线上,∠1=∠2,∠EBC=50°,则∠A= ______度.
    16.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,CD是∠ACB的角平分线,∠B=70°,则∠ACD= ______.
    17.在△ABC中,AB=AC,要使△ABC是等边三角形需要添加一个条件,这个条件可以是______(只需写一个)
    18.在平面直角坐标系中,规定一个点先向上平移2个单位,再向右平移1个单位为1次运动.点P(−2,−3)经过______次这样的运动后到达点P′(7,15).
    三、解答题:本题共10小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
    19.(本小题5分)
    计算:(12)−2+(π− 2025)0−412.
    20.(本小题5分)
    利用幂的性质进行计算:642× 8÷62.
    21.(本小题5分)
    如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,AD//BC,求∠DAE的度数.
    22.(本小题5分)
    如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AB//DG的理由.
    23.(本小题6分)
    分别在第(1)、(2)、(3)图中,画出△ABC的一条中线,一条角平分线和一条高,并用文字指出你所画的中线、角平分线和高.
    24.(本小题6分)
    已知△ABC≌△DEF,在平面直角坐标系中,若A(−1,5)、B(−3,5)、C(−4,2)、D(3,5)、F(0,2).
    (1)△ABC的面积为______;
    (2)点E的坐标为______.
    25.(本小题6分)
    阅读并填空:
    如图,△ABC是等边三角形,BD是AC边上的高,延长BC到点E,使得CE=CD,那么DB=DE,为什么?
    解:因为AB=AC=BC(已知),
    所以∠A=∠ABC=∠ACB=60°,
    又因为BD是边AC上的高(已知),
    所以∠DBC=12∠ABC=30°(______),
    由CD=CE,
    得∠E= ______,
    因为∠ACB=∠E+ ______,
    所以2∠E=60°,
    得∠E=30°,
    得∠DBC=∠E,
    所以DB=DE (______).
    26.(本小题6分)
    如图:已知△ABC中,AB=AC,△DBC中,DB=DC,连接AD并延长交BC于E.试说明BE=CE的理由.
    27.(本小题6分)
    如图,在△ABC中,AB=AC,点D与E分别是边AC、AB上的点,且DE/​/BC.说明BD=CE的理由.
    28.(本小题10分)
    (1)观察理解:如图1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l过点C,点A、B在直线l同侧,BD⊥l,AE⊥l,垂足分别为D、E,由此可得:∠AEC=∠CDB=90°,所以∠CAE+∠ACE=90°,又因为∠ACB=90°,所以∠BCD+∠ACE=90°,所以∠CAE=∠BCD,又因为AC=BC,所以△AEC≌△CDB(______);(请填写全等判定的方法)
    (2)理解应用:如图2,AE⊥AB,且AE=AB,BC⊥CD,且BC=CD,利用(1)中的结论,请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S= ______;
    (3)类比探究:如图3,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′,连接B′C,求△AB′C的面积.
    (4)拓展提升:如图4,等边△EBC中,EC=BC=6cm,点O在BC上,且OC=4cm,动点P从点E沿射线EC以1cm/s速度运动,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF.设点P运动的时间为t秒.
    ①当t= ______秒时,OF//ED;
    ②当t= ______秒时,点F恰好落在射线EB上.
    参考答案
    1.C
    2.C
    3.B
    4.D
    5.37
    6.3
    7. 5−2
    8.5
    9.( 5, 5)
    10.(−2, 3)

    12.±2
    13.10
    14.60
    15.50
    16.35°
    17.∠A=60°
    18.9
    19.解:(12)−2+(π− 2025)0−412
    =4+1−2
    =3.
    20.解:原式=624×2 2÷216
    =2×213⋅212÷216
    =21+13+12−16
    =253
    =332.
    21.解:∵AB=AC,
    ∴∠ABC=∠ACB,
    在△ABC中∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,
    ∵∠BAC=50°,
    ∴∠ABC=∠ACB=65°,
    ∵AD/​/BC,
    ∴∠DAE=∠ABC=65°.
    22.证明:∵∠1=∠2(已知),
    ∴EF/​/AD(同位角相等,两直线平行),
    ∴∠4=∠BAD(两直线平行,同位角相等),
    ∵∠3=∠4( 已知),
    ∴∠3=∠BAD( 等量代换),
    ∴AB/​/DG( 内错角相等,两直线平行).
    23.解:如图AD为中线,AE为角平分线,AF为高

    24.3 (1,5)或(3,3)
    25.等腰三角形三线合一 ∠CDE ∠CDE 等角对等边
    26.证明:∵AB=AC,
    ∴点A在线段BC的垂直平分线上,
    ∵DB=DC,
    ∴点D在线段BC的垂直平分线上,
    ∴AD垂直平分线段BC,
    ∵AD延长线交BC于E,
    ∴BE=CE.
    27.证明:∵AB=AC,
    ∴∠ABC=∠ACB,
    ∵DE/​/BC,
    ∴∠AED=∠ABC,∠ADE=∠ACB,
    ∴∠AED=∠ADE,
    ∴AE=AD,
    在△AEC和△ADB中,
    AB=AC∠A=∠AAE=AD,
    ∴△AEC≌△ADB(SAS),
    ∴BD=CE.
    28.AAS 50 2 8

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