高中人教A版 (2019)2.1 直线的倾斜角与斜率课后练习题

这是一份高中人教A版 (2019)2.1 直线的倾斜角与斜率课后练习题，共6页。
基础篇

1．(5分)已知直线l的倾斜角为α－15°，则下列结论中正确的是( )
A．0°≤α＜180°
B．15°＜α＜180°
C．15°≤α＜180°
D．15°≤α＜195°
2．(5分)过两点A(1，eq \r(3))，B(4，2eq \r(3))的直线的倾斜角为( )
A．30° B．60°
C．120° D．150°
3.(5分)已知直线l1的倾斜角为α1，则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角α2＝________.
4．(5分)若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为( )
A.eq \r(3) B．－eq \r(3)
C.eq \f(\r(3),3) D．－eq \f(\r(3),3)
5.(5分)设点A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1，4)，直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，则实数m的值为________．
6.(5分)在y轴上有一点M，它与点(－eq \r(3)，1)连成的直线的倾斜角为60°，则点M的坐标为________．
7．(5分)(多选)若经过A(1－a，1＋a)和B(3，a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的值不可能为( )
A．－3 B．－2
C．1 D．2
8．(5分)若三点A(3，1)，B(－2，b)，C(8，11)在同一直线上，则实数b等于( )
A．2 B．3
C．9 D．－9
9.(5分)已知三点A(1－a，－5)，B(a，2a)，C(0，－a)共线，则a＝________.
10.(5分)若A(a，0)，B(0，b)，C(－2，－2)三点共线，则eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝________.
提升篇
11．(5分)(多选)若直线l的向上的方向与y轴的正方向成30°角，则直线l的倾斜角可能为( )
A．30° B．60°
C．120° D．150°
12．(5分)若直线l的斜率k＝－2，又过一点(3，2)，则直线l经过点( )
A．(0，4) B．(4，0)
C．(0，－4) D．(－2，1)
13．(5分)已知直线l1过点A(－1，1)和B(－2，－1)，直线l2过点C(1，0)和D(0，a)，若两条直线的斜率相等，则a的值为( )
A．－2 B．2
C．－eq \f(1,2) D.eq \f(1,2)
14.(5分)已知点A(1，2)，若在坐标轴上有一点P，使直线PA的倾斜角为135°，则点P的坐标为________．
15.(5分)直线l1的斜率为k1＝eq \r(3)，直线l2的倾斜角为l1的eq \f(1,2)，则直线l1与l2的倾斜角之和为________．
16.(5分)已知点A(1，0)，B(2，eq \r(3))，C(m，2m)，若直线AC的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍，则实数m的值为________．
17.(10分)求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角．
(1)A(0，－1)，B(2，0)；
(2)P(5，－4)，Q(2，3)；
(3)M(3，－4)，N(3，－2)．
18.(10分)已知A(3，3)，B(－4，2)，C(0，－2)．
(1)求直线AB和AC的斜率；
(2)若点D在线段BC上(包括端点)移动，求直线AD的斜率的变化范围．
2.1.1 倾斜角与斜率（练习）
(60分钟 100分)
基础篇

1．(5分)已知直线l的倾斜角为α－15°，则下列结论中正确的是( )
A．0°≤α＜180°
B．15°＜α＜180°
C．15°≤α＜180°
D．15°≤α＜195°
D 解析：设直线l的倾斜角为β，则β的范围是0°≤β＜180°.由题意知β＝α－15°，则0°≤α－15°＜180°，解得15°≤α＜195°.
2．(5分)过两点A(1，eq \r(3))，B(4，2eq \r(3))的直线的倾斜角为( )
A．30° B．60°
C．120° D．150°
A 解析：设直线AB的倾斜角为α，则tan α＝eq \f(2\r(3)－\r(3),4－1)＝eq \f(\r(3),3)，又0°≤α＜180°，所以α＝30°.
3.(5分)已知直线l1的倾斜角为α1，则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角α2＝________.
0°或180°－α1 解析：如图，α1＝0°时，α2＝0°；α1≠0°时，α2＝180°－α1.
4．(5分)若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为( )
A.eq \r(3) B．－eq \r(3)
C.eq \f(\r(3),3) D．－eq \f(\r(3),3)
B 解析：k＝tan 120°＝－eq \r(3).
5.(5分)设点A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1，4)，直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，则实数m的值为________．
4 解析：因为kAC＝3kBC，所以eq \f(－m＋3－4,m－（－1）)＝3×eq \f(m－1－4,2－（－1）)，解得m＝4或m＝－1(舍)．
6.(5分)在y轴上有一点M，它与点(－eq \r(3)，1)连成的直线的倾斜角为60°，则点M的坐标为________．
(0，4) 解析：设点M的坐标为(0，y)，则tan 60°＝eq \f(1－y,－\r(3)－0)，解得y＝4.
7．(5分)(多选)若经过A(1－a，1＋a)和B(3，a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的值不可能为( )
A．－3 B．－2
C．1 D．2
AB 解析：由题意得kAB＝eq \f(1＋a－a,1－a－3)＝eq \f(1,－2－a)＜0，即2＋a＞0，所以a＞－2.
8．(5分)若三点A(3，1)，B(－2，b)，C(8，11)在同一直线上，则实数b等于( )
A．2 B．3
C．9 D．－9
D 解析：因为A(3，1)，B(－2，b)，C(8，11)，
所以kAB＝eq \f(b－1,－2－3)＝eq \f(－b＋1,5)，kAC＝eq \f(11－1,8－3)＝2.
因为A，B，C三点共线，所以kAB＝kAC，
所以－eq \f(b－1,5)＝2，所以b＝－9.
9.(5分)已知三点A(1－a，－5)，B(a，2a)，C(0，－a)共线，则a＝________.
2 解析：因为A，B，C三点共线，所以eq \f(2a＋5,a－（1－a）)＝eq \f(2a－（－a）,a)＝3，解得a＝2.
10.(5分)若A(a，0)，B(0，b)，C(－2，－2)三点共线，则eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝________.
－eq \f(1,2) 解析：由题意得eq \f(b＋2,2)＝eq \f(2,a＋2)，
ab＋2(a＋b)＝0，eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝－eq \f(1,2).
提升篇
11．(5分)(多选)若直线l的向上的方向与y轴的正方向成30°角，则直线l的倾斜角可能为( )
A．30° B．60°
C．120° D．150°
BC
12．(5分)若直线l的斜率k＝－2，又过一点(3，2)，则直线l经过点( )
A．(0，4) B．(4，0)
C．(0，－4) D．(－2，1)
B
13．(5分)已知直线l1过点A(－1，1)和B(－2，－1)，直线l2过点C(1，0)和D(0，a)，若两条直线的斜率相等，则a的值为( )
A．－2 B．2
C．－eq \f(1,2) D.eq \f(1,2)
A
14.(5分)已知点A(1，2)，若在坐标轴上有一点P，使直线PA的倾斜角为135°，则点P的坐标为________．
(3，0)或(0，3) 解析：由题意知kPA＝－1，若P点在x轴上，设P(m，0)，则eq \f(0－2,m－1)＝－1；若P点在y轴上，设P(0，n)，则eq \f(n－2,0－1)＝－1，解得m＝n＝3，故P点坐标为(3，0)或(0，3)．
15.(5分)直线l1的斜率为k1＝eq \r(3)，直线l2的倾斜角为l1的eq \f(1,2)，则直线l1与l2的倾斜角之和为________．
90° 解析：因为l1的斜率k1＝eq \r(3)，所以倾斜角为60°.
又l1的倾斜角为l1的eq \f(1,2)，所以l2的倾斜角为30°，
所以l1与l2的倾斜角之和为60°＋30°＝90°.
16.(5分)已知点A(1，0)，B(2，eq \r(3))，C(m，2m)，若直线AC的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍，则实数m的值为________．
2eq \r(3)－3 解析：设直线AB的倾斜角为α，则直线AC的倾斜角为2α，又tan α＝eq \f(\r(3)－0,2－1)＝eq \r(3)，0°≤α＜180°，所以α＝60°，2α＝120°，所以kAC＝eq \f(2m,m－1)＝tan 120°＝－eq \r(3)，得m＝2eq \r(3)－3.
17.(10分)求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角．
(1)A(0，－1)，B(2，0)；
(2)P(5，－4)，Q(2，3)；
(3)M(3，－4)，N(3，－2)．
解：(1)kAB＝eq \f(－1－0,0－2)＝eq \f(1,2)，
因为kAB＞0，所以直线AB的倾斜角是锐角．
(2)kPQ＝eq \f(－4－3,5－2)＝－eq \f(7,3)，
因为kPQ＜0，
所以直线PQ的倾斜角是钝角．
(3)因为xM＝xN＝3，
所以直线MN的斜率不存在，
其倾斜角为90°.
18.(10分)已知A(3，3)，B(－4，2)，C(0，－2)．
(1)求直线AB和AC的斜率；
(2)若点D在线段BC上(包括端点)移动，求直线AD的斜率的变化范围．
解：(1)由斜率公式可得直线AB的斜率kAB＝eq \f(2－3,－4－3)＝eq \f(1,7)，直线AC的斜率kAC＝eq \f(－2－3,0－3)＝eq \f(5,3)，
所以直线AB的斜率为eq \f(1,7)，AC的斜率为eq \f(5,3).
(2)如图，当点D由点B运动到点C时，直线AD的斜率由kAB增大到kAC，由(1)知，kAB＝eq \f(1,7)，kAC＝eq \f(5,3)，
所以直线AD的斜率的变化范围是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,7)，\f(5,3))).