2024河南中考数学专题复习第五章 第三节 四边形中的三角形问题 课件

这是一份2024河南中考数学专题复习第五章 第三节 四边形中的三角形问题 课件，共23页。PPT课件主要包含了考情及趋势分析，例1题图①，例1题图②，例1题图③，例1题图④，例1题解图，解题有策略等内容，欢迎下载使用。
命题点　借助三角形解决特殊四边形问题(9年14考)
例1　 已知四边形ABCD.
(1)如图①，若四边形ABCD为正方形，点E，F分别为AB，AD的中点，连接CE，CF，点G，H分别为CE，CF的中点，若AB＝2 ，求GH的长；
(1)解：如图，连接EF，
【涉及三角形的知识点】①中位线②勾股定理
(2)如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接AC，点O为AC的中点，连接BO并延长交AD于点E，连接CE，且BE⊥AC.①求证：四边形ABCE为菱形；
①证明：∵点O为AC的中点，∴AO＝CO，∵AD∥BC，EO的延长线恰好过点B，∴∠AEO＝∠CBO，在△AEO和△CBO中，
∴△AEO≌△CBO(AAS)，∴AE＝CB，又∵AD∥BC，∴四边形ABCE为平行四边形，∵BE⊥AC，∴OE为AC的垂直平分线，∴AE＝CE，∴▱ABCE为菱形；
②过点E作EF⊥AD交AC于点F，若∠BAC＝30°，求∠CFE的度数；
②解：由①知，四边形ABCE为菱形，∴AB＝BC，AD∥BC，∴∠BCA＝∠BAC＝30°，∴∠DAC＝∠BCA＝30°.∵EF⊥AD，∴∠AEF＝90°，∴∠CFE＝∠AEF＋∠DAC＝120°；
【涉及三角形的知识点】①全等三角形②垂直平分线③三角形的内外角关系
(3)(2023.10考法)如图③，已知AB＝BC，AD＝CD，连接AC，BD，E为BD的中点，连接CE，过点E作EF∥AB交BC于点F.①求证：BD垂直平分AC；
②(2021.15考法)若∠DAB＝∠BCD＝∠CEF＝90°，AD＝4，求AB的长；
②解：如图，延长CE交AB于点G，
在Rt△BCD中，∵点E为BD的中点，∴CE＝BE，∴∠CBE＝∠BCG＝30°，∴∠BEG＝∠CBE＋∠BCG＝60°，在Rt△EGB中，BG＝EG·tan ∠BEG＝2 ，∴AB＝2BG＝4 ；
【涉及三角形的知识点】①等腰三角形“三线合一”②中位线③直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半④锐角三角函数⑤斜边上的中线等于斜边的一半
(4)如图④，四边形ABCD 为矩形，E为BC边上的一点，P为BC边一动点，AB＝4，BC＝6.①(2021.10考法)若E为BC边的中点，点P沿BC从点B运动到点C，连接AP，求PA－PE的最大值；
①解：如图，连接AE，
在△APE中，根据三角形三边关系可知PA－PE＜AE，∴当点P与点E重合时，PA－PE＝AE，此时PA－PE取得最大值，最大值为AE，
∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝90°，∵AB＝4，BE＝ BC＝3，在Rt△ABE中，根据勾股定理得，AE＝ ＝5，∴PA－PE的最大值为5；
②(2022.15考法)若EF⊥BC交AD于点F，BP＝ BE，点B关于AP的对称点B′落在EF上，求BE的长．
②解：如解图，连接AB′，由对称的性质得，∠AB′P＝∠B＝90°，
B′P＝BP＝ BE，AB′＝AB＝4，∴∠PB′E＋∠AB′F＝90°，∵∠B′AF＋∠AB′F＝90°，∴∠PB′E＝∠B′AF，∵EF⊥BC，∠FAB＝∠B＝90°，∴四边形ABEF为矩形，∴AF＝BE，∠PEB′＝∠AFB′＝90°，
∴△PB′E∽△B′AF，∴ ＝ ，设BE＝x，则BP＝ BE＝ x，∴PE＝BE－BP＝x－ x＝ x，B′P＝BP＝ x，在Rt△PEB′中，B′E＝ ＝ x，由 ＝ ，得 .解得x＝0(舍去)或x＝ ，∴BE＝ .
【涉及三角形的知识点】①三角形三边关系②相似三角形③勾股定理
四边形中的三角形问题[9年14考]考情特点：以特殊四边形为背景，核心解题方法涉及三角形全等、相似、锐角三角函数、勾股定理等．解题策略：1.勾股定理：当题干中给出线段长和线段垂直(90°)或隐含的直角时，考虑利用勾股定理求解；
注：隐含的垂直有：(1)矩形、正方形中的四个角均为90°；(2)菱形、正方形的对角线互相垂直；(3)直径对直角．2．锐角三角函数：(1)已知特殊角(30°，45°，60°)或三角函数值，构造直角三角形，利用锐角三角函数求解；(2)隐含特殊角，特殊四边形的对角线平分一组对角，如正方形的对角线将一组对角分别平分成两个45°角；
3．全等三角形：(1)由特殊四边形的对边平行，可得角相等；(2)特殊四边形的对边相等；(3)根据题干中的已知条件再找一组等边(或一对等角)可得三角形全等，如对顶角、中点、角平分线、垂直平分线等，可得两个三角形全等．