2024年内蒙古包头市青山区北重二中中考数学三模试卷（含答案）

这是一份2024年内蒙古包头市青山区北重二中中考数学三模试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列运算中正确的是( )
A. (x3)2=x5B. 3x2+2x3=5x5C. x3⋅x3=x6D. (ab)3=x3y
2.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1=35°，则∠2的度数等于( )
A. 65°
B. 55°
C. 45°
D. 60°
4.在数轴上表示不等式x−12<0的解集，正确的是( )
A. B.
C. D.
5.有五条线段，长度分别是2，4，6，8，10，从中任取三条能构成三角形的概率是( )
A. 15B. 310C. 12D. 35
6.对于实数a，b定义运算“☆”为a☆b=a2−a+b，例如：4☆5=42−4+5=17，则关于x的方程(x−2)☆2=x−1的根的情况，下列说法正确的是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
7.如图，一次函数y=−23x−4与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于点B，且AO=AB，则正比例函数的解析式为( )
A. y=34xB. y=23xC. y=43xD. y=56x
8.如图，平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，∠AOC=60°，点B的纵坐标为3 3，对角线BO交双曲线y=kx于点D，DA⊥x轴，则k的值为( )
A. 6
B. 6 3
C. 12
D. 12 3
9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为弧AC的中点，过点D作DE⊥BC于点E，若BE= 3CE，则∠BAD等于( )
A. 100°
B. 120°
C. 135°
D. 150°
10.第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”.如图，在由四个全等的直角三角形(△DAE,△ABF,△BCG,△CDH)和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，∠ABF>∠BAF，连接BE.设∠BAF=α，∠BEF=β，若tana=tan2β，则S正方酸EFGHS正方酸ABCD=( )
A. 12B. 13C. 14D. 15
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.比 5大的最小整数是______．
12.已知方程x2−6x+3=0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2−x1⋅x2的值为______．
13.如图，在矩形ABCD中，以点D为圆心，AD长为半径画弧，以点C为圆心，CD长为半径画弧，两弧恰好交于BC边上的点E处，若AB=1，则阴影部分的面积为______．
14.已知A(x1,n)，B(x2,n)是抛物线y=x2+bx+3上不同的两点，若点(x1+x2,m)也在抛物线上，则m的值为______．
15.如图，在等腰△ABM中，AM=AB，N为AB上一点，NA=12BN，连接MN，以MN为边向右作等腰△MNE，使∠MNE=∠MAB，MN=NE.连接BE，则BEBM= ______．
16.如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD、BE、CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M、N，给出下列结论：①∠AME=108°，②AN2=AM⋅AD；③MN=3− 5；④S△EBC=2 5−1，其中正确的结论是______(把你认为正确结论的序号都填上)．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)解不等式组4(x+1)≤7x+10x−5(2)解方程：1−xx−2+2=12−x．
18.(本小题8分)
“接发球”是排球队员常规训练的重要项目之一.某校排球队教练对球队中的甲、乙、丙三位“自由人”球员各进行了十次接发球测试，测试完成后将三人的测试成绩整理并制作了下面的图表．
运动员甲测试成绩表

三位运动员成绩统计分析表
(1)请补全运动员丙测试成绩统计图；
(2)试计算“三位运动员成绩统计分析表”中a，b，c的值；
(3)若在他们三人中选择一名运动员作为球队的主力自由人，请你作出选择，并给出理由．
19.(本小题8分)
图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成.图2是某种工作状态下的侧面结构示意图(MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂，EM//QN).已知基座高度MN为1m，主臂MP长为5m，测得主臂伸展角.∠PME=37°.(参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34，sin53°≈45，tan53°≈43)
(1)求点P到地面的高度；
(2)若挖掘机能挖的最远处点Q，此时∠QPM=90°，求Q点到N点的距离．
20.(本小题11分)
如图，某人在两部手机电量为50%时开始充电，甲手机电量y1(%)与充电所需时间x(min)的函数图象是线段AF.乙手机电量y2(%)与充电所需时间x(min)的函数图象是折线A−B−C−D．
(1)当甲手机电量充至100%时，所需时间为多少？
(2)求甲、乙两部手机电量充至80%时所需时间的差．
21.(本小题12分)
如图，AB为半圆的直径，O为圆心，点F、N为半圆上的两个点，且N是弧BF的中点，连接AF、BN并延长相交于C点，过点N作DE⊥AC于点D，交AB的延长线于点E．
(1)求证：CN=BN(两种证法解答)．
(2)若AB=6，CD=1.2，请求出BE的长．
22.(本小题12分)
如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥CD于点D，连接AD，在CD上截取CE，使CE=BD，连接AE．
(1)直接判断AE与AD的位置关系
(2)如图2，延长AD，CB交于点F，过点E作EG/​/AF交BC于点G，试判断FG与AB之间的数量关系，并证明；
(3)在(2)的条件下，若AE=2,EC= 2，求EG的长．
23.(本小题13分)
已知抛物线y=ax2+x+c(a≠0)经过A(−1,0)，B(2,0)两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点M，对称轴与BC相交于点N，与x轴交于点D．
(1)求该抛物线的解析式及点M的坐标；
(2)连接ON，AC，证明：∠NOB=∠ACB；
(3)点E是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E到直线BC的距离为 22时，求点E的坐标．
参考答案
1.C
2.B
3.B
4.A
5.B
6.B
7.B
8.D
9.B
10.B
11.3
12.3
13.12
14.3
15.13
16.①②③
17.解：(1)解不等式4(x+1)≤7x+10，得：x≥−2，
解不等式x−5将不等式的解集表示在数轴上为：

∴不等式组的解集为：−2≤x<72；
(2)等式两边同时乘(x−2)，得：
1−x+2(x−2)=−1，
解得：x=2，
经检验，x=2是原方程的增根，
所以原分式方程无解．
18.解：(1)运动员丙成绩为7分的次数为：10−(2+4+1)=3(次)，
补全运动员丙测试成绩统计图如下：

(2)a=2×5+4×6+3×7+1×810=6.3；
∵将甲10次成绩由小到大排列：5，6，7，7，7，7，7，8，8，8，处于第5个，第6个数据分别为7，7，
∴b=(7+7)÷2=7；
由运动员乙测试成绩折线统计图可知，有2次6分，6次7分，2次8分，
∴c=110[2×(6−7)2+6×(7−7)2+2×(8−7)2]=0.4，
故“三位运动员成绩统计分析表”中a，b，c的值分别为6.3，7，0.4；
(3)选乙．
理由：甲，乙的平均数，中位数，众数都高于丙，说明甲，乙的水平高于丙，甲，乙的平均数，中位数，众数分别相等，说明，甲，乙水平相当，但乙的方差小于甲的方差，说明乙的成绩波动较小，故选乙．
19.解：(1)作PB⊥QN于点B，延长ME交PB于点A．

∴∠PBQ=∠PBN=90°．
∵EM//QN，
∴∠BAE=∠PAE=90°．
由题意得：MN⊥BN，
∴∠MNB=90°．
∴四边形ABNM是矩形．
∴AB=MN=1(m)，AM=BN．
∵PM=5m，∠PME=37°，
∴PA=PM⋅sin∠PME≈5×35=3(m)．
∴PB=PA+AB=3+1=4(m)．
答：点P到地面的高度约为4m；
(2)∵PA=3m，PM=5m，∠PAM=90°，
∴AM=4(m)，∠APM+∠PME=90°．
∴BN=4(m)．
∵∠QPM=90°，
∴∠QPB+∠APM=90°．
∴∠QPB=∠PME=37°．
∴QB=PB⋅tan∠QPB≈4×34=3(m)．
∴QN=QB+BN=7(m)．
答：Q点到N点的距离约为7m．
20.解：(1)设甲手机电量y1(%)与充电所需时间x(min)的函数关系式为y1=kx+50，根据题意得：
30k+50=95，
解得k=32，
∴y1=32x+50，
当y1=100时，32x+50=100，解得x=1003，
答：当甲手机电量充至100%时，所需时间为1003分钟；
(2)设线段BC所在直线的函数关系式为y2=mx+n(30≤x≤60)，根据题意得：
30m+n=6560m+n=95，
解得m=1n=35，
∴线段BC所在直线的函数关系式为y2=x+35，
当y2=80时，x+35=80，解得x=45；
当y1=80时，32x+50=80，解得x=20，
45−20=25(分钟)，
答：甲、乙两部手机电量充至80%时，甲比乙少用25分钟．
21.解：(1)证法一：如图，连接AN，ON，
∵N为弧BF的中点，
∴弧FN=弧NB，
∴∠FAN=∠NAB，
∵OA=ON，
∴∠NAB=∠ANO，
∴∠FAN=∠ANO，
∴NO//AD，
∴OBOA=BNCN，
∵OA=OB，
∴BN=CN；
证法二：如图所示，连接AN，
∵N为弧BF的中点，
∴弧FN=弧NB，
∴∠BAN=∠CAN，
∵AB为直径，
∴∠ANB=∠ANC=90°，
∵AN=AN，
∴△ANC≌△ANB(ASA)，
∴BN=CN；
(2)由(1)得：NO//AD，
∴∠ONB=∠C，
∵OB=ON，
∴∠ONB=∠OBN，
∴∠C=∠OBN，
∴AB=AC，
∵AB=6，
∴AC=6，ON=OB=3，
∵CD=1.2，
∴AD=4.8，
∵∠E=∠E，∠ONE=∠ADE，
∴△ONE∽△ADE，
∴ONAD=OEAE，
∵OE=OB+BE，AE=AB+BE，
∴设BE=x，则34.8=x+3x+6，
解得：x=2，
∴BE的长为2．
22.解：(1)AE⊥AD；
(2)FG= 2AB，
理由如下：过点B作BM⊥BD交DF于点M，
∵∠BDC=∠BAC=90°，∠DNB=∠ANC，
∴∠DBA=∠ACE，
在△ACE和△ABD中，
CE=BD∠ACE=∠ABDAC=AB，
∴△ACE≌△ABD(SAS)，
∴AE=AD，
∵AE⊥AD，
∴∠ADE=45°，
∵BD⊥CD，
∴∠BDM=45°，
∴△BDM为等腰直角三角形，
∴BD=BM，
∴CE=BM，
∵EG//AF，
∴∠EGC=∠MFB，
∵∠FBM+∠ABD=45°，∠GCE+∠ACE=45°，
∴∠FBM=∠GCE，
在△CEG和△BMF中，
∠FBM=∠GCE,∠MFB=∠EGC,MB=CE
∴△CEG≌△BMF(AAS)，
∴CG=BF，
∴CG+BG=BF+BG，
∴FG=BC，
∵BC= 2AB，
∴FG= 2AB；
(3)∵AD=AE=2，△ADE为等腰直角三角形，
∴DE= 2AE=2 2，
∵CE= 2，
∴DC=3 2，
∵BD=CE= 2，
∴DM= 2BD=2，
∵△CEG≌△BMF，
∴EG=FM，
设EG=FM=x，
∴DF=2+x，
∵EG/​/DF，
∴△CEG∽△CDF，
∴EGDF=CECD，即xx+2= 23 2，
解得x=1，
∴EG=1．
23.解：(1)将A(−1,0)，B(2,0)代入y=ax2+x+c(a≠0)得：
a−1+c=04a+2+c=0，
解得：a=−1c=2，
故抛物线的解析式为：y=−x2+x+2，
y=−x2+x+2=−(x−12)2+94，
故顶点M(12,94)；
(2)根据题意作图，如图1：

令x=0，则y=2，
故C(0,2)，
设直线BC的解析式为：y=kx+b，
则b=22k+b=0，
解得：k=−1b=2，
所以直线BC的解析式为：y=−x+2，
由(1)得：D(12,0)，
故点N(12,−12+2)⇒N(12,32)，
∴AB=3,AC= AO2+CO2= 5,BC= BO2+CO2=2 2，
NB= DB2+DN2=3 22,ON= OD2+DN2= 102,OB=2，
∴ABNB=ACON=BCOB= 2，
∴△ACB∽△NOB，
∴∠NOB=∠ACB；
(3)过点E作EH/​/y轴交BC于点H，如图2所示：

由题意得：S△BCE=12×BC×ℎ=12×2 2× 22=1，
设点E(e,−e2+e+2)，
则点H(e,−e+2)，
∴S△BCE=12×EH×(xB−xC)=12×(−e2+2e)×2=−e2+2e，
∴−e2+2e=1，解得：e=1，
∴E(1,2)． 测试次序
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
第9次
第10次
成绩(分)
7
6
8
7
7
5
8
7
8
7
平均数
中位数
众数
方差
甲
7
b
7
0.8
乙
7
7
7
c
丙
a
6
6
0.81