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苏科版八年级上册6.2 一次函数课后测评
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这是一份苏科版八年级上册6.2 一次函数课后测评，文件包含62一次函数1分层练习解析版docx、62一次函数1分层练习docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
考查题型一 正比例函数的概念
1．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（ ）
A．y=x2 B．y=2xC．y=x4D．y=x−23
【答案】C
【解析】解：根据正比例函数的定义，
满足形如y=kx（k是常数，k≠0）的为：y=x4，
故选：C．
2．下列变化过程中，y是x的正比例函数是（ ）
A．某村共有105m2耕地，该村人均占有耕地y（单位：m2）随该村人数x（单位：人）的变化而变化
B．一天内，温岭市气温y（单位：℃）随时间x（单位：时）的变化而变化
C．汽车油箱内的存油y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）的变化而变化
D．某人一年总收入y（单位：元）随年内平均月收入x（单位：元）的变化而变化
【答案】D
【解析】解：A.由题意得：y=105x，故y不是x的正比例函数；
B.因为温岭市一天的气温早晚较低，中午较高，故y不是x的正比例函数；
C.因为在行驶时间为零时汽车油箱内的存油y不是零，故y不是x的正比例函数；
D.由题意得：y=12x，故y是x的正比例函数；
故选：D．
3．若函数y=2m+4x+m2−4是关于x的正比例函数，则m的值为 ．
【解析】解：∵函数y=2m+4x+m2−4是关于x的正比例函数，
∴2m+4≠0，m2−4=0，
∴m=2，
故答案为：2．
考查题型二 一次函数的概念
1．将一次函数y=3(x-2)+1写成y=kx+b的形式,则k与b的值分别为( )
A． 3，1B． -2，1C． 3，-5 D．3，-2
【答案】C
【解析】解：y=3(x-2)+1去括号化简得y=3x-5，
所以k=3，b=-5
故选：C．
2.已知函数y=(m−2)xm2−3+1是一次函数，则m的值为（ ）
A. ± 3B. 3C. ±2D. −2
【答案】D
【解析】解：由题意得，m2−3=1且m−2≠0，
解得m=±2且m≠2，
所以m=−2．
故选：D．
3．以下函数中y是x的一次函数的有 个．
①y=2x2+x+1；②y=2πx；③y=1x；④y=2x；⑤y=1−34x；⑥y=2x．
【解析】解：①y=2x2+x+1，不是一次函数；
②y=2πx，是一次函数；
③y=1x，不是一次函数；
④y=2x，是一次函数；
⑤y=1−34x，是一次函数；
⑥y=2x，是一次函数；
综上，②④⑤⑥是一次函数，有4个一次函数，
故答案为：4．
考查题型三 一次函数和正比例函数的区别与联系
1.下列说法正确的是( )
A.一次函数也是正比例函数
B.正比例函数也是一次函数
C.一个函数不是一次函数就是正比例函数
D.一个函数不是正比例函数就不是一次函数
【答案】B
【解析】本题主要考查一次函数和正比例函数的概念：若两个变量x和y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数；一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．正比例函数是一次函数(b=0)的特殊情况.
2．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1）y=−8x； （2）y=−8x； （3）y=5x2+6； （4）y=−0.5x−1．
【解析】解：（1）y=−8x是正比例函数，也是一次函数；
（2）y=−8x自变量在分母中，不是一次函数，也不是正比例函数；
（3）y=5x2+6自变量的次数是2，不是一次函数，也不是正比例函数；
（4）y=−0.5x−1是一次函数，不是正比例函数．
所以（1）（4）是一次函数，（1）是正比例函数．
3．已知关于x的函数y=m+1xm+n−3
（1）m和n取何值时，该函数是关于x的一次函数？
（2）m和n取何值时，该函数是关于x的正比例函数？
【解析】（1）由题意知：m=1，则m=±1
当m=－1时，m+1=0，∴m=1
n可为任意实数
即当m=1，n为任意实数时，函数为一次函数．
（2）由（1）知，m=1；但n－3=0，所以n=3
即当m=1，n=3时，函数是正比例函数．
考查题型四 利用一次函数解决简单的实际问题
1．某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系B．一次函数关系
C．反比例函数关系D．二次函数关系
【答案】B
【解析】解：根据题意得：
2x+y=40，
∴y=−2x+40，
∴y与x满足的函数关系是一次函数；
故选：B．
2．一段导线，在0℃时的电阻为2欧，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，那么电阻R欧表示为温度t℃的函数关系为（ ）
A．R=−1.992t+2 B．R=0.008t+2 C．R=2.008t+2 D．R=2t+2
【答案】B
【解析】解：∵一段导线，在0℃时的电阻为2欧，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，
∴电阻R欧表示为温度t℃的函数关系为R=0.008t+2；
故选：B.
3．下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．若温度的变化是均匀的，则18分钟时的温度是 °C．
【解析】解：根据表格中的数据可知温度T随时间t的增加而上升，且每分钟上升3°C，
则关系式为：T=3t+10，
当t=18时，T=3×18+10=64(°C)．
故18分钟时的温度是64°C．
故答案为：64．
4．学校阅览室有一种能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌按图中的方式摆放，2张方桌摆放到一起能坐6人，请你结合这个规律，回答问题：
(1)写出总人数y（人）与方桌数x（张）之间的函数解析式（不要求写自变量的取值范围），并判断y是不是x的一次函数；
(2)若八年级（1）班有42人去阅览室看书，则需要多少张这样的方桌？
【解析】（1）解：∵一张方桌坐4人，每多一张方桌就多坐2人，
∴如果是x张方桌，则所坐人数是4+2x−1=2x+2．
∴y与x之间的函数解析式为y=2x+2，y是x的一次函数.
（2）解：把y=42代入y=2x+2，
得2x+2=42，解得x=20．
答：需要20张这们样的方桌．
1．我们把a,b称为一次函数y=ax+b的“特征数”．如果“特征数”是n+1,n2−1的一次函数为正比例函数，则n的值为 ．
【解析】∵“特征数”是n+1,n2−1的一次函数为正比例函数，
∴n2−1=0n+1≠0，
解得：n＝1，
故答案为： 1．
2．正方形的面积S是边长x的函数，它的表达式是S＝x2．如果正方形的边长的变化范围很小，例如x从1变到1.08，我们来观察面积S的变化情况：
（1）分别计算x从1变到1.02，从1.02变到1.04，从1.04变到1.06，从1.06变到1.08时，面积S增大了多少；
（2）根据第（1）题的计算结果，当边长x从1变到1.08时，正方形的面积S可不可以看成边长x的一次函数？由此受到启发，你能做出什么猜测？
【解析】解：（1）1.040﹣1＝0.040，
1.082﹣1.040＝0.042，
1.124﹣1.082＝0.042，
1.166﹣1.124＝0.042，
即x从1变到1.02，从1.02变到1.04，从1.04变到1.06，从1.06变到1.08时，面积S依次增大了0.040，0.042，0.042，0.042；
（2）因为x由1变到1.08时，正方形面积S的变化值不是定值，所以正方形的面积S不可以看成边长x的一次函数，
猜测：面积与边长不成一次函数关系．
时间/分钟
0
5
10
15
20
25
温度/°C
10
25
40
55
70
85
x
1
1.02
1.04
1.06
1.08
S
1
1.040
1.082
1.124
1.166
考查题型一 正比例函数的概念
1．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（ ）
A．y=x2 B．y=2xC．y=x4D．y=x−23
【答案】C
【解析】解：根据正比例函数的定义，
满足形如y=kx（k是常数，k≠0）的为：y=x4，
故选：C．
2．下列变化过程中，y是x的正比例函数是（ ）
A．某村共有105m2耕地，该村人均占有耕地y（单位：m2）随该村人数x（单位：人）的变化而变化
B．一天内，温岭市气温y（单位：℃）随时间x（单位：时）的变化而变化
C．汽车油箱内的存油y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）的变化而变化
D．某人一年总收入y（单位：元）随年内平均月收入x（单位：元）的变化而变化
【答案】D
【解析】解：A.由题意得：y=105x，故y不是x的正比例函数；
B.因为温岭市一天的气温早晚较低，中午较高，故y不是x的正比例函数；
C.因为在行驶时间为零时汽车油箱内的存油y不是零，故y不是x的正比例函数；
D.由题意得：y=12x，故y是x的正比例函数；
故选：D．
3．若函数y=2m+4x+m2−4是关于x的正比例函数，则m的值为 ．
【解析】解：∵函数y=2m+4x+m2−4是关于x的正比例函数，
∴2m+4≠0，m2−4=0，
∴m=2，
故答案为：2．
考查题型二 一次函数的概念
1．将一次函数y=3(x-2)+1写成y=kx+b的形式,则k与b的值分别为( )
A． 3，1B． -2，1C． 3，-5 D．3，-2
【答案】C
【解析】解：y=3(x-2)+1去括号化简得y=3x-5，
所以k=3，b=-5
故选：C．
2.已知函数y=(m−2)xm2−3+1是一次函数，则m的值为（ ）
A. ± 3B. 3C. ±2D. −2
【答案】D
【解析】解：由题意得，m2−3=1且m−2≠0，
解得m=±2且m≠2，
所以m=−2．
故选：D．
3．以下函数中y是x的一次函数的有 个．
①y=2x2+x+1；②y=2πx；③y=1x；④y=2x；⑤y=1−34x；⑥y=2x．
【解析】解：①y=2x2+x+1，不是一次函数；
②y=2πx，是一次函数；
③y=1x，不是一次函数；
④y=2x，是一次函数；
⑤y=1−34x，是一次函数；
⑥y=2x，是一次函数；
综上，②④⑤⑥是一次函数，有4个一次函数，
故答案为：4．
考查题型三 一次函数和正比例函数的区别与联系
1.下列说法正确的是( )
A.一次函数也是正比例函数
B.正比例函数也是一次函数
C.一个函数不是一次函数就是正比例函数
D.一个函数不是正比例函数就不是一次函数
【答案】B
【解析】本题主要考查一次函数和正比例函数的概念：若两个变量x和y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数；一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．正比例函数是一次函数(b=0)的特殊情况.
2．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1）y=−8x； （2）y=−8x； （3）y=5x2+6； （4）y=−0.5x−1．
【解析】解：（1）y=−8x是正比例函数，也是一次函数；
（2）y=−8x自变量在分母中，不是一次函数，也不是正比例函数；
（3）y=5x2+6自变量的次数是2，不是一次函数，也不是正比例函数；
（4）y=−0.5x−1是一次函数，不是正比例函数．
所以（1）（4）是一次函数，（1）是正比例函数．
3．已知关于x的函数y=m+1xm+n−3
（1）m和n取何值时，该函数是关于x的一次函数？
（2）m和n取何值时，该函数是关于x的正比例函数？
【解析】（1）由题意知：m=1，则m=±1
当m=－1时，m+1=0，∴m=1
n可为任意实数
即当m=1，n为任意实数时，函数为一次函数．
（2）由（1）知，m=1；但n－3=0，所以n=3
即当m=1，n=3时，函数是正比例函数．
考查题型四 利用一次函数解决简单的实际问题
1．某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系B．一次函数关系
C．反比例函数关系D．二次函数关系
【答案】B
【解析】解：根据题意得：
2x+y=40，
∴y=−2x+40，
∴y与x满足的函数关系是一次函数；
故选：B．
2．一段导线，在0℃时的电阻为2欧，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，那么电阻R欧表示为温度t℃的函数关系为（ ）
A．R=−1.992t+2 B．R=0.008t+2 C．R=2.008t+2 D．R=2t+2
【答案】B
【解析】解：∵一段导线，在0℃时的电阻为2欧，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，
∴电阻R欧表示为温度t℃的函数关系为R=0.008t+2；
故选：B.
3．下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．若温度的变化是均匀的，则18分钟时的温度是 °C．
【解析】解：根据表格中的数据可知温度T随时间t的增加而上升，且每分钟上升3°C，
则关系式为：T=3t+10，
当t=18时，T=3×18+10=64(°C)．
故18分钟时的温度是64°C．
故答案为：64．
4．学校阅览室有一种能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌按图中的方式摆放，2张方桌摆放到一起能坐6人，请你结合这个规律，回答问题：
(1)写出总人数y（人）与方桌数x（张）之间的函数解析式（不要求写自变量的取值范围），并判断y是不是x的一次函数；
(2)若八年级（1）班有42人去阅览室看书，则需要多少张这样的方桌？
【解析】（1）解：∵一张方桌坐4人，每多一张方桌就多坐2人，
∴如果是x张方桌，则所坐人数是4+2x−1=2x+2．
∴y与x之间的函数解析式为y=2x+2，y是x的一次函数.
（2）解：把y=42代入y=2x+2，
得2x+2=42，解得x=20．
答：需要20张这们样的方桌．
1．我们把a,b称为一次函数y=ax+b的“特征数”．如果“特征数”是n+1,n2−1的一次函数为正比例函数，则n的值为 ．
【解析】∵“特征数”是n+1,n2−1的一次函数为正比例函数，
∴n2−1=0n+1≠0，
解得：n＝1，
故答案为： 1．
2．正方形的面积S是边长x的函数，它的表达式是S＝x2．如果正方形的边长的变化范围很小，例如x从1变到1.08，我们来观察面积S的变化情况：
（1）分别计算x从1变到1.02，从1.02变到1.04，从1.04变到1.06，从1.06变到1.08时，面积S增大了多少；
（2）根据第（1）题的计算结果，当边长x从1变到1.08时，正方形的面积S可不可以看成边长x的一次函数？由此受到启发，你能做出什么猜测？
【解析】解：（1）1.040﹣1＝0.040，
1.082﹣1.040＝0.042，
1.124﹣1.082＝0.042，
1.166﹣1.124＝0.042，
即x从1变到1.02，从1.02变到1.04，从1.04变到1.06，从1.06变到1.08时，面积S依次增大了0.040，0.042，0.042，0.042；
（2）因为x由1变到1.08时，正方形面积S的变化值不是定值，所以正方形的面积S不可以看成边长x的一次函数，
猜测：面积与边长不成一次函数关系．
时间/分钟
0
5
10
15
20
25
温度/°C
10
25
40
55
70
85
x
1
1.02
1.04
1.06
1.08
S
1
1.040
1.082
1.124
1.166
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