人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式同步练习题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式同步练习题，共6页。试卷主要包含了以A，B，C为顶点的三角形是，直线x－y－＝0所经过的定点是等内容，欢迎下载使用。

基础篇
1．(5分)直线x－2y＋3＝0与2x－y＋3＝0的交点坐标为( )
A．(－1，1) B．(1，－1)
C．(1，1) D．(－1，－1)
2．(5分)(多选)已知三条直线x－2y＝1，2x＋ky＝3，3kx＋4y＝5相交于一点，则k的值为( )
A．－eq \f(16,3) B．－1
C．1 D.eq \f(16,3)
3.(5分)在直线5x＋4y＝8＋m和直线3x＋2y＝6中，当m＞4时，两直线交点在第________象限．
4．(5分)若过点A(3，a)和点B(4，b)的直线与y＝2x＋3平行，则|AB|的值为( )
A．3 B.eq \r(3)
C．5 D.eq \r(5)
5．(5分)以A(5，5)，B(1，4)，C(4，1)为顶点的三角形是( )
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
6.(5分)已知点A(－3，4)，B(2，eq \r(3))在x轴上有一点P，使|PA|＝|PB|，则P点坐标为________．
7．(5分)直线(2k－1)x－(k＋3)y－(k－11)＝0(k∈R)所经过的定点是( )
A．(5，2)
B．(2，3)
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，3))
D．(5，9)
8．(5分)点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点为(3，4)，则|AB|等于( )
A．10 B．5
C．8 D．6
9.(5分)已知直线ax＋2y－1＝0与直线2x－5y＋c＝0垂直相交于点(1，m)，则a＝________，c＝________，m＝________.
10.(5分)已知A(1，4)，B(8，3)，点P在x轴上，则使|AP|＋|BP|取得最小值的点P的坐标是________．
提升篇
11.(5分)若(－1，－2)为直线2x＋3y＋a＝0与直线bx－y－1＝0的交点，则ab的值为( )
A．8 B．－8
C．9 D．－9
12．(5分)(多选)当0＜k＜eq \f(1,2)时，直线l1：kx－y－k＋1＝0与直线l2：ky－x－2k＝0的交点可能是( )
A．(2，3) B．(1，2)
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(1,2))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)，\f(2,3)))
13．(5分)光线从点A(－3，5)射到x轴上，经反射以后经过点B(2，10)，则光线从A到B的距离为( )
A．5eq \r(2) B．2eq \r(5)
C．5eq \r(10) D．10eq \r(5)
14．(5分)已知△ABC的三个顶点是A(－a，0)，B(a，0)和Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,2)，\f(\r(3),2)a))，则△ABC的形状是( )
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．斜三角形
15.(5分)若直线5x＋4y－2m－1＝0与直线2x＋3y－m＝0的交点在第三象限，则实数m的取值范围是________．
16.(5分)已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x＋4y＋12＝0，BC：4x－3y＋16＝0，CA：2x＋y－2＝0，则AC边上的高BD所在的直线方程为________．
17.(10分)过点M(0，1)作直线，使它被两直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0所截得的线段恰好被M所平分，求此直线方程．
18.(10分)如图，在△ABC中，|AB|＝|AC|，D是BC边上异于B，C的任意一点，求证：|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|.
2.3.1 两条直线的交点坐标 2.3.2 两点间的距离公式（练习）
(60分钟 100分)
基础篇
1．(5分)直线x－2y＋3＝0与2x－y＋3＝0的交点坐标为( )
A．(－1，1) B．(1，－1)
C．(1，1) D．(－1，－1)
A 解析：由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2y＋3＝0，,2x－y＋3＝0，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝1.))
2．(5分)(多选)已知三条直线x－2y＝1，2x＋ky＝3，3kx＋4y＝5相交于一点，则k的值为( )
A．－eq \f(16,3) B．－1
C．1 D.eq \f(16,3)
AC
3.(5分)在直线5x＋4y＝8＋m和直线3x＋2y＝6中，当m＞4时，两直线交点在第________象限．
二
4．(5分)若过点A(3，a)和点B(4，b)的直线与y＝2x＋3平行，则|AB|的值为( )
A．3 B.eq \r(3)
C．5 D.eq \r(5)
D 解析：由题意得eq \f(b－a,4－3)＝2，即b－a＝2.
所以|AB|＝eq \r(（4－3）2＋（b－a）2)＝eq \r(5).
5．(5分)以A(5，5)，B(1，4)，C(4，1)为顶点的三角形是( )
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
B 解析：因为|AB|＝eq \r(42＋12)＝eq \r(17).
|BC|＝eq \r(32＋32)＝eq \r(18)，|AC|＝eq \r(12＋42)＝eq \r(17).
所以△ABC为等腰三角形．
6.(5分)已知点A(－3，4)，B(2，eq \r(3))在x轴上有一点P，使|PA|＝|PB|，则P点坐标为________．
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(9,5)，0)) 解析：设点P(x，0)，则有|PA|＝eq \r(（x＋3）2＋（0－4）2)＝eq \r(x2＋6x＋25)，|PB|＝eq \r(（x－2）2＋（0－\r(3)）2)＝eq \r(x2－4x＋7).
由|PA|＝|PB|，得x2＋6x＋25＝x2－4x＋7，
解得x＝－eq \f(9,5)，即所求点P为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(9,5)，0)).
7．(5分)直线(2k－1)x－(k＋3)y－(k－11)＝0(k∈R)所经过的定点是( )
A．(5，2)
B．(2，3)
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，3))
D．(5，9)
B 解析：(2k－1)x－(k＋3)y－(k－11)＝0可化为k(2x－y－1)－x－3y＋11＝0，由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y－1＝0，,x＋3y－11＝0))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝3，))即直线恒过定点(2，3)．
8．(5分)点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点为(3，4)，则|AB|等于( )
A．10 B．5
C．8 D．6
A 解析：由题意A(6，0)，B(0，8)，
所以|AB|＝eq \r(（6－0）2＋（0－8）2)＝10.
9.(5分)已知直线ax＋2y－1＝0与直线2x－5y＋c＝0垂直相交于点(1，m)，则a＝________，c＝________，m＝________.
5 －12 －2 解析：由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a－10＝0，,a＋2m－1＝0，,2－5m＋c＝0，))解得a＝5，c＝－12，m＝－2.
10.(5分)已知A(1，4)，B(8，3)，点P在x轴上，则使|AP|＋|BP|取得最小值的点P的坐标是________．
(5，0) 解析：因为A(1，4)关于x轴的对称点为A′(1，－4)，所以A′B所在的直线方程为y＝x－5.令y＝0，得x＝5，所以P(5，0)．
提升篇
11.(5分)若(－1，－2)为直线2x＋3y＋a＝0与直线bx－y－1＝0的交点，则ab的值为( )
A．8 B．－8
C．9 D．－9
A 解析：由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－2－6＋a＝0，,－b＋2－1＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝8，,b＝1.))所以ab＝8.
12．(5分)(多选)当0＜k＜eq \f(1,2)时，直线l1：kx－y－k＋1＝0与直线l2：ky－x－2k＝0的交点可能是( )
A．(2，3) B．(1，2)
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(1,2))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)，\f(2,3)))
CD 解析：由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(kx－y－k＋1＝0，,ky－x－2k＝0，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(k,k－1)，,y＝\f(2k－1,k－1)，))
把各个选项代入验证即可．
13．(5分)光线从点A(－3，5)射到x轴上，经反射以后经过点B(2，10)，则光线从A到B的距离为( )
A．5eq \r(2) B．2eq \r(5)
C．5eq \r(10) D．10eq \r(5)
C 解析：因为点A关于x轴的对称点为A′(－3，－5)．
所以|A′B|＝eq \r(（－3－2）2＋（－5－10）2)＝5eq \r(10)，由光的反射理论可知，此即为光线从A到B的距离．
14．(5分)已知△ABC的三个顶点是A(－a，0)，B(a，0)和Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,2)，\f(\r(3),2)a))，则△ABC的形状是( )
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．斜三角形
C 解析：因为kAC＝eq \f(\f(\r(3),2)a,\f(a,2)＋a)＝eq \f(\r(3),3)，kBC＝eq \f(\f(\r(3),2)a,\f(a,2)－a)＝－eq \r(3)，kAC·kBC＝－1，所以AC⊥BC.又AC＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,2)＋a))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)a))\s\up12(2))＝eq \r(3)a，|BC|＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,2)－a))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)a－0))\s\up12(2))＝a，△ABC为直角三角形．
15.(5分)若直线5x＋4y－2m－1＝0与直线2x＋3y－m＝0的交点在第三象限，则实数m的取值范围是________．
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(3,2))) 解析：由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＋4y－2m－1＝0，,2x＋3y－m＝0，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(2m＋3,7)，,y＝\f(m－2,7)，))所以两直线的交点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2m＋3,7)，\f(m－2,7))).
又此交点在第三象限，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(2m＋3,7)＜0，,\f(m－2,7)＜0，))解得m＜－eq \f(3,2)，
所以实数m的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(3,2))).
16.(5分)已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x＋4y＋12＝0，BC：4x－3y＋16＝0，CA：2x＋y－2＝0，则AC边上的高BD所在的直线方程为________．
x－2y＋4＝0 解析：由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋4y＋12＝0，,4x－3y＋16＝0，))解得交点B(－4，0)．
因为BD⊥AC，所以kBD＝－eq \f(1,kAC)＝eq \f(1,2).
所以AC边上的高线BD的方程为y＝eq \f(1,2)(x＋4)即x－2y＋4＝0.
17.(10分)过点M(0，1)作直线，使它被两直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0所截得的线段恰好被M所平分，求此直线方程．
解：过点M且与x轴垂直的直线显然不符合题意，故可设所求直线方程为y＝kx＋1，与已知直线l1，l2分别交于A，B两点，联立方程，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝kx＋1，,x－3y＋10＝0，))① eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝kx＋1，,2x＋y－8＝0，))②
由①解得xA＝eq \f(7,3k－1)，由②解得xB＝eq \f(7,k＋2).
因为点M平分线段AB，
所以xA＋xB＝2xM，即eq \f(7,3k－1)＋eq \f(7,k＋2)＝0.解得k＝－eq \f(1,4)，故所求直线方程为x＋4y－4＝0.
18.(10分)如图，在△ABC中，|AB|＝|AC|，D是BC边上异于B，C的任意一点，求证：|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|.
证明：如图，以BC的中点为原点O，BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系．
设A(0，a)，B(－b，0)，C(b，0)，D(m，0)(－b＜m＜b)．
则|AB|2＝(－b－0)2＋(0－a)2＝a2＋b2，
|AD|2＝(m－0)2＋(0－a)2＝m2＋a2，
|BD|·|DC|＝|m＋b|·|b－m|＝(b＋m)(b－m)＝b2－m2，所以|AD2|＋|BD|·|DC|＝a2＋b2，
所以|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|.