2024河南中考数学专题复习第四章 微专题 遇到角平分线如何添加辅助线 课件

这是一份2024河南中考数学专题复习第四章 微专题 遇到角平分线如何添加辅助线 课件，共27页。PPT课件主要包含了方法一构造对称图形，例1题图，例2题图，例3题图，方法二作平行线，例4题图，第1题图，第2题图，第3题图，第3题解图等内容，欢迎下载使用。
情形1　利用角平分线的性质“过角平分线上的点向角两边作垂线”构造全等三角形如图，点P是∠MON平分线上的一点．
【结论】AP＝BP，Rt△AOP≌Rt△BOP.
情形2　利用角平分线的性质截取“等线段”构造全等三角形如图，点P是∠MON的平分线上一点，点A是射线OM上任意一点，在ON上截取OB＝OA，连接PB，则△OPA≌△OPB.可记为“图中有角平分线，可将图形对折看，对称以后关系现”．
例1　(北师八下P31例3改编)在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，若CD＝4 cm，则AC的长为______________．
例2　如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ABC的面积是30，AC＝14，BC＝16，则点D到AC的距离为________．
例3 　 如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠D＝ ∠B，AB＝4，BC＝2，则AD的长为________.
角平分线结合平行线推出等腰三角形
如图，点P是∠AOB的平分线上一点，过点P作PQ∥OB.结论：△OPQ为等腰三角形．知二推一：①点P为∠AOB(或其外角)平分线上一点；②PQ∥OB；③△POQ为等腰三角形．知道其中任意两个条件，均可推出第三条结论．
例4　 如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝6，BD平分∠ABC，求 的值．
解法一：解：如图，过点D作DE∥AB交BC于点E，则∠ABD＝∠BDE，
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠BDE＝∠DBE，∴DE＝BE，设DE＝BE＝x，则CE＝6－x，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴ ＝ ，即 ＝ ，解得x＝2，∴CE＝4，∴ ＝ ＝ ＝2.
解法二：解：如图，过点D作DF∥BC交AB于点F，
1. 如图，在▱ABCD中，BG，AG 分别平分∠ABC与∠BAD，GH⊥AB，GH＝5，则AD与BC之间的距离为________．
2. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ADB的平分线DE交AB于点E. 若AD＝6，AB＝8，则BE的长为________．
【解析】如图，过点E作EF⊥BD于点F，
3. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，E是BD的中点，若AB＝2BC，AD＝5，求CE的长．
解：如图，延长BC至点F，使得CF＝BC，连接DF，
【解题思路】如解图，在AB上取一点G，使得BG＝BC，连接GE，易证△BCE≌△BGE，结合AB＝2BC，E为BD中点，得到G为AB中点，利用三角形中位线的性质求得EG的长，进而求得CE的长．
4. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E，F分别在AB，AC上，连接DE，DF，DE＝4，若∠BAC＋∠EDF＝180°，求DF的长．
解：如图，在AB上截取AG＝AF，
∴∠AGD ＝∠AFD ，DG＝ DF，又∵∠3＋∠EDF＋∠DFA＋ ∠FAE＝360°，∠EDF ＋∠BAC＝180°，∴∠3＋∠AFD ＝180°，又∵∠4＋∠AGD ＝180°，∴∠4＝∠3 ，∴DE＝DG，∵DE＝4，∴DF＝DE＝4.
【解题思路】如解图，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，利用角平分线上的点到这个角两边距离相等得到DM＝DN，易证△EMD≌△FND，可得DF＝DE.
5. 如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD是∠ABC的平分线，且CE⊥BD交BD的延长线于点E.(1)若AD＝1，求DC的长；
(1)解：如图，过点D作DH⊥BC于点H，
(2)求证：BD＝2CE.
(2)证明：如图，延长CE，BA相交于点F，
∵BD平分∠ABC，∴∠EBC＝∠EBF，在△BCE和△BFE中，∴△BCE≌△BFE(ASA)，∴CE＝FE，∴CF＝2CE，∵BD＝CF，∴BD＝2CE.
6. 下面是某数学兴趣小组学习有关角平分线问题时的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务：
任务：(1)求证：△BDE是等腰三角形；
∵∠A＝2∠B，∴∠DEC＝2∠B，∵∠DEC＝∠B＋∠EDB，∴∠B＝∠EDB，∴△BDE是等腰三角形；
(2)解：由(1)知：AC＝CE＝3.6，DE＝BE＝AD＝2.2，∴BC＝BE＋CE＝2.2＋3.6＝5.8；
(3)如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，BD平分∠ABC，若BD＝4 ，BC＝3 ，参考小红解决问题的方法，求出线段AD的长．
在△DEB和△DCB中， ，∴△DEB≌△DCB(SAS)，∴∠BED＝∠C＝80°，∴∠4＝60°，∴∠3＝60°，同理得△BDE≌△FDE(SAS)，∴∠5＝∠1＝40°，BE＝EF＝3 ，∠6＝20°，∵∠A＝20°，∴AF＝EF＝3 ，∵BD＝DF＝4 ，∴AD＝AF＋DF＝BD＋BC＝7 .