2024河南中考数学专题复习第三部分 题型二 微专题16 与旋转有关的分类讨论 课件

这是一份2024河南中考数学专题复习第三部分 题型二 微专题16 与旋转有关的分类讨论 课件，共40页。PPT课件主要包含了考情及趋势分析，第1题图，第1题解图，第1题解图④，与旋转有关的分类讨论，第2题图，第2题解图②，第2题解图③，第2题解图④，第2题解图⑤等内容，欢迎下载使用。
情形1　旋转产生三点共线1. 已知线段AB和线段BC，BC绕点B旋转，当点A，B，C三点共线时，分点C分别在点B的左侧和右侧两种情况讨论．
2. 如图，已知线段AB和△BCD，△BCD绕点B旋转，当点A，C，D三点共线时，分点C在线段AD上与点D在线段AC上两种情况讨论．
1. 如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝2，以BC为边在BC右侧作等边△BCD，将等边△BCD绕点B旋转．(1)当A，B，D三点共线时，求AD的长；
Ⅱ：如解图②，当点D在线段AB上时，同理可得：AD＝AB－BD＝2，综上所述，当A，B，D三点共线时，AD的长为6或2；
(2)当A，C，D三点共线时，求AD的长．
Ⅱ：如解图④，当点D在线段AC上时，过点B作BF⊥AC交AC于点F，则∠BFD＝90°，同理可得：AD＝AF－FD＝ ；综上所述，当A，C，D三点共线时，AD的长为 或 .
情形2　旋转产生特殊角(90°，60°，45°)1. 如图，已知线段AB和线段BC，BC绕点B旋转，当∠ABC＝90°(或60°或45°)时，分点C在线段AB上方与点C在线段AB下方两种情况讨论．
2. 如图，已知线段AB和线段BC，BC绕点B旋转，连接AC，当∠ACB＝90°(或60°或45°)时，分当点C在线段AB上方与点C在线段AB下方两种情况讨论．
2. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，E为BC的中点，F为线段EC上一点，且EF＝3，将EF绕点E旋转，连接DF.(1)若∠CEF＝90°，求DF的长；
Ⅱ：如解图②，当点F在BC下方时，过点F作FH⊥AD交AD于点H，则HE＝DC＝4，同理可得：HF＝7，HD＝5，在Rt△FDH中，根据勾股定理得DF＝ ＝ ＝ ，综上所述，当∠CEF＝90°时，DF长为 或 ；
(2)若∠CFE＝90°，求DF的长；
∵∠FME＝∠EFC，∠FEC＝∠MEF，∴△EFM∽△ECF，∴ ，即 ，∴FM＝ ，EM＝ ，∴DN＝ ，FN＝ ，在Rt△FDN中，根据勾股定理得，DF＝ ＝ ；
Ⅱ：如解图④，当点F在BC下方时，过点F分别作FP⊥BC于点P，FQ⊥DC交DC的延长线于点Q，则四边形FPCQ为矩形，同理可得：DQ＝ ，FQ＝ ，在Rt△FDQ中，根据勾股定理得，DF＝ ＝ .综上所述，当∠CFE＝90°时，DF的长为 或 ；
(3)连接BD，当直线EF⊥BD于点M时，求FM的长．
∵∠EBM＝∠DBC，∠EMB＝∠DCB，∴△BEM∽△BDC，∴ ，即 ，解得ME＝ ，∴FM＝3－ ；
Ⅱ：如解图⑥，当线段FE的延长线垂直BD于点M时，同理可得：ME＝ ，∴FM＝3＋ .综上所述，当直线EF⊥BD时，FM的长为3－ 或3＋ .
情形3　旋转产生线段平行如图，已知线段AB和△BCD，△BCD绕点B旋转，当CD∥AB时，分CD在线段AB上方与CD在线段AB下方两种情况讨论．
3.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝ ，D为AC中点，连接BD，以C为直角顶点，CD为边在CD右侧作等腰Rt△CDE，将等腰Rt△CDE绕点C旋转．当DE∥BC时，求BD的长．
∵BC＝ ，∴BM＝ ，在Rt△BMD中，根据勾股定理得，BD＝ ＝ ＝ ；
Ⅱ：如解图②，当DE在线段BC下方时，过点D作DN⊥BC交BC的延长线于点N，同理可得：DN＝ ，BN＝ ，在Rt△BDN中，根据勾股定理得，BD＝ ＝ ＝ ，综上所述，当DE∥BC时，BD的长为 或 .
情形4　旋转产生平行四边形如图，已知定长线段AB和△BCD(大小不定)，将△BCD绕点B旋转，当以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形时，分四边形ACBD为平行四边形与四边形ABCD为平行四边形与四边形ABDC为平行四边形三种情况讨论．
4. 如图，在Rt△ABC中，BC＝4，D为BC上一点，以BD为边作等边△BDE，将△BDE绕点B旋转．当以B，C，D，E四点为顶点的四边形为平行四边形时，求BD的长．
Ⅱ：当DE∥BC，且DE＝BC时，如解图②，则四边形BCDE为平行四边形，∵△BED为等边三角形，∴BD＝DE＝BC＝4；Ⅲ：当DE∥BC，且DE＝BC时，如解图③，则四边形BDEC为平行四边形，∵△BED为等边三角形，∴BD＝DE＝BC＝4，综上所述，当以B，C，D，E四点为顶点的四边形为平行四边形时，BD的长为 或4.
1. 如图，在等边△AOB中，C，D分别是边AO，BO上一点，连接CD，OA＝OB＝2，OC＝OD＝1，将△COD绕点O逆时针旋转，连接AC，BD，当A，C，D三点共线时， 的值为______________．
2. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝12，∠DAB＝60°，点E为AD的中点，在AC上取一点F使得AF＝EF，将△AEF绕点E旋转得到△A′EF′，点A，F的对应点分别为A′，F′，当∠FEF′＝60°时，A′F的长为________．
3. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点A作AD⊥BC于点D，AD＝2，点M为线段AD上一点(不与A，D重合)，在线段BD上取点N，使DM＝DN，连接AN，CM.将△DMN绕点D旋转，当以A，D，M，N四点为顶点的四边形为平行四边形时，求BN的长．
如解图②，∵AD＝2，∴AB＝AC＝ ，∵四边形ADMN是平行四边形，AD＝2，△DMN是等腰直角三角形，∴△ADN为等腰直角三角形，∴AN＝DN＝DM＝ ＝ ，∴在Rt△ABN中，根据勾股定理得，BN＝ ；
如解图③，同理可知四边形BMDN是正方形，∴BN＝DM＝ ．综上所述，BN的长为 或 .
4. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，∠BAC＝90°，点E为平面内一点，EB＝3，将线段EB绕点E顺时针旋转90°得EF，连接FC，点D为FC的中点，当EF∥AC时，请求出AD的长．
解：根据题意，分两种情况：①E在线段AB上；②E在线段AB延长线上；
∵FG∥AC，EF∥AC，∴F，E，G三点在同一条直线上，∴FG＝AC＝5，∵AB＝AC＝5，EB＝EF＝3，∴AE＝5－3＝2，EG＝FG－EF＝5－3＝2，在Rt△AEG中，EA＝EG＝2，由勾股定理得AG＝ ，∴AD＝DG＝ ＝ ；
②延长AD到点G，使DG＝AD，连接AF，CG，FG，如解图②所示，同理，由①可知，∵DG＝AD，DF＝DC，∴四边形AFGC是平行四边形，∴FG∥AC，∵FG∥AC，EF∥AC，∴E，F，G三点在同一条直线上，∴FG＝AC＝5，