2023-2024学年江西省吉安八中七年级（下）第一次月考数学试卷(含答案）

这是一份2023-2024学年江西省吉安八中七年级（下）第一次月考数学试卷(含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.某款手机芯片的面积大约仅有0.00000000803mm2，将0.00000000803用科学记数法表示正确的是( )
A. 0.803×10−8B. 8.03×10−9C. 8.03×10−10D. 80.3×10−10
2.如图，直线AB，CD相交于点O，因为∠1+∠3 =180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2.这个推理的理由是( )
A. 同角的余角相等B. 等角的余角相等C. 同角的补角相等D. 等角的补角相等
3.夏夏在检查作业时，发现有一道题的部分内容被墨水浸染了，■×23ab=2a2b3+13a3b2，那么这部分内容可能是( )
A. (3ab2+2a2b)B. (3a2b+12ab2)C. (3ab2+12a2b)D. (13a2b2+12a2b)
4.如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠AOC=40°，点D在平面内，∠BOD与∠AOC互余，则∠DOC的度数为( )
A. 40°B. 50°C. 50°或130°D. 90°或170°
5.若a+b=5，ab=1，则(a−b)2的值( )
A. 1B. 9C. 16D. 21
6.设M=20212−2020×2022，N=20212−4042×2022+20222，则M与N的关系是( )
A. M>NB. M=NC. M二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.若(m+2)0有意义，则m的取值范围是______．
8.如图，要在河岸l上建一个水泵房D，修建引水渠到村庄C处．施工人员的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样修建引水渠CD最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是______．
9.已知3m=2，3n=4，则3m+n= ______．
10.若多项式x2−12x+k2恰好是另一个整式的平方，则k的值是______．
11.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠2比∠1大58°，则∠AOC= ______°.
12.如果等式(2x−1)x+2=1，则x的值为______．
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
计算与化简：
(1)计算：−(−1)2022×(π−3)0−|−5|−(−12)−3；
(2)化简：(x−2)2+(x+1)(1−x)．
14.(本小题6分)
利用方格，按要求作图：
(1)过点A画出直线a的平行线；(2)过点A画出直线a的垂线．
15.(本小题6分)
张老师在黑板上布置了一道题：
已知y=−1，求代数式[(x+2y)2+(x+y)(y−x)−5y2]÷(2x)的值，小白和小红展开了下面的讨论：

根据上述情景，你认为谁说得对？并将代数式化简求值．
16.(本小题6分)
已知一个角的补角比它的余角的3倍小10°，求这个角是多少度？
17.(本小题6分)
某同学计算一个多项式乘−3x2时，因抄错符号，算成了加上−3x2，得到的答案是x2−2x+1，请问正确的计算结果应该是多少？
18.(本小题8分)
填空：已知∠AOB=90°，∠COD=90°，OE平分∠BOD，∠AOC=30°．
(1)如图，OC在∠AOB内部时，求∠COE的度数．
解：∵∠AOB=90°，
∴∠BOC+∠AOC=90°，
∵∠COD=90°，
∴∠BOC+∠BOD=90°，
∴∠AOC=∠BOD(______)(填写推理依据)，
∵∠AOC=30°，
∴∠BOD=30°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE= ______= ______°(______)(填写推理依据)，
∴∠COE=∠COD−∠DOE= ______°.
(2)若OC在∠AOB外部，∠COE的度数为______．
19.(本小题8分)
已知常数a、b、c是△ABC的三条边长．
(1)若x2−(2a+14)x+144是完全平方式，求a的值；
(2)在(1)的条件下，若b，c满足b2+4+|c−5|=4b，试判断△ABC的形状．
20.(本小题8分)
(1)观察下列各式：62−42=4×5，112−92=4×10，172−152=4×16…你发现了什么规律？试用你发现的规律填空：512−492=4×______，752−732=4×______．
(2)请你用含字母n的等式将上面各式呈现的规律表示出来，并用所学数学知识说明你所写式子的正确性．
21.(本小题9分)
如图所示的是人民公园的一块长为(2m+n)米．宽为(m+2n)米的空地．预计在空地上建造一个网红打卡观景台(阴影部分)．
(1)请用m、n表示观景台的面积．(结果化为最简)
(2)如果修建观景台的费用为200元/平方米．且已知m=5(米)，n=4(米).那么修建观景台需要费用多少元？
22.(本小题9分)
如果xn=y，那么我们规定(x,y]=n.例如：因为42=16，所以(4,16]=2．
(1)(−2,16]= ______；若(2,y]=6，则y= ______；
(2)已知(4,12]=a，(4,5]=b，(4,y]=c，若a+b=c，求y的值；
(3)若(5,10]=a，(2,10]=b，令t=2aba+b．
①求25a16b的值；②求t的值．
23.(本小题12分)
在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．
(1)①观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式：______．
②利用①中的等式解决问题：若x+y=8，x2+y2=40，则xy的值为______．
(2)【阅读理解】若x满足(20−x)(x−30)=10，求(20−x)2+(x−30)2的值．
我们可以作如下解答：设a=20−x，b=x−30，
则(20−x)(x−30)=ab=10，a+b=(20−x)+(x−30)=20−30=−10，
所以(20−x)2+(x−30)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=(−10)2−2×10=80．
【学以致用】若x满足(4−x)(5−x)=8，仿照上述解法求(4−x)2+(5−x)2的值．
(3)【联系拓广】如图3，将正方形EFGH叠放在正方形ABCD上，重叠部分LFKD是一个长方形，AL=8，CK=12.沿着LD、KD所在直线将正方形EFGH分割成四个部分，若四边形ELDN和四边形DKGM恰好为正方形，且它们的面积之和为400，求长方形NDMH的面积．
参考答案
1.B
2.C
3.C
4.D
5.D
6.B
7.m≠−2
8.垂线段最短
9.8
10.±6
11.16
12.1，−2，或0
13.解：(1)原式=−1×1−5+8
=−1−5+8
=2；
(2)原式=x2−4x+4+1−x2
=−4x+5．
14.解：如图，直线TA，直线AQ即为所求．

15.解：我认为小红说的对，
理由：[(x+2y)2+(x+y)(y−x)−5y2]÷(2x)
=(x2+4xy+4y2+y2−x2−5y2)÷(2x)
=4xy÷(2x)
=2y，
∵化简后的结果不含x，
∴小红说的对，
当y=−1时，原式=2×(−1)=−2．
16.解：设这个角为x，根据题意得：
180°−x=3(90°−x)−10°，
解得：x=40°，
答：这个角是40°．
17.解：这个多项式是：x2−2x+1−(−3x2)
=x2−2x+1+3x2
=4x2−2x+1，
则正确的计算结果为：(4x2−2x+1)⋅(−3x2)=−12x4+6x3−3x2．
18.同角的余角相等 ∠BOE 15 角平分线的定义 75 165°或105°
19.解：(1)∵x2−(2a+14)x+144是完全平方式，
∴2a+14=±2×12，
解得a=5或a=−19(舍去)．
故a的值是5；
(2)由b2+4+|c−5|=4b，得(b−2)2+|c−5|=0，
则：b−2=0，c−5=0，
故b=2，c=5．
由(1)知，a=5．
故a=c=5．
所以△ABC为等腰三角形．
20.解：(1)50，74；
(2)可以得出规律：(n+2)2−n2=4(n+1)，
说明：∵左边=(n+2)2−n2=(n+2+n)(n+2−n)=4(n+1)=右边，
所以等式成立．
21.解：(1)阴影部分的面积为：
(2m+n)(m+2n)−mn−(m−n)2−(2m+n)(m−n)
=2m2+4mn+mn+2n2−mn−(m2−2mn+n2)−(2m2−2mn+mn−n2)
=2m2+4mn+mn+2n2−mn−m2+2mn−n2−2m2+2mn−mn+n2
=−m2+7mn+2n2；
所以观景台的面积为(−m2+7mn+2n2)平方米；
(2)当m=5，n=4时，
原式=−25+7×5×4+2×16
=147(平方米)，
200×147=29400(元)．
所以修建观景台需要费用为29400元．
22.(1)4 ，64；
(2)∵(4,12]=a，(4,5]=b，(4,y]=c，若a+b=c，
∴4a=12，4b=5，4c=y，
∵a+b=c，
∴4a+b=4c，即4a⋅4b=4c，
∴y=12×5=60；
(3)①∵(5,10]=a，(2,10]=b，
∴5a=10，2b=10，
∴52a=100，24b=10000，
∴25a=100，16b=10000，
∴25a16b=10010000=1100；
②∵(5a)b=10b，
∴5ab=10b，
∴(5,10b]=ab，
由①知：5a=10，2b=10，
∴5a⋅5b
=10×5b
=2b×5b，
∴5a⋅5b=10b，
∴5a+b=10b，
∴(5,10b]=a+b，
∴ab=a+b，
∵t=2 aba+b．
∴t=2．
23.x2+y2=(x+y)2−2xy 12