高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线复习练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线复习练习题，共10页。
基础篇
1．(5分)已知平面上定点F1，F2及动点M，命题甲：||MF1|－|MF2||＝2a(a为常数)，命题乙：M点轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线，则甲是乙的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．(5分)(多选)双曲线eq \f(x2,25)－eq \f(y2,9)＝1上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为( )
A．2 B．7
C．17 D．22
3．(5分)已知定点A，B且|AB|＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，则|PA|的最小值是( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(3,2)
C.eq \f(7,2) D．5
4.(5分)双曲线eq \f(x2,n) －y2＝1(n>1)的两焦点为F1，F2，P在双曲线上，且满足|PF1|＋|PF2|＝2eq \r(n＋2)，则△PF1F2的面积为________．
5．(5分)焦点分别为(－2，0)，(2，0)且经过点(2，3)的双曲线的标准方程为( )
A．x2－eq \f(y2,3)＝1 B.eq \f(x2,3)－y2＝1
C．y2－eq \f(x2,3)＝1 D.eq \f(x2,2)－eq \f(y2,2)＝1
6．(5分)设动点P到点A(－5，0)的距离与它到点B(5，0)距离的差等于6，则动点P的轨迹方程是 ( )
A.eq \f(x2,9)－eq \f(y2,16)＝1
B.eq \f(y2,9)－eq \f(x2,16)＝1
C.eq \f(x2,9)－eq \f(y2,16)＝1(x≤－3)
D.eq \f(x2,9)－eq \f(y2,16)＝1(x≥3)
7.(5分)已知双曲线的中心在坐标原点且一个焦点为F1(－eq \r(5)，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0，2)，则该双曲线的方程是________．
8．(5分)若双曲线的方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，0)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(5),2)，0))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(6),2)，0)) D．(eq \r(3)，0)
9．(5分)若方程eq \f(x2,2＋m)－eq \f(y2,2－m)＝1表示双曲线，则m的取值范围是( )
A．(－2，2) B．(0，＋∞)
C．[0，＋∞) D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
10．(5分)若ax2＋by2＝b(ab0，b>0)．
由题知c＝2，所以a2＋b2＝4.①
又点(2，3)在双曲线上，
所以eq \f(22,a2)－eq \f(32,b2)＝1.②
由①②解得a2＝1，b2＝3，
所以所求双曲线的标准方程为x2－eq \f(y2,3)＝1.
6．(5分)设动点P到点A(－5，0)的距离与它到点B(5，0)距离的差等于6，则动点P的轨迹方程是 ( )
A.eq \f(x2,9)－eq \f(y2,16)＝1
B.eq \f(y2,9)－eq \f(x2,16)＝1
C.eq \f(x2,9)－eq \f(y2,16)＝1(x≤－3)
D.eq \f(x2,9)－eq \f(y2,16)＝1(x≥3)
D 解析：由题意知，动点P的轨迹应为以A(－5，0)，B(5，0)为焦点的双曲线的右支．
由c＝5，a＝3，知b2＝16，所以P点的轨迹方程为eq \f(x2,9)－eq \f(y2,16)＝1(x≥3)．
7.(5分)已知双曲线的中心在坐标原点且一个焦点为F1(－eq \r(5)，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0，2)，则该双曲线的方程是________．
x2－eq \f(y2,4)＝1 解析：设双曲线方程为eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1.因为c＝eq \r(5)，c2＝a2＋b2，所以b2＝5－a2，所以eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,5－a2)＝1.由于线段PF1的中点坐标为(0，2)，则P点的坐标为(eq \r(5)，4)．代入双曲线方程得eq \f(5,a2)－eq \f(16,5－a2)＝1，解得a2＝1或a2＝25(舍去)，所以双曲线方程为x2－eq \f(y2,4)＝1.
8．(5分)若双曲线的方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，0)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(5),2)，0))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(6),2)，0)) D．(eq \r(3)，0)
C 解析：将双曲线方程化为标准形式x2－eq \f(y2,\f(1,2))＝1，
所以a2＝1，b2＝eq \f(1,2)，所以c＝eq \r(a2＋b2)＝eq \f(\r(6),2)，
所以右焦点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(6),2)，0)).
9．(5分)若方程eq \f(x2,2＋m)－eq \f(y2,2－m)＝1表示双曲线，则m的取值范围是( )
A．(－2，2) B．(0，＋∞)
C．[0，＋∞) D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
A 解析：因为方程eq \f(x2,2＋m)－eq \f(y2,2－m)＝1表示双曲线，
所以(2＋m)(2－m)>0.
所以－2