苏科版八年级上册4.1 平方根课后复习题

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考查题型一 求一个正数的算术平方根
1.下列语句中正确的是( )
A. 16的平方根是4B. −16的平方根是4
C. 16的算术平方根是±4D. 4是16的平方根
【解析】解：A.根据平方根的定义，16的平方根是±4，那么A不正确．
B.根据平方根的定义，−16没有平方根，那么B不正确．
C.根据算术平方根的定义，16的算术平方根是4，那么C不正确．
D.根据平方根的定义，16的平方根是±4，故4是16的平方根，那么D正确．
故选：D．
2. 4的平方根是_________； 81的算术平方根是___________．
【解析】解：∵ 4=2，
∴ 4的平方根是± 2；
∵ 81=9，
∴ 81的算术平方根是3；
故答案为± 2；3.
3.已知a的平方根为±3，a−b的算术平方根为2．
(1)求a，b的值；(2)求a+2b的平方根．
【解析】解：(1)∵a的平方根为±3，
∴a=32=9
∵a−b的算术平方根为2，
∴a−b=4
解得b=5；
(2)a+2b=19，
∴± a+2b=± 19
考查题型二 根据算术平方根的定义和性质化简和计算
1.下列说法中，不正确的有( )
①任何数都有算术平方根；
②一个数的算术平方根一定是正数；
③a2的算术平方根是a；
④(π−4)2的算术平方根是π−4；
⑤算术平方根不可能是负数．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【解析】解：根据算术平方根的概念可知：
①负数没有算术平方根，故此选项错误；
②0的算术平方根是0，故此选项错误；
③当a0)cm，则a2=1600，
∵402=1600，
∴a=40，即正边形边长为40cm．
（2）解：设长方形的长、宽分别为3kcm,2kcm，则
3k⋅2k=1350，k2=225，
∴k=15．
∴3k=15×3=45>40．
∴不能裁出符合要求的长方形．
1．（1）已知2a+b与3b+12互为相反数．
①求2a−3b的平方根；
②解关于x的方程ax2+4b−2=0．
（2）已知正实数y的平方根是m和m+b．
①当b=8时，求m.
②若m2y+m+b2y=50，求y的值．
③在②条件下，k是−y+1的小数部分，求k+52的值．（备注：一个数的小数部分是指这个数减去不超过该数的最大整数）
【解析】解：（1）∵|2a+b|与3b+12互为相反数，
∴|2a+b|+3b+12=0，
则2a+b=0，3b+12=0，
解得：a=2，b=−4，
①当a=2，b=−4时，
2a−3b=2×2−3×(−4)=4+12=16，
16的平方根为：±16=±4；
②∵ax2+4b−2=0，
∴2x2−16−2=0，
解得：x=±3；
（2）∵正实数y的平方根是m和m+b，
∴m+m+b=0，
得：b=−2m，
①当b=8时，−2m=8，
解得：m=−4；
②∵m2y+m+b2y=50，
∴m2y+m2y=50，
2m2y=50，
∵y=m2，
则2y2=50，
解得：y=±5，
∵y是正实数，
∴y=5．
③当y=5时， −y+1=−5+1，
∵−2