高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程3.1 椭圆第2课时当堂检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程3.1 椭圆第2课时当堂检测题，共10页。试卷主要包含了若直线mx＋ny＝4与⊙O，已知椭圆E等内容，欢迎下载使用。
基础篇
1．(5分)若点P(a，1)在椭圆eq \f(x2,2)＋eq \f(y2,3)＝1的外部，则a的取值范围为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2\r(3),3)，\f(2\r(3),3)))
B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(2\r(3),3)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2\r(3),3)，＋∞))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，＋∞))
D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(4,3)))
2.(5分)已知点(3，2)在椭圆eq \f(x2,m)＋eq \f(y2,n)＝1(m>0，n>0)上，则点(－3，3)与椭圆的位置关系是__________．
3．(5分)(多选)若直线y＝kx＋2与椭圆eq \f(x2,3)＋eq \f(y2,2)＝1相切，则斜率k的值是( )
A.eq \f(\r(6),3) B．－eq \f(\r(6),3)
C.eq \f(\r(3),3) D．－eq \f(\r(3),3)
4．(5分)直线y＝x＋2与椭圆eq \f(x2,m)＋eq \f(y2,3)＝1有两个公共点，则m的取值范围是( )
A．(1，＋∞) B．(1，3)∪(3，＋∞)
C．(3，＋∞) D．(0，3)∪(3，＋∞)
5．(5分)若直线mx＋ny＝4与⊙O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,4)＝1的交点个数是( )
A．至多为1 B．2
C．1 D．0
6.(5分)若直线y＝2x＋b与椭圆eq \f(x2,4)＋y2＝1无公共点，则b的取值范围为____________．
7．(5分)在椭圆eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,4)＝1内，通过点M(1，1)，且被这点平分的弦所在的直线方程为( )
A．x＋4y－5＝0 B．x－4y－5＝0
C．4x＋y－5＝0 D．4x－y－5＝0
8．(5分)已知椭圆E：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦点F(3，0)，过F点的直线交E于A，B两点，若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为( )
A.eq \f(x2,45)＋eq \f(y2,36)＝1 B.eq \f(x2,36)＋eq \f(y2,27)＝1
C.eq \f(x2,27)＋eq \f(y2,18)＝1 D.eq \f(x2,18)＋eq \f(y2,9)＝1
9.(5分)椭圆x2＋4y2＝16被直线y＝eq \f(1,2)x＋1截得的弦长为__________．
10.(5分)椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率为eq \f(\r(3),2)，且椭圆与直线x＋2y＋8＝0相交于P，Q两点，若|PQ|＝eq \r(10)，则椭圆方程为_________________________．
提升篇
11.(5分)(多选)已知直线y＝kx＋1与椭圆eq \f(x2,5)＋eq \f(y2,m)＝1，则( )
A．直线y＝kx＋1恒过定点(0，1)
B．方程 eq \f(x2,5)＋eq \f(y2,m)＝1表示椭圆的条件为m>0
C．方程eq \f(x2,5)＋eq \f(y2,m)＝1表示椭圆的条件为0eq \f(2\r(3),3)或a0，n>0)上，则点(－3，3)与椭圆的位置关系是__________．
点在椭圆外 解析：因为点(3，2)在椭圆上，所以eq \f(9,m)＋eq \f(4,n)＝1，所以eq \f(9,m)＋eq \f(9,n)>1，故点(－3，3)在椭圆外．
3．(5分)(多选)若直线y＝kx＋2与椭圆eq \f(x2,3)＋eq \f(y2,2)＝1相切，则斜率k的值是( )
A.eq \f(\r(6),3) B．－eq \f(\r(6),3)
C.eq \f(\r(3),3) D．－eq \f(\r(3),3)
AB 解析：把y＝kx＋2代入eq \f(x2,3)＋eq \f(y2,2)＝1，得(3k2＋2)x2＋12kx＋6＝0.因为直线与椭圆相切，所以Δ＝(12k)2－4(3k2＋2)×6＝0，解得k＝±eq \f(\r(6),3).
4．(5分)直线y＝x＋2与椭圆eq \f(x2,m)＋eq \f(y2,3)＝1有两个公共点，则m的取值范围是( )
A．(1，＋∞) B．(1，3)∪(3，＋∞)
C．(3，＋∞) D．(0，3)∪(3，＋∞)
B 解析：由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝x＋2，,\f(x2,m)＋\f(y2,3)＝1，)) 可得(3＋m)x2＋4mx＋m＝0，
所以Δ＝(4m)2－4m(3＋m)>0，解得m>1或m0且m≠3，所以m>1且m≠3.
5．(5分)若直线mx＋ny＝4与⊙O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,4)＝1的交点个数是( )
A．至多为1 B．2
C．1 D．0
B 解析：由题意知：eq \f(4,\r(m2＋n2))＞2，即eq \r(m2＋n2)＜2，
所以点P(m，n)在椭圆eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,4)＝1的内部，故所求交点个数是2个．
6.(5分)若直线y＝2x＋b与椭圆eq \f(x2,4)＋y2＝1无公共点，则b的取值范围为____________．
(－∞，－eq \r(17))∪(eq \r(17)，＋∞)
解析：由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝2x＋b，,\f(x2,4)＋y2＝1，))得eq \f(x2,4)＋(2x＋b)2＝1.
整理得17x2＋16bx＋4b2－4＝0，
Δ＝(16b)2－4×17(4b2－4)eq \r(17)或bb>0)的右焦点F(3，0)，过F点的直线交E于A，B两点，若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为( )
A.eq \f(x2,45)＋eq \f(y2,36)＝1 B.eq \f(x2,36)＋eq \f(y2,27)＝1
C.eq \f(x2,27)＋eq \f(y2,18)＝1 D.eq \f(x2,18)＋eq \f(y2,9)＝1
D 解析：由椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1得
b2x2＋a2y2＝a2b2，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则eq \f(x1＋x2,2)＝1，eq \f(y1＋y2,2)＝－1，
b2xeq \\al(2,1)＋a2yeq \\al(2,1)＝a2b2，①
b2xeq \\al(2,2)＋a2yeq \\al(2,2)＝a2b2.②
由①－②得b2(xeq \\al(2,1)－xeq \\al(2,2))＋a2(yeq \\al(2,1)－yeq \\al(2,2))＝0，
b2(x1－x2)(x1＋x2)＋a2(y1－y2)(y1＋y2)＝0，
2b2(x1－x2)－2a2(y1－y2)＝0，
eq \f(y1－y2,x1－x2)＝eq \f(b2,a2).
又直线的斜率为k＝eq \f(0－（－1）,3－1)＝eq \f(1,2)，所以eq \f(b2,a2)＝eq \f(1,2).
因为b2＝a2－c2＝a2－9，所以eq \f(a2－9,a2)＝eq \f(1,2)，
解得a2＝18，b2＝9.
故椭圆方程为eq \f(x2,18)＋eq \f(y2,9)＝1.
9.(5分)椭圆x2＋4y2＝16被直线y＝eq \f(1,2)x＋1截得的弦长为__________．
eq \r(35) 解析：联立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋4y2＝16，,y＝\f(1,2)x＋1，))
消去y并化简得x2＋2x－6＝0.
设直线与椭圆的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)，
则x1＋x2＝－2，x1x2＝－6.
所以弦长|MN|＝eq \r(1＋k2)|x1－x2|＝
eq \r(\f(5,4)[（x1＋x2）2－4x1x2])＝eq \r(\f(5,4)×（4＋24）)＝eq \r(35).
10.(5分)椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率为eq \f(\r(3),2)，且椭圆与直线x＋2y＋8＝0相交于P，Q两点，若|PQ|＝eq \r(10)，则椭圆方程为_________________________．
eq \f(x2,36)＋eq \f(y2,9)＝1 解析：因为e＝eq \f(\r(3),2)，所以b2＝eq \f(1,4)a2，
所以椭圆方程为x2＋4y2＝a2.
将椭圆方程与x＋2y＋8＝0联立，消去y，
得2x2＋16x＋64－a2＝0.
由Δ>0，得a2>32，
由弦长公式，得10＝eq \f(5,4)×[64－2(64－a2)]，
所以a2＝36，b2＝9，
所以椭圆方程为eq \f(x2,36)＋eq \f(y2,9)＝1.
提升篇
11.(5分)(多选)已知直线y＝kx＋1与椭圆eq \f(x2,5)＋eq \f(y2,m)＝1，则( )
A．直线y＝kx＋1恒过定点(0，1)
B．方程 eq \f(x2,5)＋eq \f(y2,m)＝1表示椭圆的条件为m>0
C．方程eq \f(x2,5)＋eq \f(y2,m)＝1表示椭圆的条件为0