2023-2024学年上海市浦东新区部分学校八年级（下）月考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年上海市浦东新区部分学校八年级（下）月考数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个函数中，为一次函数的是( )
A. y=x2−2xB. y=1x+1
C. y=−2xD. y=kx+1(k为常数)
2.下列方程中，有实数根的是( )
A. x−1+2=0B. xx−1=1x−1C. x2−x+1=0D. x3+1=0
3.一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是( )
A. 正六边形B. 正七边形C. 正八边形D. 正九边形
4.如图，在矩形ABCD中，下列结论中正确的是( )
A. AB=CD
B. AC=BD
C. AO=CO
D. AD=BC
5.如图，在四边形ABCD中，AB/​/CD，若添加一个条件，能判断四边形ABCD为平行四边形的是( )
A. AD=BCB. AB=CD
C. AB=ADD. ∠ABD=∠BDC
6.某中学八年级举行15km春季远足活动，两小组匀速前进，第一小组的步行速度比第二小组快0.5km/ℎ，第一小组比第二小组早0.7ℎ到达目的地，求两个小组的步行速度.若设第二小组的步行速度为x km/ℎ，则可列出方程为( )
A. 15x−15x+0.5=0.7B. 15x+0.5−15x=0.7
C. 15x−15x−0.5=0.7D. 15x−0.5−15x=0.7
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.方程12x4−8=0的根是______．
8.方程x2+3xx+3=0的根是______．
9.方程 2x−1−1=0的根是______．
10.一次函数y=−3x−6的图象与x轴的交点坐标是______．
11.计算：AB+BA= ______．
12.某商品原价100元，经过连续两次涨价后，售价为144元，设两次涨价的百分率相同，则这个百分率是______．
13.在平行四边形ABCD中，∠B=2∠A，则∠D的度数为 ．
14.菱形周长40cm，一条对角线长12cm，另一条对角线为______cm．
15.当m= ______，方程3x+6x−1=x+mx(x−1)会产生增根．
16.如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的角平分线交DE于点F，若AC=6，BC=14，则DF的长为______．
17.如图：在直角坐标系里点B(0,4)，已知ABDO为矩形，∠DBO=30°，则点A坐标为______．
18.如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG.设DE=d1，点F、G与点C的距离分别为d2、d3，则d1+d2+d3的最小值为______．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
解方程：x− x−2=4
20.(本小题8分)
解方程：3x2−3x+13−x=1．
21.(本小题8分)
解方程组：x2−5xy−6y2=0x2−4xy+4y2=1．
22.(本小题8分)
如图，已知AE/​/BF，AC平分∠BAE交BF于点C，BD平分∠ABF，交AE于点D，AC、BD交于点O，联结CD．
(1)设OA=a，OD=b.试用向量a、b表示下列向量：OB= ______，OC= ______，AB= ______，BC= ______．
(2)如果∠BAD=120°，|AB|=1，那么|BD|= ______．
23.(本小题8分)
如图，点E，F分别在平行四边形ABCD的边BC，AD上，且AF=CE，求证：∠BAE=∠DCF．
24.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，点E，F分别在BC，AD上，EF经过点O，AE=AF．
(1)求证：四边形AECF为菱形；
(2)若E为BC的中点，AE=3，AC=4，求AB的长．
25.(本小题8分)
如图，已知在平面直角坐标系中，OADC是矩形，OA=2，OC=5，点P是边AD边上一动点，连结CP，将四边形AOCP沿CP所在直线翻折，落在EFCP的位置，点A、O的对应点分别为点E、F，边CF与边AD的交点为点G．
(1)当P坐标为(2,2)时，求G点坐标和直线CF的解析式；
(2)过G作GH⊥PC交OC于H，若P(x,2)，H(y,0)，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．
26.(本小题8分)
在初中数学中，四边形是一个重要的研究对象，其中涵盖了丰富的知识.研究如图1所示的四边形ABCD，AC，BD相交于点E，且AC⊥BD，我们将对该图形进行不同补充和改变，请你利用所学的知识来探讨以下问题：
(1)如图2，若AB=3，BC=4，CD=4，求AD的长；
(2)如图3，若AC=BD=5，求四边形ABCD的面积；
(3)如图4，若AB=3，BC= 13，CD=4，直接写出AD的长．
参考答案
1.C
2.D
3.C
4.D
5.B
6.A
7.x=±2
8.x=0
9.x=1
10.(−2,0)
11.0
12.20%
13.120°
14.16
15.−3或5
16.4
17.(− 3,3)
18.2 2
19.解：将原方程变形为：
x−2− x−2−2=0，
设 x−2=y(1分)，
原方程化为y2−y−2=0，
解得y1=2，y2=−1(2分)．
当y=2时， x−2=2，得x=6，
当y=−1时， x−2=−1无解．
检验：把x=6代入原方程，适合．
∴原方程的解是x=6.(3分)
20.解：3x2−3x+13−x=1，
去分母得：3−x=x2−3x，
移项、合并同类项得：x2−2x−3=0，
解得：x1=−1，x2=3，
经检验：当x=−1时，x2−3x≠0，
当x=3时，x2−3x=0，
∴原分式方程的解为x=−1．
21.解：x2−5xy−6y2=0可化为(x−6y)(x+y)=0，
∴x−6y=0或x+y=0，
x2−4xy+4y2=1可化为(x−2y+1)(x−2y−1)=0，
∴x−2y+1=0或x−2y−1=0，
原方程组相当于以下四个方程组：x−6y=0x−2y+1=0①，x−6y=0x−2y−1=0②，x+y=0x−2y+1=0③，x+y=0x−2y−1=0④，
解①②③④分别得：x=−32y=−14，x=32y=14，x=−13y=13，x=13y=−13，
∴原方程组的解为：x=−32y=−14或x=32y=14或x=−13y=13或x=13y=−13．
22.−b −a −b−a b−a 3
23.证明：在平行四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，∠B=∠D，
∵AF=CE，
∴AD−AF=BC−CE，
即DF=BE，
在△ABE和△CDF中，
AB=CD∠B=∠DDF=BE，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴∠BAE=∠DCF．
24.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/BC，
∴∠OAF=∠OCE，
∵O为AC的中点，
∴OA=OC，
在△AOF和△COE中，
∠OAF=∠OCEOA=OC∠AOF=∠COE，
∴△AOF≌△COE(ASA)，
∴AF=CE，
∵AF/​/CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AE=AF，
∴四边形AECF是菱形．
(2)解：∵四边形AECF是菱形，AE=3，AC=4，
∴CE=AE=3，
∵E为BC的中点，
∴BE=CE=AE=3，
∴BC=2BE=6，∠EAC=∠ECA，∠EAB=∠B，
∴∠BAC=∠EAC+∠EAB=12×180°=90°，
∴AB= BC2−AC2= 62−42=2 5，
∴AB的长是2 5．
25.解：(1)设PG=a，
∵四边形OADC是矩形，
∴AD/​/OC，
∴∠GPC=∠PCO，
由折叠得：∠PCO=∠PCG，
∴∠PCG=∠GPC，
∴PG=GC=a，
∵OA=2，OC=5，P(2,2)，
∴PD=5−2=3，
∴GD=3−a，
在Rt△GDC中，GD2+DC2=CG2，
∴22+(3−a)=a2，
∴a=PG=136，
∴AG=2+136=256，
∴G(256,2)，
∵C(5,0)，
设直线CF为：y=kx+b，则5k+b=0256k+6=2，解得：k=−125b=12，
∴直线CF为：y=−125x+12．
(2)∵P(x,2)，H(y,0)，
由对称性可知：∠OCP=∠FCP，OC=CF，
∵GH⊥PC，
∴CG=CH，
∴FG=OH=y，AP=x，
∴CG=CF−FG=5−y，
∴PG=5−y，
∴DG=5−(5−y)−x=y−x，
在Rt△GDC中，CD2+DG2=CG2，
∴(y−x)2+22=(5−y)2，
∴y=21−x210−2x，
当CF与CD重叠时，G与D重合，此时AP=5−2=3，
∴y=21−x210−2x(0≤x≤3)．

26.解：(1)∵CD=BC=4，
∴△BDC为等腰三角形．
∵AC⊥BD，
∴AC为DB的垂直平分线，
∴AD=AB．
∵AB=3，
∴AD=3；
(2)∵AC⊥BD，
∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC
=12AC⋅ED+12AC⋅BE
=12AC⋅(ED+BE)
=12AC⋅BD
=12×5×5
=252．
(3)∵AC⊥BD，
∴CE2+DE2=CD2，DE2+AE2=AD2，AE2+BE2=AB2，CE2+BE2=BC2，
∴CD2+AB2=CE2+DE2+AE2+BE2，
AD2+BC2=DE2+AE2+CE2+BE2，
∴CD2+AB2=AD2+BC2，
∵AB=3，BC= 13，CD=4，
∴42+32=AD2+( 13)2，
解得AD=2 3．