2023-2024学年山东省德州市齐河县表白寺镇中学九年级（下）第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省德州市齐河县表白寺镇中学九年级（下）第一次月考数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. (−a2)3=−a6B. 2x−1=12x
C. (ab)3÷(ab)2=ab3D. a2⋅(a2)3÷a4=a2
3.2024年2月17日，因大风沙尘降雪天气，从甘肃前往新疆的连霍高速、京新高速等高速公路采取临时管制措施，导致2.5万名旅客滞留甘肃瓜州县.瓜州迅速启动应急响应，滞留旅客纷纷表示，风雪很冷，瓜州很暖.据不完全统计，截至2月17日22时，滞留瓜州的群众，已安置1.8万名.其中2.5万用科学记数法表示，正确的是( )
A. 0.25×105B. 2.5×104C. 2.5×105D. 25×104
4.下列命题中正确的是( )
A. 对角线垂直且相等的四边形是正方形B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 四边都相等的四边形是菱形D. 有一组对角相等的四边形是平行四边形
5.若关于x的方程kx2−3x+2=0有实数根，则字母k的取值范围是( )
A. k<98且k≠0B. k≤98且k≠0C. k<98D. k≤98
6.某厂今年一月份新产品研发资金为100万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，该厂今年第一季度新产品的研发资金为400万元，可列方程( )
A. 100(1+x)2=400
B. 100(1−x)2=400
C. 100(1+x)+100(1+x)2=400
D. 100+100(1+x)+100(1+x)2=400
7.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k和函数y=−kx2+4x+4(k是常数，且k≠0)的图象可能是( )
A. B.
C. D.
8.石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一.如图，某石拱桥的桥拱是圆弧形.如果桥顶到水面的距离CD=8米，桥拱的半径OC=5米，此时水面的宽AB( )
A. 11mB. 10mC. 8mD. 9m
9.某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言纪念，全班同学共写了1980份留言，如果全班同学有x名学生，根据题意，下列方程正确的是( )
A. x(x−1)=1980B. x(x+1)=1980C. x(x−1)2=1980D. x(x+1)2=1980
10.已知抛物线y=ax2+bx+c上某些点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
有以下几个结论，其中错误的选项是( )
A. 抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标是(0,−3)
B. 抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=−2
C. 关于x的方程ax2+bx+c=0的根为−3和−1
D. 当y<0时，x的取值范围是−311.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°.按照如下步骤作图：
①分别以点A，B为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；
②作直线MN，交AC点D；
③以D为圆心，BC长为半径作弧，交AC的延长线于点E；
④连接BD，BE．
下列说法错误的是( )
A. AD=DEB. ∠CBE=12∠AC. BC2=AC⋅CDD. CECD=35
12.小冬和小天沿同一条笔直的公路相向而行，小冬从甲地前往乙地，小天从乙地前往甲地.两人同时发出，当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带，立刻掉头提速返回甲地，用时4分钟，拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地(掉头和拿物品的时间忽略不计)，小天始终以一个速度保持行驶，二人相距的路程y(米)与小冬出发时间x(分钟)之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是( )
A. 小冬返回甲地的速度与小天行驶速度相同
B. 小冬和小天出发时的速度分别为160米/分钟和200米/分钟
C. 小天出发14.5分钟两人相遇
D. 小冬最终达到乙地的时间是20分钟
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.若代数式 x+3x−2有意义，则x的取值范围______．
14.若m，n是一元二次方程x2−3x+2=0的两个实数根，则m2−2m+n的值是______．
15.如图，在矩形ABCD中，以点D为圆心，AD长为半径画弧，以点C为圆心，CD长为半径画弧，两弧恰好交于BC边上的点E处，若AB=1，则阴影部分的面积为______．
16.若关于x的分式方程x+ax−3+2a3−x=13的解是非负数，则a的取值范围为______．
17.飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)与滑行的时间t(单位：s)的函数解析式是s=60t−1.5t2，那么飞机
着陆后滑行______s时间才能停下来．
18.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，点M，N分别在AD，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使得点C落在AD上的一点E处，现给出以下结论：
①连接CM，四边形ENCM一定是菱形；
②F，M，C三点一定在同一直线上；
③当点E与A重合时，A，B，C，D，F五点在同一个圆上；
④点E到边MN，BN的距离可能相等．
其中正确的是______.(写出所有正确结论的序号)
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
(1)化简：(2x−2−2xx2−4)÷2x−4x2−4x+4，然后从−2，0，2中选择一个合适的值代入求解．
(2)x2−4x−3=0．
20.(本小题10分)
某中学为了提高学生对航天的认识，在全校开展了主题为“弘扬航天精神”的知识竞赛.为了解学生的竞赛情况，学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下两幅不完整的统计图．

请根据图中信息解答以下问题：
(1)本次调查随机抽取了______名参赛学生的成绩.在扇形统计图中F组所在扇形的圆心角是______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)成绩前四名的学生中正好是两名男生和两名女生，若从这四名学生中随机选两人作为该校的航天知识宣传员，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．
21.(本小题10分)
某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于36元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y(件)与每件售价x(元)之间符合一次函数关系，如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？
(3)设商场销售这种商品每天获利w(元)，当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？
22.(本小题10分)
大疆创新致力于成为持续推动人类进步的科技公司.大疆无人机被广泛应用到实际生活中，小刚利用无人机来测量广场B，C两点之间的距离.如图所示，小刚站在广场的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的高度是81.7m，此时从无人机测得广场C处的俯角为64°，他抬头看无人机时，仰角为α，若小刚的身高BE=1.7m，EA=100m(点A、E、B、C在同一平面内).求B，C两点之间的距离.(计算结果精确到0.1m(参考数据：sin64°≈0.92，cs64°≈0.39，tan64°≈2.05，sin26°≈0.44，cs26°≈0.90，tan26°≈0.49)
23.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE．
(1)求证：BC=BH；
(2)若AB=5，AC=4，求CE的长．
24.(本小题14分)
(1)阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=7，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围.可以用如下方法：将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD，在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是______；
(2)问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF>EF；
(3)问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=120°，以C为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB、AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并说明理由．
25.(本小题14分)
已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过A(−1,0)，B(−3,0)两点，与y轴交于点C，OC=3．
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；
(3)若点Q为线段OC上的一动点，问：AQ+12QC是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.A
2.A
3.B
4.C
5.B
6.D
7.D
8.C
9.A
10.D
11.D
12.D
13.x≥−3且x≠2
14.1
15.12
16.a≥1且a≠3
17.20
18.①②③④
19.解：(1)(2x−2−2xx2−4)÷2x−4x2−4x+4，
=2(x+2)−2x(x+2)(x−2)×(x−2)22(x−2)
=4(x+2)(x−2)×x−22
=2x+2，
∵x−2≠0，x+2≠0，
∴x≠2，x≠−2，
将x=0代入，原式=20+2=22=1；
(2)x2−4x−3=0，
移项得：x2−4x=3，
配方得：x2−4x+4=7，
即(x−2)2=7，
∴x−2=± 7．
即x−2= 7，或x−2=− 7，
∴x1=2+ 7，x2=2− 7．
20.50 28.8°
21.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，
由所给函数图象可知：25k+b=7035k+b=50，
解得：k=−2b=120，
∴y与x之间的函数关系式为y=−2x+120；
(2)根据题意得：(x−20)(−2x+120)=600，
整理，得：x2−80x+1500=0，
解得：x=30或x=50(舍去)，
答：每件商品的销售价应定为30元；
(3)∵y=−2x+120，
∴w=(x−20)y=(x−20)(−2x+120)=−2(x−40)2+800，
∴抛物线的对称轴为x=40，且开口向下，
∴当x<40时，y随x的增大而增大，
∵x≤36，
∴当x=36时，w有最大值，最大值为w最大=−2(36−40)2+800=768，
∴售价定38元/件时，每天最大利润为768元．
22.解：过点A作AG⊥BC于点G，过点E作EH⊥AG于点H．

由题意可得，∠ACG=64°，AG=81.7m，EA=100m，EB=HG=1.7m，
∴AH=AG−HG=81.7−1.7=80(m)，
在Rt△ACG中，∠ACG=64°，AG=81.7m，
tan64°=AGCG=81.7CG≈2.05，
解得CG≈39.85，
在Rt△AEH中，EA=100m，AH=80m，
∴EH= AE2−AH2=60m，
∴BG=60m，
∴BC=BG+CG=60+39.85=99.85≈99.9(m)．
答：B，C两点之间的距离约为99.9m．
23.解：(1)证明：连接OE，如图，
∵AC为⊙O的切线，
∴OE⊥AC，
∴∠AEO=90°，
∵∠C=90°，
∴OE//BC，
∴∠1=∠3，
∵OB=OE，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
∵EH⊥AB，∠C=90°，
∴EH=EC，
在Rt△BEH和Rt△BEC中，
BE=BEEH=EC，
∴Rt△BEH≌Rt△BEC(HL)，
∴BC=BH；
(2)在Rt△ABC中，BC= AB2−AC2= 52−42=3，
设OE=r，则OA=5−r，
∵OE//BC，
∴△AOE∽△ABC，
∴AOAB=OEBC，即5−r5=r3，解得：r=158，
∴AO=5−r=258，
在Rt△AOE中，AE= AO2−OE2= (258)2−(158)2=52，
∴CE=AC−AE=4−52=32．
24.225.(1)根据题意，将A(−1,0)，B(−3,0)代入函数表达式，
则y=a(x+1)(x+3)=a(x2+4x+3)，
∵OC=3，
解得：a=1，
故抛物线的表达式为：y=x2+4x+3，
则顶点D(−2,−1)；
(2)将点B(−3,0)、C(0,3)代入：y=mx+n，
则一次函数y=x+3，
过点P作y轴的平行线交BC于点N，设点P(x,x2+4x+3)，
则点N(x,x+3)，
则S△PBC=12PN⋅|OB|=32(x+3−x2−4x−3)
=−32(x2+3x)−32<0，
∵−32<0，
故S△PBC有最大值，此时x=−32．
故点P(−32,−34)；
(3)存在，理由：如图，过点C作与y轴夹角为30°的直线CE，过点A作AE⊥CE，垂足为E，交y轴于点Q，
则EQ=12CQ，此时AQ+12CQ值最小，即求AE．
∵△CQE∽△AQO，
∴∠OAQ=30°，
∵A(−1,0)，AO=1，
∴OQ=tan30°⋅AO= 33，AQ=2OQ=2 33，
∵CO=3，
∴CQ=3− 33=9− 33，
在Rt△CQE中，QE=12CQ=9− 36，
∴AE=AQ+QE=2 33+9− 36=3+ 32，
∴最小值为3+ 32． x
…
−4
−3
−2
−1
0
…
y
…
−3
p
1
p
m
…