2024河南中考数学专题复习第四章 第六节 课时2 锐角三角函数与相似三角形的实际应用 课件

这是一份2024河南中考数学专题复习第四章 第六节 课时2 锐角三角函数与相似三角形的实际应用 课件，共31页。PPT课件主要包含了考情及趋势分析，北偏东30°，南偏东60°，例1题图①，例1题图②，例1题图③，例1题图④，例1题图⑤，第1题图，第2题图等内容，欢迎下载使用。
课标要求考情及趋势分析
命题点1　相似三角形的实际应用(2023年新考查)
会利用图形的相似解决一些简单的实际问题．
课标要求1. 探索并认识锐角三角函数(sinA，csA，tanA)，知道30°，45°，60°角的三角函数值；2. 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角；3. 能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题；4. 在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置．(2022年版课标将“能用”调整为“运用”)
命题点2　锐角三角函数的实际应用(9年9考)
1.仰角、俯角：如图①，图中仰角是______，俯角是______　　　　2.坡度(坡比)、坡角：如图②，坡角为______，坡度(坡比)i＝tan α＝______　　　3.方向角：如图③，A点位于O点的__________方向，B点位于O点的____________方向，C点位于O, 点的_____________________方向
北偏西45°(或西北)
【满分技法】在实际测量中，为了减少计算结果与实际结果之间的误差，有以下举措：①测量项目的数, 值应该是多次测量，取平均值；②使用高精确度的测量仪器；③测量前对仪器进行校正
例1　 小明家与小华家住在同一栋楼，他俩想测量所住楼对面商业大厦的高MN.(结果保留整数)方法一：如图①，小明与小华在楼下点A处测得点A到点M的距离为59米，测得商业大厦顶部N的仰角为53.5°，试求商业大厦的高MN.(sin 53.5°≈0.80，cs 53.5°≈0.59，tan 53.5°≈1.35)
方法二：如图②，已知小明的身高AB为1.7米，某段时间小华测得小明的影长AC为1米，商业大厦MN的影长MP为47米，试求商业大厦的高MN.
方法三：如图③，小华发现住宅楼AB上的点C处挂了一面镜子，小华在住宅楼AB和商业大厦MN之间走动时，当走到距离AB住宅楼1米远的D处时，恰好能从镜子中看到商业大厦的顶部N，已知小华眼睛E到地面的高度为1.7米，镜子到地面AM的距离为3米，住宅楼AB和商业大厦之间的距离AM为59米，且AB⊥AM，MN⊥AM，点A，D，M在同一水平线上，试求商业大厦的高MN.
方法三：如图，过点E作EF⊥AB于点F，过点C作CG⊥MN于点G，
现在商业大厦楼下停了一辆车，没办法直接测量出AM的长度，小华想了其他办法也可以测量．方法四：如图④，小华站在点A处测得商业大厦顶部N的仰角为45°，向前走了35米到达点B处测得商业大厦顶部N的仰角为61°，已知小华眼睛到地面的高度AC(BD)为1.7米，点A，B，M在同一水平线上，MN⊥AB，试求商业大厦的高MN.(sin 61°≈0.87，cs 61°≈0.48，tan 61°≈1.80)
方法四：如图，连接CD并延长交MN于点E，
方法五：如图⑤，小明与小华在楼顶的B处，测得商业大厦顶部N的仰角为38°，测得商业大厦底部M的俯角为30°，已知AB⊥AM，MN⊥AM，AB＝34米，试求商业大厦的高MN.(sin 38°≈0.62，cs 38°≈0.79，tan 38°≈0.78， ≈1.73)
方法五：如图，过点B作BC⊥MN于点C，
相似三角形的实际应用2023年新考查
1. (2023河南20题9分)综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD为正方形，AB＝30 cm，顶点A处挂了一个铅锤M.如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线AM交BC于点H.经测量，点A距地面1.8 m，到树EG的距离AF＝11 m，BH＝20 cm.求树EG的高度(结果精确到0.1 m).
解：由题意得∠AFE＝∠ABH＝90°，∠BAE＝∠FAH＝90°，点A到地面的距离即FG的长，∴∠EAF＝90°－∠BAF＝∠HAB，∴△AFE∽△ABH，(4分)∴ ＝ ，∴ ＝ ，解得EF≈7.33 m，(7分)∴EG＝EF＋FG＝7.33＋1.8＝9.13≈9.1 m.答：树EG的高度约为9.1 m．(9分)
锐角三角函数的实际应用9年8考
2. 数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55 m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21 m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．(精确到1 m．参考数据：sin 34°≈0.56，cs 34°≈0.83，tan 34°≈0.67， ≈1.73)
∴BC＝AC－AB≈82.1－21＝61.1 m．(4分)在Rt△BCD中，∵∠CBD＝60°，∴CD＝BC·tan 60°≈61.1×1.73≈105.7 m．(7分)∴DE＝CD－CE≈105.7－55≈51 m.答：炎帝塑像DE的高度约为51 m．(9分)
3. (2022河南19题9分)开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑．某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°，沿AC方向前进15 m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为45°.已知测角仪的高度为1.5 m，测量点A，B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上，求拂云阁DC的高度(结果精确到1 m，参考数据：sin 34°≈0.56，cs 34°≈0.83，tan 34°≈0.67).
解：如图延长EF交DC于点H，
由题意知，EH⊥DC.设DH＝x，在Rt△DHF中，∠DFH＝45°，∴FH＝DH＝x.(4分)在Rt△DHE中，∠DEH＝34°，∴EH＝ ＝ .∵EF＝15∴EH－FH＝15，即 －x＝15，(7分)解得x≈30.5.∴DC＝30.5＋1.5＝32 m.答：拂云阁DC的高度约为32 m．(9分)
4. (2023河南18题9分)位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16 m到达点N处，测得点A的仰角为45°.测角仪的高度为1.6 m.(1)求观星台最高点A距离地面的高度(结果精确到0.1 m．参考数据：sin 22°≈0.37，cs 22°≈0.93，tan 22°≈0.40， ≈1.41)；
解：(1)如图，过点A作AF⊥MP，垂足为点F，交BC的延长线于点E.
∵EF＝BM＝1.6，∴AF＝AE＋EF＝10.67＋1.6≈12.3.答：观星台最高点A距离地面的高度约为12.3 m；(7分)
(2)“景点简介”显示，观星台的高度为12.6 m．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．
(2)误差为：12.6－12.3＝0.3 (m)减少误差的建议：可多次测量取测量数据的平均值(答案不唯一，合理即可).(9分)
5. (2021河南19题9分)如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C.此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向．已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？(参考数据：sin 53°≈ ，cs 53°≈ ，tan 53°≈ ， ≈1.41)
解：如图，过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D，(1分)
设CD＝x海里，在Rt△ADC中，∵∠CAD＝45°，∴AD＝CD＝x海里，在Rt△BCD中，∵∠CBD＝53°，∴BD＝ ＝ ≈ x.∵AD－BD＝AB＝5海里，∴x－ x＝5，解得x＝20，∴CD＝AD＝20海里，∴AC＝ AD≈1.41×20＝28.2海里，BC＝ ＝ ≈25海里．(6分)
∵A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，∴A船到达C船处所用的时间为28.2÷30＝0.94(小时)，B船到达C船处所用的时间为25÷25＝1(小时).∵0.94＜1，∴C船至少要等待0.94小时才能得到救援．(9分)