2023-2024学年湖南省永州市祁阳市浯溪二中九年级（下）第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年湖南省永州市祁阳市浯溪二中九年级（下）第一次月考数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，四象限，则k的取值范围是，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各点中，在反比例函数y=5x图象上的是( )
A. (5,1)B. (−5,1)C. (5,15)D. (15,5)
2.如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍然不能使△ACD∽△ABC的是( )
A. ∠ACB=∠ADC
B. ∠ACD=∠ABC
C. ACAB=ADAC
D. CDBC=ADAC
3.若关于x的一元二次方程(a−2)x2−4x−1=0有实数根，则a的取值范围为( )
A. a≥−2B. a≠2C. a>−2且a≠2D. a≥−2且a≠2
4.某商品进货价为每件50元，售价每件90元时平均每天可售出20件，经调查发现，如果每件降价2元，那么平均每天可以多出售4件，若每天想盈利1000元，设每件降价x元，可列出方程为( )
A. (40−x)(20+x)=1000B. (40−x)(20+2x)=1000
C. (40−x)(20−x)=1000D. (40−x)(20+4x)=1000
5.若反比例函数y=1−2kx的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是( )
A. k12C. k>2D. ky1；④b2+3b=3ac.其中正确的是( )
A. ①
B. ①②
C. ①③
D. ①②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.若a是方程x2−x−1=0的一个根，则a2−a+2020的值为______．
12.若ab=25，则a+ba−b= ______．
13.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是______．
14.二次函数______的图象向上平移5个单位长度后，再向右平移2个单位长度得到y=(x+2)2+3的图象．
15.若△ABC∽△A1B1C1，且ABA1B1=34，△ABC的面积为18cm2，则△A1B1C1的面积为______cm2．
16.如图是二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)和一次函数y2=mx+n(m≠0)的图象，当y2>y1，x的取值范围是______．
17.在数学课外实践活动中，小欣在河北岸AC上，在A处测得对岸的灯塔D位于南偏东60°方向，往东走300米到达B处，测得对岸的灯塔位于南偏东30°方向.则灯塔D到河北岸AC的距离约为______米(结果保留根号)．
18.如图，△ABC是边长为2的等边三角形.取BC边中点E，作ED//AB，EF/​/AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1/​/FB，E1F1/​/EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2.照此规律作下去，则S2020= ______．
三、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：20200+2|1−sin30°|−(13)−1+ 16．
20.(本小题6分)
解方程：
(1)x2+x−1=0；
(2)3(x−2)2=12．
21.(本小题8分)
某中学开展“阳光体育一小时”活动．根据学校事假情况，决定开设四项运动项目：A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了n名学生进行问卷调查，每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的运动项目．收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图，若参与调查的学生中喜欢A方式的学生的人数占参与调查学生人数的40%.根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)求n的值．
(2)求参与调查的学生中喜欢C的学生的人数．
(3)根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数．
22.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=−32x与反比例函数y=kxk≠0的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为−2．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)点B的坐标为(−4,0)，若点P在y轴上，且△AOP的面积与△AOB的面积相等，求出点P的坐标．
23.(本小题8分)
身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上．在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处(点G在FE的延长线上).经测量，兵兵与建筑物的距离BC=5米，建筑物底部宽FC=7米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A距地面的高度AB=1.4米，风筝线与水平线夹角为37°．
(1)求风筝距地面的高度GF；
(2)在建筑物后面有长5米的梯子MN，梯脚M在距墙3米处固定摆放，通过计算说明：若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？
(参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75)
24.(本小题10分)
如图，已知抛物线y=−x2+mx+n的图象经过点A(−1,4)，B(1,0)，y=−12x+b经过点B，且与抛物线交于点D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点N是二次函数图象上一点(点N在BD上方)，过N作PN⊥x轴，垂足为P，交BD于点M，设P点坐标为(a,0)．
①直接写出线段MN的表达式(用含a的代数式表示)；
②当△BDN的面积最大的时候，求a的值及面积的最大值．
25.(本小题12分)
我们知道：如图①，点B把线段AC分成两部分，如果BCAB=ABAC，那么称点B为线段AC的黄金分割点．它们的比值为 5−12．
(1)在图①中，若AC=20cm，则AB的长为______cm；
(2)如图②，用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B对应点H，得折痕CG.试说明：G是AB的黄金分割点；
(3)如图③，小明进一步探究：在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E(AE>DE)，连接BE，作CF⊥BE，交AB于点F，延长EF、CB交于点P.他发现当PB与BC满足某种关系时，E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由．
参考答案
1.A
2.D
3.D
4.D
5.B
6.C
7.C
8.A
9.B
10.A
11.2021
12.−73
13.724
14.y=(x+4)2−2
15.32
16.−2DE，
∴AFBF=BFAB，
∵BF=AE，AB=BC，
∴AFBF=BFAB=AEBC，
∴AEBP=AEBC，
∴BP=BC．