第6章 一次函数（知识梳理+热考题型）-2023-2024学年八年级数学上册（苏科版）

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第6章 · 一次函数本章知识综合运用内容预览五个概念●●1、常量和变量：在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量．◆注意：常量和变量不是绝对而是相对的，是针对某一特定变化过程而言的.●●2、函数：一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量.◆自变量取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围.一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑.◆函数的三种表示方法：列表法；2.函数表达式法；3.图像法.●●3、函数图像：在平面直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、对应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像.●●4、一次函数：一般地，形如y=kx+b(k、b 是常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数.●●5、正比例函数：形如y=kx(k为常数，k≠0)，y叫做x的正比例函数.◆注意：正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.两个图像●●1、一次函数 一次函数y＝kx＋b（k、b都为常数且k≠0）可以用直角坐标系中的一条直线来表示，这条直线也叫做一次函数y＝kx＋b的图像，以后就称它为：直线 y＝kx＋b ．◆一般画法：（1）列表；（2）描点；（3）连线． ◆两点作图法：一般取(0，b)，(－bk，0)两点画直线.●●2、正比例函数 正比例函数y＝k x(k≠0)的图像是经过原点的一条直线.◆一般画法：（1）列表；（2）描点；（3）连线． ◆两点作图法：一般取(0，0)，(1，k)两点画直线.一个性质在一次函数y＝kx＋b中，如果k＞0，那么函数值y随自变量x增大而增大；如果k＜0，那么函数值y随自变量x增大而减小.◆注意：1.看图像要从左往右看，|k|越大，倾斜程度就越大，|k|越小，倾斜程度就越小.2.一般地，正比例函数y= kx的图像是经过原点的一条直线；一次函数 y= kx+b的图像可以由正比例函数y= kx的图像向上(b>0)或向下(b