初中数学苏科版八年级上册6.1 函数综合训练题

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考查题型一 常量与变量
1．如图是加油机上的数据显示牌，其中的变量是（ ）

A．金额B．单价C．油量D．金额和油量
【答案】D
【解析】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着油量的变化而变化，所以其中的变量是金额和油量．
故选：D．
2．汽车在匀速行驶过程中，路程s、速度v、时间t之间的关系为s＝vt，下列说法正确的是（ ）
A．s、v、t都是变量B．s、t是变量，v是常量
C．v、t是变量，s是常量D．s、v是变量，t是常量
【答案】B
【解析】解：汽车在匀速行驶过程中，速度v不变，是常量，t、s是变量；
故选B．
3．对于球体的体积公式V= 43πR3，球的半径为R，其中变量和常量分别是（ ）
A．变量是V，R；常量是43，πB．变量是R，π；常量是43
C．变量是V，R，π；常量是43D．变量是V，R3；常量是π
【答案】A
【解析】解：球的体积是V，球的半径为R，则V=34πR3，
其中变量是V，R；常量是43，π
故选：A．
4．用一根10cm长的铁丝围成的矩形，现给出四个量：①长方形的长；②长方形的宽；③长方形的周长；④长方形的面积.其中是变量的有_______个.
【解析】解：由题意知长方形的周长一定，
∴变量有长、宽和面积．
故答案为 3个．
5.解决以下问题：
(1)某人持续以a(m/min)的速度经t(min)跑了s(m)，其中常量是 ，变量是 ．
(2)在t(min)内，不同的人以不同的速度a(m/min)跑了s(m)，其中常量是 ，变是 ．
(3) s(m)的路程，不同的人以不同的速度a(m/min)各需跑t(min)，其中常量是 ，变量是 ．
(4)根据以上叙述，写一句关于常量与变量的结论： ．
【解析】(1)a； t,s
(2)t； a,s
(3)s； a,t
(4)常量与变量是相对的，在一种条件下的变量可能是另一种条件下的常量.
6.分析并指出下列关系中的变量与常量：
(1)球的表面积S(cm2)与球的半径R(cm)之间的关系为S=4πR2．
(2)以固定的速度v0(m/s)向上抛一个小球，小球的高度ℎ(m)与小球运动的时间t(s)之间的关系为ℎ=v0t−4.9t2．
(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离ℎ(m)与它下落的时间t(s)之间的关系为ℎ=12gt2(其中g取9.8 m/s2).
(4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买橙子的质量W(千克)与所付款x(元)之间的关系为x=1.8W．
【解析】(1)常量是4π，变量是S、R．
(2)常量是v0、-4.9，变量是h、t．
(3)常量是12g，变量是h、t．
(4)常量是1.8，变量是x、W．
考查题型二 函数关系的识别
1．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】解：∵A、C、D的图象都满足对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，
∴A、C、D的图象能表示y是x的函数；故A、C、D选项不符合题意；
B的函数图象，对任意x>0的一个值，y的对应值都有两个，不符合函数的定义，故此选项符合题意；
故选：B．
2．下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】解：A、C、D当x取值时，y有唯一的值对应，
故选B．
3．声音在空气中的传播速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表：
下列结论错误的是（ ）
在变化中，气温是自变量，音速是气温的函数
y随x的增大而增大
当气温为30∘C时，音速为350米/秒
温度每升高5∘C，音速增加3米/秒
【答案】C
【解析】解：A 、对于气温的每一个值，都存在一个唯一确定的音速，符合函数定义，
∴气温是自变量，音速是因变量，正确，
∴ A不符合题意；
B、由表格数据可知：y随x的增大而增大，正确，
∴B不符合题意；
C、由表格数据可知：温度每升高5∘C，音速增加3米/秒，
∴当气温为30∘C时，音速为349米/秒，结论错误；
∴ C符合题意；
D、由表格数据可知：温度每升高5∘C，音速增加3米/秒，正确
∴D不符合题意．
故选：C．
4．向平静的水面投入一枚石子会激起一圈圈圆形涟漪，当圆形涟漪的半径r从3cm变成6cm时，圆形的面积S从 cm2变成 cm2．这一变化过程中 是自变量， 是关于自变量的函数．
【解析】解：当r=3时，圆的面积为9π；
当r=6时，圆的面积为36π；
这一变化过程中半径是自变量，面积是半径的函数．
故答案是：9π，36π，半径，面积．
5．在下列关系式中：①长方形的宽一定时，其长与面积的关系；②等腰三角形的底边长与面积；③圆的周长与圆的半径．其中，是函数关系的是 （填序号）
【解析】①长=面积÷宽，是函数关系；
②高不能确定，共有三个变量，不是函数关系；
③周长=2π⋅半径，是函数关系．
故答案为：①③．
6．如图所示，某加油站地下圆柱体储油罐示意图，已知储油罐长度为d，截面半径r（d，r为常量），油面高度为h，油面宽度为w，油量为v（h，w，v为变量），则下面四个结论中，①w是v的是函数；②v是w的函数；③h是w的函数；④w是h的函数，所有正确结论的序号是 ．
【解析】解：根据圆柱的体积公式的实际应用，
油面高度为h，会影响油面的宽度w，从而影响油量v，
对于①，w是v的函数；由于v确定，故h确定，w就确定，故①正确；
对于②，v是w的函数，由于w确定，h有两个（上下对称），所以v有两个，故与函数的定义相矛盾，不是函数，故②错误；
对于③，h是w的函数，同②，w确定，所以有两个h（上下对称）故与函数的定义相矛盾，不是函数，故③错误；
对于④，w是h的函数，h确定，则w确定，故④正确．
故①④正确．
故答案为：①④．
7．某电动车厂2022年各月份生产电动车的数量情况如表：
(1)在上述过程中，指出自变量和关于自变量的函数；
(2)哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？
【解析】（1）解：自变量是时间x，自变量的函数是月产量y．
解：由表格得，6月份电动车的产量最高，1月份电动车的产量最低．
1.按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，用x来表示餐桌的张数，用y来表示座位数．
(1)题中有几个变量?
(2)你能写出两个变量之间的关系吗?
【解析】(1)两个
(2)能.y=4x+2
2.人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘，德国心理学家艾宾浩斯第一个发现了记忆遗忘规律．他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线，观察图像并回答下列问题：

(1)其中自变量是 ；
(2)2小时后，记忆保持量大约是 ；
(3)图中B点表示的意义是 ；在学习后 内遗忘的速度最快；
(4)有研究表明，如果及时复习，一天后记忆能保持98%．根据遗忘曲线，如不复习，会有什么样的结果？老师要求学生“堂清”、“日清”，请结合艾宾浩斯遗忘曲线谈谈你的看法．
【解析】（1）解：由图像可知，其中自变量是时间．
故答案为：时间；
（2）由图像可知，2小时后，记忆保持量大约是43%．
故答案为：43%；
（3）结合图像可知，图中B点表示的意义是：记忆9小时后记忆保持量约为38%；
在学习后0−2h内遗忘的速度最快．
故答案为：记忆9小时后记忆保持量约为38%；0−2h；
（4）如不复习，会很快忘掉很多，只能保持大约30%的记忆保持量；老师要求学生“堂清”、“日清”，提示我们学习后要及时复习．
气温x℃
0
5
10
15
20
音速y（米/秒）
331
334
337
340
343
时间x/月
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
月产量y/万辆
8
8.5
9
10
11
12
10
9.5
9
10
10
10.5