2024河南中考数学专题复习第三部分 题型二 微专题7 十字模型 课件

这是一份2024河南中考数学专题复习第三部分 题型二 微专题7 十字模型 课件，共24页。PPT课件主要包含了正方形的十字模型，十字模型，矩形的十字模型，第3题图等内容，欢迎下载使用。
已知正方形ABCD，点E，F分别在BC，CD上，AE⊥BF于点G.
模型结论：△ABE≌△BCF
【问题情境】数学活动课上，老师提出了一个问题：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD上的点，连接AE，BF，AE，BF相交于点G，请同学们结合图形提出自己的猜想并证明；以下是小亮的猜想：小亮：若AE⊥BF，则AE＝BF.(1)请帮助小亮证明他的猜想；
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，
∵AE⊥BF，∴∠BGE＝90°，∴∠GBE＋∠GEB＝90°，∵∠BAE＋∠GEB＝90°，∴∠BAE＝∠GBE，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF(ASA)，∴AE＝BF；
【类比探究】探究一：(2)如图②，当点E，F分别在正方形ABCD的边CB，DC的延长线上时，(1)中小亮的猜想是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
(2)解：成立，证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，∵AE⊥BF，∴∠BGE＝90°，∴∠BAE＋∠ABG＝90°，
∵∠CBF＋∠ABG＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF(ASA)，∴AE＝BF；
探究二：(3)如图③，将图①中线段BF向上平移后得到线段MN，试判断此时小亮的猜想是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
(3)解：成立，证明：如图，过点N作NK⊥AB于点K，
∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝KN，∠ABE＝∠BAD＝∠MKN＝90°，∵AE⊥MN，∴∠AGM＝90°，∴∠MAG＋∠AMG＝90°，
∵∠MNK＋∠AMG＝90°，∴∠MNK＝∠MAG，在△NKM和△ABE中，∴△NKM≌△ABE(ASA)，∴MN＝AE；
已知矩形ABCD，点E，F分别在BC，CD上，AE⊥BF于点G.
模型结论：△ABE∽△BCF.
【知识迁移】学习了正方形的十字模型，小唯提出了一个新的问题：(4)如图④，在矩形ABCD中，CD＝m，BC＝n，点E，M，N分别是BC，AB，DC上一点，连接AE，MN，AE，MN相交于点G，且AE⊥MN，求 的值(用含m，n的式子表示)．
(4)解：如图，过点N作NK⊥AB于点K，
∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝KN，∠ABE＝∠BAD＝∠MKN＝90°，∵AE⊥MN，∴∠AGM＝90°，∴∠MAG＋∠AMG＝90°，
∵∠MNK＋∠AMG＝90°，∴∠MNK＝∠MAG，∴△MNK∽△EAB，∴ ＝ ＝ ＝ ，∴ ＝ .
1. 如图，在矩形ABCD中，AB＝ BC，点E是BC边上一点，点F在CD的延长线上，且BE＝ ，DF＝2，连接EF交AD于点G，点H是AB边上一点，过点H作HN⊥EF，分别交EF，CD于点M，N，若CN＝AH＝ ，则DN的长为________．
2. 如图，在正方形ABCD中，点F是AD上一点，将△CDF沿CF折叠，点D落在点G处，连接DG并延长交AB于点E.若AB＝12，AE＝5，则EG的长为________．
3. 【教材背景】课本上有这样一道题目：如图①，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连接CE，DF.发现其中CE＝DF.
【拓展延伸】如图②，在正方形ABCD中，O为对角线BD上一点，连接AO并延长，交DC于点E，过点B作BF⊥AE于点G，交AD于点F，连接FE，BE.
【问题解决】(1)若DO＝DE，求证：△ABG≌△OBG；
(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB∥DC，∴∠DEO＝∠BAO.又∵DO＝DE，∴∠DOE＝∠DEO，∴∠AOB＝∠DOE＝∠DEO，∴∠BAO＝∠BOA.∵BF⊥AE，∴∠AGB＝∠OGB＝90°，∵BG＝BG，∴△ABG≌△OBG(AAS)；
(2)若BF＝6，求四边形AFEB的面积；
(3)如图③，连接CG，若CG＝BC，求证：E是边DC的中点．
(3)证明：如图，过点C作CH⊥BG于点H，