2023-2024学年河南省洛阳市洛龙区地矿双语学校七年级（下）第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河南省洛阳市洛龙区地矿双语学校七年级（下）第一次月考数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.将下列图案通过平移后可以得到的图案是( )
A. B. C. D.
2.如图所示，下列说法不正确的是( )
A. ∠1和∠4是内错角
B. ∠I和∠3是对顶角
C. ∠3和∠4是同位角
D. ∠2和∠4是同旁内角
3.如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( )
A. 线段PAB. 线段PBC. 线段PCD. 线段PD
4.将一个内角为30°的三角板按如图所示放置，已知直线11/​/l2，∠1=80°，则∠2的度数为( )
A. 20°B. 23°C. 25°D. 30°
5.下列说法中，正确的是( )
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 同位角相等
C. 从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6.如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④AD/​/BC且∠B=∠D.其中，能推出AB//DC的是( )
A. ①④B. ②③C. ①③D. ①③④
7.下列各组数中互为相反数的是( )
A. 52和 (−5)2B. −|−1|和3−1
C. −38和3−8D. −(−2)和− (−2)2
8.如图，如果AB/​/EF，EF//CD，下列各式正确的是( )
A. ∠1+∠2−∠3=90°
B. ∠1−∠2+∠3=90°
C. ∠1+∠2+∠3=90°
D. ∠2+∠3−∠1=180°
9.如图，CD/​/AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠D=50°，则下列结论：①∠AOE=65°，②OF平分∠BOD；③∠GOE=∠DOF；④∠AOE=2∠GOD，其中正确结论的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.如图1，当光线在空气进入水中时，会发生折射，满足入射角∠1与折射角∠2的度数比为4：3﹒如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水面夹角分别为α，β，在水中两条折射光线的夹角为γ，则α，β，γ三者之间的数量关系为( )
A. 34(α+β)=γB. 34(α+β)=135°−γ
C. α+β=γD. α+β+γ=180°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为______．
12.计算3−8= ______．
13.如图，∠3=38°，直线b平移后得到直线a，则∠1+∠2=______°.
14.如图，将直角三角形ABC沿点B到点C的方向平移6cm到三角形DEF的位置，若AB=10cm，DO=4cm，则阴影部分的面积为______cm2．
15.今年3月，“烂漫樱花地，最美英雄城”长江主题灯光秀在武汉展演，有两条笔直且平行的景观道AB、CD上放置P、Q两盏激光灯(如图所示)，若光线PB按顺时针方向以每秒6°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；光线QC按顺时针方向每秒2°的速度旋转至QD边就停止旋转，若光线QC先转5秒，光线PB才开始转动，当光线PB旋转时间为______秒时，PB1//QC1．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1)−12−364− 4+| 3−2|；
(2)(x+2)2−25=0．
17.(本小题8分)
已知2a−1的平方根是±3，3a−b+2的算术平方根是4，求a+3b的立方根．
18.(本小题8分)
三角形ABC在方格纸中的位置如图所示，方格纸中每个小正方形的边长均为1．
(1)将三角形ABC向下平移3格，再向右平移2格，画出平移后的三角形A1B1C1；
(2)若连接AA1，CC1，则这两条线段之间的关系是______；
(3)计算三角形A1B1C1的面积．
19.(本小题9分)
如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠DEC+∠C=180°．
请完成下列填空：
解：∵∠1+∠2=180°(已知)
又∵∠1+ ______=180°(平角定义)
∴∠2= ______(同角的补角相等)
∴ ______(内错角相等，两直线平行)
∴∠3= ______(两直线平行，内错角相等)
又∵∠3=∠B(已知)
∴ ______(等量代换)
______/​/ ______(______)
∴∠DEC+∠C=180°(______)
20.(本小题10分)
如图，直线AB与CD相交于点O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线．
(1)试判断OF和OD的位置关系，并说明理由；
(2)若∠BOE=62°，求∠AOD和∠EOF的度数．
21.(本小题9分)
已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1=∠2，∠3=∠4．
①求证：BD/​/CE．
②若∠A=40°，求∠F的值．
22.(本小题10分)
阅读下列文字，解答问题：
大家知道 2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 2−1来表示 2的小数部分，因为 2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：因为 4< 7< 9，即2< 7