2024河南中考数学专题复习第三部分 题型二 微专题8 主从联动 课件

这是一份2024河南中考数学专题复习第三部分 题型二 微专题8 主从联动 课件，共32页。PPT课件主要包含了模型一直线轨迹，第1题图，主从联动，第2题图，模型二圆轨迹，第3题图，第4题图，第2题图①，第2题图②，第2题图③等内容，欢迎下载使用。
如果主动点和从动点到同一定点的距离相等，则此类问题可用全等法探究从动点的轨迹及相关性质．模型一　直线轨迹①三点共线时结论1：主动点与从动点的运动距离相等结论2：主动点与从动点的运动方式相同(都在一条直线上)结论3：三点共线时，主动点所在直线与从动点所在直线平行
情形一：A，B，C三点共线1. 如图，点A，B，C为同一直线上不重合的三点，其中点A的位置固定，点B在直线l上运动，且始终保持AB＝AC，试探究B，C两点运动轨迹之间的关系．
解：∵点B在直线l上运动，∴如图，在直线l上任取一点B′(不与点B重合)，连接B′A并延长，取AC′＝AB′，连接CC′并双向延长，∵AB＝AC，∠BAB′＝∠CAC′，AB′＝AC′，∴△ABB′≌△ACC′(SAS)，∴BB′＝CC′，∴点B从B点运动到B′点时，点C从C点运动到C′点，
结论1：主动点(点B)与从动点(点C)的运动距离相等；∵B′为直线l上任意一点，∴C′也为直线CC′上任意一点，∴点B在直线l上运动时，点C也在直线CC′上运动，
结论2：主动点(点B)与从动点(点C)的运动方式相同(都在一条直线上)；∵△ABB′≌△ACC′，∴∠ABB′＝∠ACC′，∴BB′∥CC′.结论3：三点共线时，主动点所在直线与从动点所在直线平行．
如果主动点和从动点到同一定点的距离相等，则此类问题可用全等法探究从动点的轨迹及相关性质．模型一　直线轨迹②三点不共线时结论1：主动点与从动点的运动距离相等结论2：主动点与从动点的运动方式相同(都在一条直线上)结论3：主动点所在直线与从动点所在直线必有一个夹角与原线段夹角互补
情形二：A，B，C三点不共线2. 如图，点A为平面内一定点，点B在直线l上运动，点C是平面内一动点(不与点A，B重合)，连接AB，AC，且始终保持AB＝AC，∠BAC＝α(0°＜α＜180°)，探究点C的运动轨迹与点B的运动轨迹之间的关系，及其所构成夹角与α之间的关系．
解：∵点B在直线上运动，∴如图，在直线l上任取一点B′(不与点B重合)，连接AB′，将AB′绕点A逆时针旋转α得到线段AC′，连接C′C并双向延长交直线l于点D，由旋转的性质可得AB′＝AC′，∵∠BAB′＋∠B′AC＝α，∠CAC′＋∠B′AC＝α，∴∠BAB′＝∠CAC′，在△ABB′和△ACC′中，
AB＝AC∠BAB′＝∠CAC′,AB′＝AC′
∴△ABB′≌△ACC′(SAS)，∴BB′＝CC′，结论1：主动点(点B)与从动点(点C)的运动距离相等；∵B′为直线l上任意一点，∴C′也为直线CC′上任意一点，∴点B在直线l上运动时．点C也在直线CC′上运动，
结论2：主动点(点B)与从动点(点C)的运动方式相同(都在一条直线上)；∵△ABB′≌△ACC′，∴∠ABB′＝∠ACC′，∵∠ACC′＋∠ACD＝180°，∴∠ABB′＋∠ACD＝180°.∵四边形ACDB的内角和为360°，∠CAB＝α，∴∠CDB＝180°－α.结论3：主动点(点B)所在直线与从动点(点C)所在直线必有一个夹角∠CDB与原线段夹角互补．
如果主动点和从动点到同一定点的距离相等，则此类问题可用全等法探究从动点的轨迹及相关性质．模型二 圆轨迹①三点共线时结论1：主动点在圆上运动时，从动点也在一个圆上运动结论2：主动点与从动点在一个等大的圆上运动(圆心不同，半径相等)结论3：两点与各自圆心连线所在直线互相平行
情形一：A，B，C三点共线3. 如图，点A，B，C为同一直线上不重合的三点，其中点A的位置固定，点B在⊙O上运动，且始终保持AB＝AC，试探究B，C两点运动轨迹之间的关系．
解：∵点B在⊙O上运动，∴如图，连接OA并延长，取AO′＝OA，连接OB，O′C，∵AB＝AC，∠BAO＝∠CAO′，AO＝AO′，∴△BAO≌△CAO′(SAS)，∴OB＝O′C，∵O点为定点，OB为定长，∴O′为定点，O′C为定长，∴点C在以点O′为圆心，O′C(或OB)长为半径的圆上运动，∴点B在⊙O上运动时，点C也在⊙O′上运动，
结论1：主动点(点B)在圆上运动时，从动点(点C)也在一个圆上运动；结论2：主动点(点B)与从动点(点C)在一个等大的圆上运动(圆心不同，半径相等)；∵△BAO≌△CAO′，∴∠AOB＝∠AO′C，∴CO′∥BO.结论3：两点与各自圆心连线所在直线互相平行．
如果主动点和从动点到同一定点的距离相等，则此类问题可用全等法探究从动点的轨迹及相关性质．模型二 圆轨迹②三点不共线时结论1：主动点与从动点的运动距离相等结论2：主动点与从动点的运动方式相同(都在圆上)结论3：“主动点与圆心连线”与“从动点与圆心连线”两直线夹角(原线段夹角的对角)与原线段互补
情形二：A，B，C三点不共线4. 如图，点A为平面内一定点，点B在⊙O上运动，点C是平面内一动点(不与点A，B重合)，连接AB，AC，且始终保持∠BAC＝α(0°＜α＜180°)，AB＝AC，探究点C的运动轨迹与点B的运动轨迹所构成夹角与α之间的关系．
解：∵点B在⊙O上运动，∴如图，连接OB，AO，将AO绕点A逆时针旋转α得到线段AO′，连接O′C并延长交OB于点D，由旋转的性质可得AO＝AO′，∵∠BAO＋∠OAC＝α，∠CAO′＋∠OAC＝α，∴∠BAO＝∠CAO′，在△ABO和△ACO′中，
AB＝AC∠BAO＝∠CAO′,AO＝AO′
∴△ABO≌△ACO′(SAS)，∴OB＝O′C，∵O点为定点，OB为定长，∴O′为定点，O′C为定长，∴点C在以点O′为圆心，O′C(或OB)长为半径的圆上运动，∴点B在⊙O上运动时，点C也在⊙O′上运动，
结论1：主动点(点B)在圆上运动时，从动点(点C)也在一个圆上运动；结论2：主动点(点B)与从动点(点C)在一个等大的圆上运动(圆心不同，半径相等)；∵△ABO≌△ACO′，∴∠ABO＝∠ACO′，∵∠ACO′＋∠ACD＝180°，∴∠ABO＋∠ACD＝180°，∵四边形ACDB的内角和为360°，∠CAB＝α，∴∠CDB＝180°－α.
结论3：“主动点(点B)与圆心连线”与“从动点(点C)与圆心连线”两直线夹角∠O′DB(原线段夹角的对角)与原线段夹角互补．
拓展研究：以上情况，若AB≠AC，点C的轨迹有什么不一样？怎么证明，请尝试一下．
对于模型一：主动点(点B)与从动点(点C)的运动距离不同；对于模型二：主动点(点B)与从动点(点C)的运动距离不同；主动点(点B)的运动半径与从动点(点C)的运动半径不同．
1. 如图，在矩形ABCD中，E为AB上一点，且AE＝1，F为AD边上的一个动点，连接EF，若以EF为边向右侧作等腰直角△EFG，EF＝EG，试猜想点G的运动轨迹，并说明理由．
解：点G在平行于AB且在AB上方到AB距离为1的射线上运动，理由如下：如解图，过点G作GH⊥AB于点H，过点G作MN∥AB.
∵四边形ABCD是矩形，∠GHE＝∠A＝∠GEF＝90°，∴∠GEH＋∠EGH＝90°，∠GEH＋∠FEA＝90°，∴∠EGH＝∠FEA，
∠GHE＝∠A∠EGH＝∠FEA，GE＝EF
在△GEH和△EFA中，
∴△GEH≌△EFA(AAS)，∴GH＝AE＝1，∴点G在平行于AB且在AB上方到AB距离为1的射线MN上运动．
2. 已知在等腰Rt△ABC中， ∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC边上一点．(1)如图①，点P是AD的中点，画出当点D从点B运动到点C时，点P的运动轨迹；
解：(1)如图，点P的运动轨迹为线段QR；
(2)如图②，以AD为边向右作等腰Rt△ADE，其中∠DAE＝90°，AD＝AE，请画出当点D从点B运动到点C时，点E的运动轨迹；
(2)如图，虚线MN即为点D从点B运动到点C时，点E的运动轨迹；
(3)如图③，在(2)的条件下，若AB＝6，点F为AB的中点，连接EF，求EF的最小值．
(3)如解图，连接CE并延长，交BA的延长线于点N，
∵∠BAC＝90°，∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ACE＝∠B＝45°，∴∠BCE＝90°，∴点E在BC的垂线MN上运动，当FE⊥MN时，EF取得最小值，此时EF∥BC，设EF交AC于点G，
AB＝AC∠BAD＝∠CAE,AD＝AE