高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式课后测评

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式课后测评，共8页。试卷主要包含了点到直线l，若直线l1与直线l等内容，欢迎下载使用。
基础篇
1．(5分)点(2，1)到直线l：x－2y＋2＝0的距离为( )
A.eq \f(2,5) B.eq \f(2\r(5),5)
C.eq \f(6\r(5),5) D．0
2．(5分)(多选)若点A(a，1)到直线3x－4y＝1的距离为1，则a的值为( )
A．0 B.eq \f(10,3)
C．5 D．－eq \f(10,3)
3．(5分)点P在直线x＋y－4＝0上，O是坐标原点，则|OP|的最小值为( )
A.eq \r(10) B．2eq \r(2)
C.eq \r(2) D．2
4.(5分)过点A(1，2)且与原点距离最大的直线方程为________________．
5．(5分)直线3x＋y－3＝0与直线6x＋my＋1＝0平行，则它们之间的距离为( )
A．4 B.eq \f(2\r(13),13)
C.eq \f(5\r(13),26) D.eq \f(7\r(10),20)
6．(5分)(多选)若直线l1与直线l：3x－4y－20＝0平行且距离为3，则直线l1的方程为( )
A．3x－4y－5＝0
B．3x－4y－35＝0
C．3x－4y－23＝0
D．3x－4y－17＝0
7.(5分)已知直线l1与l2：x＋y－1＝0平行，且l1与l2的距离为eq \r(2)，则l1的方程为________．
8．(5分)若点(m，n)在直线4x＋3y－10＝0上，则m2＋n2的最小值是( )
A．2 B．2eq \r(2)
C．4 D．2eq \r(3)
9．(5分)l1，l2是分别经过A(1，1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程为( )
A．x＋2y－3＝0
B．x－2y－3＝0
C．2x－y－1＝0
D．2x－y－3＝0
10.(5分)若A(3，2)和B(－1，4)到直线l：mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值等于________．
提升篇
11.(5分)已知点M(1，4)到直线l：mx＋y－1＝0的距离等于1，则实数m等于( )
A.eq \f(3,4) B．－eq \f(3,4)
C．－eq \f(4,3) D.eq \f(4,3)
12．(5分)与直线3x＋2y－4＝0和3x＋2y＋8＝0距离相等的点的轨迹是( )
A．直线3x＋2y＋2＝0
B．直线3x＋2y－2＝0
C．直线3x＋2y±2＝0
D．以上都不对
13．(5分)若直线x＋3y－9＝0与直线x＋3y－C＝0的距离为eq \r(10)，则C的值为( )
A．－1 B．19
C．－1或19 D．1或－19
14．(5分)两平行直线l1，l2分别过点P(－1，3)，Q(2，－1)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离的取值范围是( )
A．(0，＋∞) B．[0，5]
C．(0，5] D．[0，eq \r(17)]
15.(5分)若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB中点到原点距离的最小值为________．
16.(5分)已知△ABC中，A(3，2)，B(－1，5)，点C在直线3x－y＋3＝0上，若△ABC的面积为10，则C的坐标为________．
17.(10分)已知直线l经过点P(－2，5)，且斜率为－eq \f(3,4).
(1)求直线l的方程；
(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．
18.(10分)已知直线l经过点A(2，4)，且被平行直线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y－1＝0所截得的线段的中点M在直线x＋y－3＝0上，求直线l的方程．
2.3.3 点到直线的距离公式 2.3.4 两条平行直线间的距离（练习）
(60分钟 100分)
基础篇
1．(5分)点(2，1)到直线l：x－2y＋2＝0的距离为( )
A.eq \f(2,5) B.eq \f(2\r(5),5)
C.eq \f(6\r(5),5) D．0
B
2．(5分)(多选)若点A(a，1)到直线3x－4y＝1的距离为1，则a的值为( )
A．0 B.eq \f(10,3)
C．5 D．－eq \f(10,3)
AB
3．(5分)点P在直线x＋y－4＝0上，O是坐标原点，则|OP|的最小值为( )
A.eq \r(10) B．2eq \r(2)
C.eq \r(2) D．2
B
4.(5分)过点A(1，2)且与原点距离最大的直线方程为________________．
x＋2y－5＝0
5．(5分)直线3x＋y－3＝0与直线6x＋my＋1＝0平行，则它们之间的距离为( )
A．4 B.eq \f(2\r(13),13)
C.eq \f(5\r(13),26) D.eq \f(7\r(10),20)
D 解析：直线6x＋my＋1＝0可化为3x＋eq \f(my,2)＋eq \f(1,2)＝0，
因为两直线平行，所以eq \f(m,2)＝1，所以m＝2，它们之间的距离为d＝eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－3－\f(1,2))),\r(32＋12))＝eq \f(7\r(10),20).
6．(5分)(多选)若直线l1与直线l：3x－4y－20＝0平行且距离为3，则直线l1的方程为( )
A．3x－4y－5＝0
B．3x－4y－35＝0
C．3x－4y－23＝0
D．3x－4y－17＝0
AB 解析：设l1的方程为3x－4y＋m＝0.
由题意得eq \f(|m＋20|,\r(32＋42))＝3.
解得m＝－5或m＝－35.
所以l1的方程为3x－4y－5＝0或3x－4y－35＝0.
7.(5分)已知直线l1与l2：x＋y－1＝0平行，且l1与l2的距离为eq \r(2)，则l1的方程为________．
x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0 解析：设l1的方程为x＋y＋C＝0(C≠－1)，由题意得eq \f(|C＋1|,\r(2))＝eq \r(2)，得C＝1或C＝－3，故所求的直线方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.
8．(5分)若点(m，n)在直线4x＋3y－10＝0上，则m2＋n2的最小值是( )
A．2 B．2eq \r(2)
C．4 D．2eq \r(3)
C 解析：因为(m，n)在4x＋3y－10＝0上，所以m2＋n2的最小值表示原点到直线4x＋3y－10＝0的距离的平方，即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(10,\r(42＋32))))eq \s\up12(2)＝4.
9．(5分)l1，l2是分别经过A(1，1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程为( )
A．x＋2y－3＝0
B．x－2y－3＝0
C．2x－y－1＝0
D．2x－y－3＝0
A 解析：当两条平行直线与AB垂直时，两条平行直线的距离最大，又kAB＝eq \f(1－（－1）,1－0)＝2，所以kl1＝－eq \f(1,2)，
所以l1的方程为y－1＝－eq \f(1,2)(x－1)，即x＋2y－3＝0.
10.(5分)若A(3，2)和B(－1，4)到直线l：mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值等于________．
eq \f(1,2)或－6 解析：因为A，B两点到直线l的距离相等，所以AB∥l或l过AB的中点，所以eq \f(4－2,－1－3)＝－m或m＋3＋3＝0，所以m＝eq \f(1,2)或m＝－6.
提升篇
11.(5分)已知点M(1，4)到直线l：mx＋y－1＝0的距离等于1，则实数m等于( )
A.eq \f(3,4) B．－eq \f(3,4)
C．－eq \f(4,3) D.eq \f(4,3)
C 解析：由点到直线的距离公式可得
d＝eq \f(|m＋4－1|,\r(1＋m2))＝1，
所以|m＋3|＝eq \r(1＋m2)，
解得m＝－eq \f(4,3).
12．(5分)与直线3x＋2y－4＝0和3x＋2y＋8＝0距离相等的点的轨迹是( )
A．直线3x＋2y＋2＝0
B．直线3x＋2y－2＝0
C．直线3x＋2y±2＝0
D．以上都不对
A 解析：设点的坐标为(x，y)，则eq \f(|3x＋2y－4|,\r(32＋22))＝eq \f(|3x＋2y＋8|,\r(32＋22))，所以|3x＋2y－4|＝|3x＋2y＋8|，将3x＋2y看成一个整体得3x＋2y＋2＝0.
13．(5分)若直线x＋3y－9＝0与直线x＋3y－C＝0的距离为eq \r(10)，则C的值为( )
A．－1 B．19
C．－1或19 D．1或－19
C 解析：由两平行线间的距离
d＝eq \f(|－C－（－9）|,\r(12＋32))＝eq \r(10)，
所以|C－9|＝10，得C＝－1或C＝19.
14．(5分)两平行直线l1，l2分别过点P(－1，3)，Q(2，－1)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离的取值范围是( )
A．(0，＋∞) B．[0，5]
C．(0，5] D．[0，eq \r(17)]
C 解析：l1，l2之间的最大距离为|PQ|＝eq \r([3－（－1）]2＋（－1－2）2)＝5.
15.(5分)若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB中点到原点距离的最小值为________．
3eq \r(2) 解析：原点O到直线l1的距离d1＝eq \f(7,\r(2))＝eq \f(7\r(2),2)，
原点O到直线l2的距离d2＝eq \f(5,\r(2))＝eq \f(5\r(2),2)，
所以AB的中点到原点的距离的最小值为
eq \f(5\r(2),2)＋eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7\r(2),2)－\f(5\r(2),2))),2)＝eq \f(5\r(2),2)＋eq \f(\r(2),2)＝3eq \r(2).
16.(5分)已知△ABC中，A(3，2)，B(－1，5)，点C在直线3x－y＋3＝0上，若△ABC的面积为10，则C的坐标为________．
(－1，0)或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,3)，8)) 解析：由|AB|＝5，△ABC的面积为10，得点C到直线AB的距离为4.设C(x，3x＋3)，又直线AB的方程为3x＋4y－17＝0，利用点到直线的距离公式可求得x＝－1或x＝eq \f(5,3).
17.(10分)已知直线l经过点P(－2，5)，且斜率为－eq \f(3,4).
(1)求直线l的方程；
(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．
解：(1)由直线方程的点斜式，得
y－5＝－eq \f(3,4)(x＋2)，
整理得所求直线方程为3x＋4y－14＝0.
(2)由直线m与直线l平行，
可设直线m的方程为3x＋4y＋C＝0，
由点到直线的距离公式，得eq \f(|3×（－2）＋4×5＋C|,\r(32＋42))＝3.
即eq \f(|14＋C|,5)＝3，解得C＝1或C＝－29，
故所求直线方程为3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0.
18.(10分)已知直线l经过点A(2，4)，且被平行直线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y－1＝0所截得的线段的中点M在直线x＋y－3＝0上，求直线l的方程．
解：因为点M在直线x＋y－3＝0上，
所以设点M的坐标为(t，3－t)．
又点M到直线l1，l2的距离相等，
所以eq \f(|t－（3－t）＋1|,\r(2))＝eq \f(|t－（3－t）－1|,\r(2))，
解得t＝eq \f(3,2).
所以点M的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，\f(3,2))).
因为直线l过点A(2，4)，Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，\f(3,2)))，
所以由两点式方程得eq \f(y－\f(3,2),4－\f(3,2))＝eq \f(x－\f(3,2),2－\f(3,2))，
即5x－y－6＝0.
故直线l的方程为5x－y－6＝0.