初中数学苏科版八年级上册5.2 平面直角坐标系随堂练习题

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考查题型一 根据已知点的坐标确定物体的位置
1．如图①是某市的旅游示意图，小红在旅游示意图上画了方格，如图②．如果用3,2表示中心广场的位置，那么影月湖的位置表示为（ ）
A．3,−3B．0,0C．5,2D．3,5
【答案】A
【解析】解：∵3,2表示中心广场的位置，
∴直角坐标系的原点位置（0，0）在大成殿位置，
∴影月湖的位置表示为：3,−3，
故选：A
2．紫竹院公园是一座幽篁百品，翠竿累万，以竹为景，以竹制胜的自然式山水公园，园内亭、廊、轩、馆层峦叠翠，修竹花卉巧布期间，如诗如画．如图是利用平面直角坐标系画出的紫竹院公园内主要建筑分布图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示聆涛亭的点的坐标为(3，3)，表示四君亭的点坐标为(−2，−3)，则表示下列建筑物的点的坐标正确的是（ ）
A．八宜轩(5，−2)B．三友亭(−1，−3)
C．远亭(6，5)D．紫竹院行宫(−3，2)
【答案】A
【解析】解：建立如图所示的平面直角坐标系，
则八宜轩的坐标为(5，−2)，三友亭坐标为(0，−3)，远亭的坐标为(6，6)，紫竹院行宫的坐标为(−3，3)．
故选：A．
3．故宫是世界上现存规模最大，保存最完整的宫殿建筑群．下图是利用平面直角坐标系画出的故宫的主要建筑分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
①当表示太和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（-2，4）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，5）；
②当表示太和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（-1，2）时，表示景仁宫的点的坐标为（1，3）；
③当表示太和殿的点的坐标为（4，-8），表示养心殿的点的坐标为（0，0）时，表示景仁宫的点的坐标为（8，1）；
④当表示太和殿的点的坐标为（0，1），表示养心殿的点的坐标为（-2，5）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，6）．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①③C．①④D．②③
【答案】C
【解析】①当表示太和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（-2，4）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，5），正确；
②当表示太和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（-1，2）时，表示景仁宫的点的坐标为（1，2.5），错误；
③当表示太和殿的点的坐标为（4，-8），表示养心殿的点的坐标为（0，0）时，表示景仁宫的点的坐标为（8，2），错误；
④当表示太和殿的点的坐标为（0，1），表示养心殿的点的坐标为（-2，5）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，6），正确，
故选：C.
4．如图是老北京城一些地点的分布示意图，在图中，分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示东直门的点的坐标为3.5，4，表示宣武门的点的坐标为−2，−1，那么坐标原点所在的位置是 ．
【答案】天安门
【解析】解：∵表示东直门的点的坐标为3.5，4，表示宣武门的点的坐标为−2，−1，
∴坐标原点0，0所在的位置是天安门．
故答案为：天安门．
5．如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点的坐标为(0，−1)，表示美术馆的点的坐标为2，2，请你解答下列问题．

(1)请画出符合题意的平面直角坐标系；
(2)在平面直角坐标系内表示下列位置的坐标：
天安门 ；
电报大楼 ；
王府井 ；
人民大会堂 ；
中国国家博物馆 ．
【解析】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示：

（2）解：根据（1）中平面直角坐标系，得，
天安门(0，−2)，
电报大楼(−4，−2)，
王府井(3，−1)，
人民大会堂(−1，−3)，
中国国家博物馆(1，−3)．
故答案为：(0，−2)，(−4，−2)，(3，−1)，(−1，−3)，(1，−3)．
6．位于汉江沿岸的小明家、学校、游乐场医院的平面图如图所示．
（1）建立适当的平面直角坐标系，使医院的坐标为(3，0)，游乐场的坐标为(5，2)，并写出小明家、学校的坐标．
（2）根据蜀河大坝蓄水工程需要，小明家及学校、游乐场、医院需要等距离整体迁移，已知迁移后新的小明家、学校、游乐场、医院分别用A，B，C，D表示，且这四点的坐标分别用原来各地点的横坐标都减去5、纵坐标都加上2得到，请先在图中描出A，B，C，D的位置，画出四边形ABCD，然后说明四边形ABCD是由以小明家、学校、游乐场、医院所在地为顶点的四边形经过怎样平移得到的？
【解析】解：（1）小明家、学校的坐标分别为（0，0），（2，2）．
建立的平面直角坐标系如下所示：
（2）如图，四边形ABCD即为所求，原来四边形向左平移5个单位向上平移2个单位得到四边形ABCD．
考查题型二 建立适当的直角坐标系确定几何图形中点的坐标
1．已知正方形ABCD中心为N，建立合适的平面直角坐标系，表示出各点的坐标．下面是4名同学表示部分点坐标的结果：
甲同学：A(0，1)，B(0，0)，N(0.5，0.5)
乙同学：A(1，0)，B(3，−2)，N(2，−1)
丙同学：B(−1，0)，C(2，0)，N(0.5，1.5)
丁同学：B(0，−3)，D(3，0)，N(1.5，−1.5)
上述四名同学表示的结果中，有错误的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】B
【解析】解：甲：∵A、B两点坐标分别为（0，1），（0，0），
∴AB＝1，
∵正方形ABCD中心为N，
∴点N到坐标轴的距离都是0.5．
∴N的坐标为（0.5，0.5）．
故甲同学表示部分点坐标的结果正确，不符合题意；
乙：∵A、B两点坐标分别为（1，0），（3，﹣2），
∴AB＝22．
∴根据正方形的性质可得，NA＝NB＝2，
∴点N的坐标为（3，0）．
故乙同学表示部分点坐标的结果错误，符合题意；
丙：∵B、C两点的坐标为（﹣1，0），（2，0），
∴B、C两点都在x轴上，BC＝3，
∴正方形ABCD的中心N横坐标为−1+22=0.5，
∵正方形ABCD的边长为3，
∴点N的纵坐标为12×3＝1.5．
∴点N的坐标为（0.5，1.5）．
故丙同学表示部分点坐标的结果正确，不符合题意；
丁：由B、D两点的坐标分别为（0，﹣3）、（3，0），及正方形的性质可得，
正方形ABCD的边长为3，
∴点A的坐标为（0，0）．
∴正方形ABCD中心N的坐标为（1.5，﹣1.5）．
故丁同学表示部分点坐标的结果正确，不符合题意．
故选：B．
2．一个四边形的形状和尺寸如图所示．若按下列选项建立平面直角坐标系，则其中点C的坐标为2.5，1.5的是（ ）

A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】解：如图所示：建立平面直角坐标系，
则其中点C的坐标为2.5，1.5．
故选：B．
3．数学课上，王老师让同学们对给定的正方形ABCD，建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标．下面是4名同学表示各顶点坐标的结果：
甲同学：A0,1，B0,0，C1,0，D1,1；
乙同学：A0,0，B0,−1，C−1,−1，D1,0；
丙同学：A0,3，B0,0，C3,0，D3,3；
丁同学：A1,1，B1,−2，C4,−2，D4,1；
上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确的同学是_________.
【答案】甲、丙、丁
【解析】甲同学，以点B为坐标原点，1作为正方形的边长，坐标轴图下图：
则A(0，1)，C(1，0)，D(1，1)，甲同学正确；
乙同学，以点A为坐标原点，1作为正方形边长
则：B(0，－1)，C(1，－1)，D(1，0)，乙同学错误；
丙同学，以点B为坐标原点，3作为正方形的边长，
则A(0，3)，C(3，0)，D(3，3)，丙同学正确；
丁同学，3作为正方形边长，以点A下方距离1、左方距离1的位置为原点，
则A1,1，B1,−2，C4,−2，D4,1，丁正确
故答案为：甲、丙、丁
4．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=45°．
（1）试建立适当的平面直角坐标系表示该菱形并写出其各顶点的坐标．
（2）若要计算该菱形的面积，你有什么办法？
【解析】（1）以B点为坐标原点，菱形的BC所在的直线为x轴，BC所在直线的垂线为y轴建立平面直角坐标系，如图，
过点A作AE⊥BC于点E，
∵菱形ABCD的边长为6，∠ABC=45°，
∵AE2+BE2=AB2，
∴AB=2AE，
∴AE=BE=22AB=6×22=32，BC=6，
∵AD//BC，
∴A(32,32)，B(0,0)，C(6,0)，D(6+32,32)．
（2）∵AE⊥BC，AE=32，BC=6，
∴S菱形ABCD=12BC⋅AE=12×6×32=92．
1．如图，在正方形网格中，三角形ABC的顶点都在格点上，点C的坐标为1，2．

(1)请建立平面直角坐标系，并写出点A，点B的坐标；
(2)将三角形ABC先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到三角形A'B'C'，在图中画出三角形A'B'C'，并写出三个顶点的坐标；
(3)若BC边上一点Px，y经过上述平移后的对应点为P1，用含x，y的式子表示点P1的坐标（直接写出结果即可）．
【解析】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示，

由图可得：点A2，−1，B4，1；
（2）解：如图，△A'B'C'即为所求，

由图可得：A'−2，1，B'0，3，C'−3，4；
（3）解：由平移的性质可得：点P1的坐标为x−4，y+2．
2．如图1，以长方形ABCD的中心O为原点，平行于BC的直线为x轴建立平面直角坐标系（x轴、y轴分别经过长方形ABCD各边的中点），若点D的坐标为6,3．
(1)直接写出A、B、C的坐标；
(2)设AD的中点为E，点M是y轴上的点，且三角形CME的面积是长方形ABCD面积的16，求点M的坐标；
(3)如图2，若点P从C点出发向CB方向匀速移动（不超过点B），点Q从B点出发向BA方向匀速移动（不超过点A），且点Q的速度是P速度的一半，P、Q两点同时出发，已知当移动时间为t秒时，P点的横坐标为6−2t，此时
①CP=___________，AQ=____________．（用含t的式子表示）．
②在点P、Q移动过程中，四边形PBQD的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．
【解析】（1）解：∵点D的坐标为6,3，x轴、y轴分别经过长方形ABCD各边的中点
∴A、B、C的坐标分别为（−6，3）、（−6，−3）、（6，−3）．
（2）由题意得E点的坐标为（0，3），设M点坐标为（0，a），
则12×|a−3|×6＝16×12×6，
解得：a＝−1或a＝7，
∴M点坐标为（0，−1）或（0，7）．
（3）∵B点的横坐标为6−2t＝−6，
∴t＝6，
则点P的运动速度为12÷6＝2，
∴点Q的运动速度为2÷2＝1，
①CP＝2t，AQ＝6−t；
②不变．理由如下：
∵四边形PBQD的面积为：
12×6−12（6−t）×12−12×2t×6＝36，
∴四边形PBQD的面积不发生变化．