2024河南中考数学专题复习第三章 微专题 二次函数的对称性、增减性及最值 课件

这是一份2024河南中考数学专题复习第三章 微专题 二次函数的对称性、增减性及最值 课件，共21页。PPT课件主要包含了考情及趋势分析，类型一求对称轴，从解析式出发，x＝－1，x＝2，x＝3，x＝－3，x＝1，y3＞y1＞y2，≤y≤7等内容，欢迎下载使用。

1. 抛物线y＝x2＋2x－2的对称轴是直线________．2. 抛物线y＝－ax2＋4ax－c(a≠0)的对称轴是直线________．3. 抛物线y＝a(x－2)(x－4)(a≠0)的对称轴是直线________．
从点坐标出发：4. 抛物线过点A(－5，0)，B(－1，0)，则此抛物线的对称轴是直线______.5. 若抛物线过点A(2，3)，B(－4，3)，则此抛物线的对称轴是直线______.6. 若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点A(1＋m，n)，B(1－m，n)，则此抛物线的对称轴是直线________．
类型二　利用对称性求点坐标和字母的值
7. 若抛物线y＝x2＋mx过点(3，0)，则m＝________．8. 抛物线y＝x2＋bx的对称轴是直线x＝1，则b＝________．9. 若抛物线y＝a(x－5)2＋3(a≠0)与x轴的一个交点为(2，0)，求该抛物线与x轴的另一个交点坐标．
解：根据解析式可知抛物线的对称轴为直线x＝5，且与x轴的一个交点坐标为(2，0)，∴点(2，0)关于对称轴直线x＝5对称的点的坐标为(8，0)，即抛物线与x轴的另一个交点坐标为(8，0).
10. 若抛物线y＝ax2－2ax＋1(a≠0)与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线，交抛物线于点B，求点B的坐标．
解：令x＝0，则y＝1，∴A(0，1)，∵ ＝ ＝1，由题意得，点A与点B关于对称轴直线x＝1对称，∴点B的坐标为(2，1).
11. 已知抛物线的对称轴为直线x＝1，点A与点B均在抛物线上，且两点的纵坐标相等(点A在点B的左侧)，若AB＝4，求点A与点B的横坐标．
解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，AB＝4，点A，B在抛物线上且A，B两点纵坐标相等，点A在点B的左侧，∴点A，B关于直线x＝1对称，∴点A的横坐标为1－2＝－1，点B的横坐标为1＋2＝3.
(1)抛物线是轴对称图形，对称轴为y轴或平行于y轴的直线．①y＝ax2(a≠0)图象关于y轴对称；②y＝a(x－h)2＋k(a≠0)图象关于直线x＝h对称；③y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象关于直线x＝ 对称；④y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)图象关于直线x＝ 对称．(2)抛物线上纵坐标相同的两点必关于抛物线的对称轴对称，可根据对称轴与其中一点坐标求出与之关于对称轴对称的另一点的坐标．
类型一　利用增减性比较大小
1. 已知抛物线y＝x2－2x－1.(1)若抛物线经过(2，y1)和(3，y2)两点，则y1______y2(填“>”“<”或“＝”)；(2)若抛物线经过(－3，y1)和(4，y2)两点，则y1______y2(填“>”“<”或“＝”)；(3)若点(－2，y1)和(－1，y2)，(5，y3)都在该抛物线上，则y1，y2，y3的大小关系是___________．
(2)若点A，B是抛物线上的两点(点A，B均在对称轴右侧)，且到对称轴的距离分别为2和3，则抛物线在A，B之间的部分(包含A，B两点)，y的取值范围为________；
类型二　利用增减性求取值范围
2. 已知抛物线y＝x2－2x－1.(1)函数值y的取值范围是________，当－3≤x≤0时，函数值y的取值范围是____________；
(3)若抛物线的函数值为21－ ＜x＜－1或
抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)任意一点到其对称轴的距离记为d，则有：d相等，y值相等；a>0时，d越大，y值越大，d越小，y值越小；a<0时，d越大，y值越小，d越小，y值越大．
1. 已知抛物线y＝－x2＋2x＋3.(1)如图①，当－2≤x≤0时，函数值y的最大值是________；
【解法提示】当－2≤x≤0时，抛物线在x＝0处取得最大值，y最大＝3.
(2)如图②，当－1≤x≤4时，函数值y的最小值是________；(3)如图③，当2≤x≤3时，函数值y的最小值是________；
【解法提示】当－1≤x≤4时，抛物线在x＝4处取得最小值，y最小＝－5.
【解法提示】当2≤x≤3时，抛物线在x＝3处取得最小值，y最小＝0.
(4)如图④，当－1≤x≤m时，若y的最大值与最小值之差为5，求m的值．
(4)如解图，抛物线的对称轴为直线x＝1，当x＝1时，y取得最大值4，当x＝－1时，y＝0，∵当－1≤x≤m，y的最大值与最小值之差为5，∴y的最小值为－1，∴－m2＋2m＋3＝－1，解得m＝1＋ 或m＝1－ (不符合题意，舍去)，∴m＝1＋ .
当自变量x的取值范围为一切实数时，y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最值可用公式 求解，也可将x＝ 代入解析式求解．
1. (2022河南21题10分)如图，抛物线y＝－x2＋2x＋c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB，点G为抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式及点G的坐标；
解：(1)∵抛物线y＝－x2＋2x＋c与y轴正半轴交于点B，∴点B的坐标为(0，c)，c>0.∵OA＝OB，且点A在x轴正半轴上，∴点A的坐标为(c，0).(2分)
∵抛物线y＝－x2＋2x＋c经过点A，∴－c2＋2c＋c＝0.解得c1＝0(舍去)，c2＝3，∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3．(4分)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴抛物线顶点G的坐标为(1，4)；(5分)
(2)点M，N为抛物线上两点(点M在点N的左侧)，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间(含点M，N)的一个动点，求点Q的纵坐标yQ的取值范围．
(2)由(1)知抛物线y＝－x2＋2x＋3的对称轴为直线x＝1.∵点M，N是抛物线上的两点(点M在点N的左侧)，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，∴点M的横坐标为－2或4，点N的横坐标为6，
∴点M的纵坐标为－5，点N的纵坐标为－21.(8分)∴当点M的坐标为(－2，－5)时，点N的坐标为(6，－21)，∴－21≤yQ≤4；当点M的坐标为(4，－5)时，点N的坐标为(6，－21)，∴－21≤yQ≤－5.综上所述，点Q的纵坐标yQ的取值范围是－21≤yQ≤4或－21≤yQ≤－5.(10分)