2024河南中考数学专题复习第三部分 题型二 微专题10 辅助圆在解题中的应用 课件

这是一份2024河南中考数学专题复习第三部分 题型二 微专题10 辅助圆在解题中的应用 课件，共33页。PPT课件主要包含了考情及趋势分析，方法一点圆最值，第1题图，第2题图，方法二线圆最值，第3题图，第4题图，第5题图，方法四直角对直径，第6题图等内容，欢迎下载使用。
已知平面内一定点D和⊙O，点E是⊙O上一动点，设点O与点D之间距离为d，⊙O半径为r.
【应用依据】直径是圆中最长的弦．
1. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是边BC的中点，以点D为圆心，BD长为半径作⊙D，点E是⊙D上一点，若AB＝8，BC＝6，则线段AE长的最小值为________．
2. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O内一点，AC＝BC，点D是⊙O上一点，连接CD，若∠ACB＝120°，△ABC的面积为 ，则线段CD长的最小值为________，最大值为________．
已知⊙O及直线l，⊙O的半径为r，点Q为⊙O上一动点，圆心O与直线l之间的距离为d.
3. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以点A为圆心，2为半径作圆，圆上动点P到BC的距离的最小值为________，最大值为_____．
4. 如图，已知AB为⊙O的弦，点P为⊙O上一点，若∠APB＝45°，AB＝4，则△ABP面积的最大值为________．
方法三　定点定长作圆 (9年5考)
已知平面内一定点A和一动点B，若AB长度固定，则动点B的轨迹是以点A为圆心，AB长为半径的圆(如图)(依据：圆的定义，圆是平面上所有到定点的距离等于定长的点的集合)
推广：在旋转或折叠问题中，有时会利用“定点定长作圆”模型确定动点的运动轨迹
5. 如图，在Rt△ABC中，AB＝6，∠BAC＝60°，将AC边绕点A逆时针旋转，点C的对应点为C′，当点C′第一次落在线段BA的延长线上时，点C运动的路径长为________．
如图，在△ABC中，AB的长为定值，点C为动点，∠C＝90°，则点C的轨迹是以AB为直径的圆(不含A，B两点)．
注：作出辅助圆是关键，计算时结合求点圆、线圆最值等方法进行相关计算．
6. 如图，在正方形ABCD中，BC＝4，点E为正方形内一点，且∠BEC＝90°，连接DE，则DE的最小值为________．
(1)同侧型：AB为△ABC和△ABD的公共边，点C，D在AB的同侧，如图①，当∠C＝∠D，此时A，B，C，D四点共圆；如图②，当∠C＝∠D＝90°时，AB为⊙O的直径．(依据：同弦所对的圆周角相等)
(2)异侧型：如图③，由点A，B，C，D构成的四边形中，若∠D＋∠B＝180°，则A，B，C，D四点共圆，∠A＋∠C＝180°.(依据：圆内接四边形对角互补)
7. 如图，△ABC是等边三角形，点D是平面内一点，连接AD，CD，BD，且∠CAB＝∠CDB.求证：BD＝AD＋CD.
在BD上取一点E，使BE＝CD，连接AE，∵∠CAB＝∠CDB，∴A，B，C，D四点共圆，∴∠ACD＝∠ABD.又∵AC＝AB，CD＝BE，∴△ADC≌△AEB(SAS)，
∴AD＝AE，∠DAC＝∠EAB，∴∠DAC＋∠CAE＝∠EAB＋∠CAE＝∠CAB＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴DE＝AD，∴BD＝DE＋BE＝AD＋CD.
变式题 将∠CAB＝∠CDB改为∠ADC＝120°.求证：BD＝AD＋CD.
在BD上取一点E，使BE＝CD，连接AE，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，又∵∠ADC＝120°，∴∠ABC＋∠ADC＝180°，∴A，B，C，D四点共圆，∴∠ACD＝∠ABD.
又∵AC＝AB，CD＝BE，∴△ADC≌△AEB(SAS)，∴AD＝AE，∠DAC＝∠EAB，∴∠DAC＋∠CAE＝∠EAB＋∠CAE＝∠CAB＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴DE＝AD，∴BD＝DE＋BE＝AD＋CD.
证法二：如解图②，将BD绕点B顺时针旋转60°得到线段BD′，连接CD′，由旋转的性质可得，BD＝BD′.∵∠ABD＋∠CBD＝60°，∠CBD′＋∠CBD＝60°，∴∠ABD＝∠CBD′.在△ABD和△CBD′中，
AB＝CB∠ABD＝∠CBD′,BD＝BD′
∴△ABD≌△CBD′(SAS)．∴∠BAD＝∠BCD′，AD＝CD′.
又∵∠BAD＋∠BCD＝180°，∴∠BCD′＋∠BCD＝180°，∴D，C，D′三点共线，∴△BDD′是等边三角形，∴BD＝DD′＝CD′＋CD＝AD＋CD.
1. (点圆最值－点在圆内)如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°，BC＝4，点P为AC上一点，且AP＝ AC ，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点A的对应点为D，点B的对应点为E，连接PD，则PD的最大值为________．
2. (线圆最值－相交)如图，直线l与⊙O相交于点B，D，点A，C是直线l两侧的圆弧上的动点，若⊙O的半径为1，∠A＝30°，则四边形ABCD的面积的最大值为________．
3. (线圆最值－相离)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3.点O是AB的三等分点(靠近点A)，半圆O与AC相切，点M，N分别是BC与半圆O上的动点，则MN的最小值与最大值之和为________．
4. (2023菏泽)(直角对直径；点圆最值－点在圆外)如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝5，AD＝4，AD