2024湖南中考数学二轮专题训练 题型一 规律探索题 (含答案)

这是一份2024湖南中考数学二轮专题训练 题型一 规律探索题 (含答案)，共15页。试卷主要包含了 观察下列等式， 观察等式， 观察下面的变化规律， 观察以下等式等内容，欢迎下载使用。
湖南中考真题精选
1. 观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…，试猜想，32016的个位数字是________．
2. 观察等式：2＋22＝23－2，2＋22＋23＝24－2，2＋22＋23＋24＝25－2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m，用含m的代数式表示这组数的和是________．
3. 观察下面的变化规律：
eq \f(2,1×3)＝1－eq \f(1,3)，eq \f(2,3×5)＝eq \f(1,3)－eq \f(1,5)，eq \f(2,5×7)＝eq \f(1,5)－eq \f(1,7)，eq \f(2,7×9)＝eq \f(1,7)－eq \f(1,9)，…
根据上面的规律计算：
eq \f(2,1×3)＋eq \f(2,3×5)＋eq \f(2,5×7)＋…＋eq \f(2,2019×2021)＝________．
4. 天干地支纪年法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历．有十天干与十二地支，如下表：
算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数查出地支．如2008年，尾数8为戊，2008除以12余数为4，4为子，那么2008年就是戊子年.2021年是伟大、光荣、正确的中国共产党成立100周年，则2021年是________年．(用天干地支纪年法表示)
针对训练
1. 按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是( )
A. n2an＋1 B. n2an－1
C. nnan＋1 D. (n＋1)2an
2. 观察下列等式：
第一个等式：a1＝eq \f(1,1×4)＝eq \f(1,3)×(1－eq \f(1,4))；
第二个等式：a2＝eq \f(1,4×7)＝eq \f(1,3)×(eq \f(1,4)－eq \f(1,7))；
第三个等式：a3＝eq \f(1,7×10)＝eq \f(1,3)×(eq \f(1,7)－eq \f(1,10))；
第四个等式：a4＝eq \f(1,10×13)＝eq \f(1,3)×(eq \f(1,10)－eq \f(1,13))；
…
按照上述规律，则a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2022＝( )
A. eq \f(2021,2022) B.eq \f(2022,6067) C.eq \f(2020,2021) D.eq \f(6066,6067)
3. 一组按规律排列的代数式：a＋2b，a2－2b3，a3＋2b5，a4－2b7，…，则第n个式子是________．
4. [创新考法] 某种植物的生长过程中可按如图表示，该植物最初只有一个枝干，看作植物生长的第1层，随着生长，枝干会分出两个新的枝干作为第2层，每个新的枝干继续生长又会分出两个新枝干形成第3层，…，按照这个规律，该植物第8层枝干的个数为________．
第4题图
5. [创新考法] 如图，屋顶的某一斜面可以看作等腰梯形，其表面铺设了瓦片，从第二排开始每一排比前一排少铺2块瓦片，已知第九排铺设了84块瓦片，则前三排铺设的瓦片总数为________块．
第5题图
6.如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第______行第______列．
第6题图
7. 观察以下等式：
第1个等式：eq \f(32－12,4)＝1＋1；
第2个等式：eq \f(42－22,4)＝1＋2；
第3个等式：eq \f(52－32,4)＝1＋3；
第4个等式：eq \f(62－42,4)＝1＋4；
第5个等式：eq \f(72－52,4)＝1＋5；
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：____________________；
(2)写出你猜想的第n个等式：________________．(用含n的等式表示)
类型二 图形累加规律
湖南中考真题精选
1. 刘莎同学用火柴棒依图中的规律摆六边形图案，用10086根火柴棒摆出的图案应该是第________个．
第1题图
2. 古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示．根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为a1＝1，第二个图形表示的三角形数记为a2＝3，…，则第n个图形表示的三角形数an＝________．(用含n的式子表达)
第2题图
3.如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有1×1个小正方形，所有线段的和为4，第二个图形有2×2个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有3×3个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n个网格中所有线段的和为________．(用含n的代数式表示)
第3题图
针对训练
1. 如图是一组形似“山”字的图案，它们是由边长相等的小正方形组合而成，图①有8个小正方形，图②有13个小正方形，图③有18个小正方形，…，按照这个规律，第n个图形中，小正方形的个数为( )
第1题图
A. 2n－5 B. 2n＋5 C. 5n＋3 D. 5n－3
2. 观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依此规律，第20个图形中★的个数是( )
第2题图
A. 398 B. 439 C. 450 D. 472
3. 如图，是由黑白两色的圆按照一定的方法摆放而成的图形，按照这样的方法摆放下去，能满足黑色圆的个数是白色圆个数的2倍还多1个的图形是( )
第3题图
A. 第11个 B. 第12个 C. 第13个 D. 第14个
4. 如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；…；照这样拼图，则第n个图形需要________根火柴棍．
第4题图
5. 如图是由等腰三角形与正方形按一定规律组成的图形，按此规律，第n个图形中的三角形个数是________．(用含n的代数式表示)
第5题图
6. 如图是一组有规律的图案，第1个图案中有1个“·”，第2个图案中有5个“·”，第3个图案中有9个“·”，第4个图案中有13个“·”，…，按此规律排下去，第n个图案中有________个“·”．(用含n的代数式表示)
第6题图
7. 如图是一组有规律的图案，它们是由相同的矩形拼接而成，已知矩形的长为a，宽为b，则第⑪个图案的周长为________．
第7题图
8. 如图，每个图案均由相同大小的圆和正三角形按规律排列，依照此规律，第n个图形中三角形的个数比圆的个数多________个．(用含n的代数式表示)
第8题图
类型三 图形中点的坐标规律
湖南中考真题精选
1. 如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P1，P2，P3，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列．如P1(0，0)，P2(0，1)，P3(1，1)，P4(1，－1)，P5(－1，－1)，P6(－1，2)，…，根据这个规律，点P2016的坐标为________．
第1题图
2. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B2018的纵坐标是________．
第2题图
3. 如图，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△An－1BnAn都是一边在x轴上的等边三角形，点B1，B2，B3，…，Bn都在反比例函数y＝eq \f(\r(3),x)(x＞0)的图象上，点A1，A2，A3，…，An都在x轴上，则An的坐标为________．
第3题图
针对训练
1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内有一条折线，构成这条线段的端点的坐标是这样的：A1(1，1)、A2(1，2)、A3(2，2)、A4(2，3)、A5(3，3)、A6(3，4)、A7(4，4)，…，依此规律，点A71的坐标为( )
第1题图
A. (36，36) B. (36，37)
C. (71，71) D. (71，72)
2. 如图，在正方形ABCD中，顶点A，B，C，D在坐标轴上，且B(4，0)，以AB为边构造菱形ABEF，将菱形ABEF与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转45°，则第164次旋转结束时，点F164的坐标为( )
第2题图
A. (－4，4eq \r(2)) B. (－4，－4eq \r(2))
C. (4eq \r(2)，－4) D. (－4eq \r(2)，－4)
3. 在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为(1, 0)，每一次将△AOB绕着点O逆时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A1OB1，第二次旋转后得到△A2OB2，…，依次类推，则点A2021的坐标为( )
A. (－22020，－eq \r(3)×22020) B. (22021，－eq \r(3)×22021)
C. (22020，－eq \r(3)×22020) D. (－22021，－eq \r(3)×22021)
第3题图
4. 如图，直线l的函数表达式为y＝x－1，在直线l上顺次取点A1(2，1)，A2(3，2)，A3(4，3)，A4(5，4)，…，An(n＋1，n)．构成形如“”的图形的阴影部分面积分别表示为S1，S2，S3，…，Sn，则S2021＝________．
第4题图
5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)、B(5，0)，将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△A1OB1，再将Rt△A1OB1绕原点顺时针旋转90°得到Rt△A2OB2，依次旋转分别得到Rt△A3OB3，Rt△A4OB4，Rt△A5OB5，…，斜边的中点依次记为P0，P1，P2，P3，…，Pn.则Rt△A2022OB2022斜边的中点P2022的坐标为________________．
第5题图
6. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OC在x轴的正半轴上，且点C的坐标为(eq \r(2)，0)，∠OCB＝45°.将菱形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到菱形OA1B1C1，…，依此方式，绕点O连续旋转2021次后得到菱形OA2021B2021C2021，则点A2021的坐标为______________．
第6题图
7. 如图，抛物线的解析式为y＝x2，点A1的坐标为(1，1)，连接OA1；过A1作A1B1⊥OA1，分别交y轴、抛物线于点P1、B1；过B1作B1A2⊥A1B1，分别交y轴、抛物线于点P2、A2；过A2作A2B2⊥B1A2，分别交y轴、抛物线于点P3、B2；…；按照如此规律进行下去，则点Pn(n为正整数)的坐标是_________________________________________________．
第7题图
8. 如图，已知点A1在x轴上，坐标为(1，0)，直线l：y＝x＋1与y轴交于点B1，以A1B1为边作正方形A1B1C1D1，延长C1D1分别交x轴、y轴于点A2、B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2，延长C2D2分别交x轴、y轴于点A3、B3，…，按照这个操作进行下去，点Cn的坐标为______________．
第8题图
参考答案
类型一 数式规律
湖南中考真题精选
1. 1 【解析】从前几个3的幂来看，它的个位数依次是3，9，7，1，第5个数与第一个数的个位数相同，∵3的整数次幂是每四个数一个循环，2016÷4＝504，∴它的个位数与34的个位数相同，即为1.
2. m2－m 【解析】由题意规律可得2＋22＋23＋…＋299＝2100－2.∵2100＝m，∴2＋22＋23＋…＋299＋2＝2100＝m＝20m，∵2＋22＋23＋…＋299＋2100＝2101－2，∴2101＝2＋22＋23＋…＋299＋2100＋2＝m＋m＝2m＝21m.2102＝2＋22＋23＋…＋299＋2100＋2101＋2＝m＋m＋2m＝4m＝22m.2103＝2＋22＋23＋…＋299＋2100＋2101＋2102＋2＝m＋m＋2m＋4m＝8m＝23m.…，∴2199＝299m.故2100＋2101＋2102＋…＋2199＝20m＋21m＋…＋299m＝m(20＋21＋…＋299)＝m(2100－1)＝m(m－1)＝m2－m.
3. eq \f(2020,2021) 【解析】由题干信息可抽象出一般规律：eq \f(2,（2n－1）（2n＋1）)＝eq \f(1,2n－1)－eq \f(1,2n＋1).故eq \f(2,1×3)＋eq \f(2,3×5)＋eq \f(2,5×7)＋…＋eq \f(2,2019×2021)＝1－eq \f(1,3)＋eq \f(1,3)－eq \f(1,5)＋eq \f(1,5)－eq \f(1,7)＋…＋eq \f(1,2019)－eq \f(1,2021)＝1＋(eq \f(1,3)－eq \f(1,3))＋(eq \f(1,5)－eq \f(1,5))＋…＋(eq \f(1,2019)－eq \f(1,2019))－eq \f(1,2021)＝1－eq \f(1,2021)＝eq \f(2020,2021).
4. 辛丑 【解析】∵2021的个位数是1，对应“天干”中的“辛”； 2021÷12得到余数是5，对应“地支”中的“丑”，∴2021年是辛丑年．
针对训练
1. A 【解析】单项式的系数规律为1＝12，4＝22，9＝32，16＝42，…，∴第n个单项式的系数为n2，a的指数规律为2＝1＋1，3＝2＋1，4＝3＋1，5＝4＋1，…，∴第n个单项式字母a的指数为n＋1，∴第n个单项式是n2an＋1.
2. B 【解析】由题意可得，an＝eq \f(1,3)×(eq \f(1,3n－2)－eq \f(1,3n＋1))，当n＝2022时，a2022＝eq \f(1,3)×(eq \f(1,6064)－eq \f(1,6067))，∴a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2022＝eq \f(1,3)×(1－eq \f(1,4))＋eq \f(1,3)×(eq \f(1,4)－eq \f(1,7))＋…＋eq \f(1,3)×(eq \f(1,6064)－eq \f(1,6067))＝eq \f(1,3)×(1－eq \f(1,4)＋eq \f(1,4)－eq \f(1,7)＋…＋eq \f(1,6064)－eq \f(1,6067))＝eq \f(1,3)×(1－eq \f(1,6067))＝eq \f(2022,6067).
3. an＋(－1)n＋1·2b2n－1 【解析】∵当n为奇数时，(－1)n＋1＝1，当n为偶数时，(－1)n＋1＝－1，∴第n个式子是an＋(－1)n＋1·2b2n－1.
4. 128 【解析】∵第1层的枝干个数为1＝20，第2层的枝干个数为2＝21，第3层的枝干个数为4＝22，第4层的枝干个数为8＝23，…，按照这个规律，第8层的枝干个数为27＝128.
5. 294 【解析】∵从第二排开始每一排比前一排少铺2块瓦片，∴第八排铺设了84＋2×(9－8)＝86块瓦片，第七排铺设了84＋2×(9－7)＝88块瓦片，第六排铺设了84＋2×(9－6)＝90块瓦片，…，依次类推，第三排铺设了84＋2×(9－3)＝96块瓦片，第二排铺设了98块瓦片，第一排铺设了100块瓦片，∴前三排铺设的瓦片总数为96＋98＋100＝294块．
6. 64，5 【解析】由题图可知，第一行1个数字，第二行2个数字，第三行3个数字，…，则第n行n个数字，前n行一共有eq \f(n（n＋1）,2)个数字，∵eq \f(63×64,2)＜2021＜eq \f(64×65,2)，2021－eq \f(63×64,2)＝2021－2016＝5，∴2021是表中第64行第5列．
7. 解：(1)eq \f(82－62,4)＝1＋6；
(2)eq \f(（n＋2）2－n2,4)＝1＋n.
类型二 图形累加规律
湖南中考真题精选
1. 2017 【解析】由图可以找出规律：第n个图形需要5n＋1(其中n是正整数)个火柴棒，∴设5n＋1＝10086，解得n＝2017.
2. eq \f(n（n＋1）,2) 【解析】第1个图形表示的三角形数为1，第2个图形表示的三角形数为1＋2＝3，第3个图形表示的三角形数为1＋2＋3＝6，第4个图形表示的三角形数为1＋2＋3＋4＝10，…第n个图形表示的三角形数为1＋2＋3＋4＋…＋(n－1)＋n＝eq \f(n（n＋1）,2).
3. 2n(n＋1) 【解析】∵第一个图形有1×1个小正方形，所有线段的和为4＝2×1×2，第二个图形有2×2个小正方形，所有线段的和为12＝2×2×3，第三个图形有3×3个小正方形，所有线段的和为24＝2×3×4，…，按此规律，则第n个网格中所有线段的和为2n(n＋1)．
针对训练
1. C 【解析】第1个图形中，小正方形的个数为8，第2个图形中，小正方形的个数为8＋5＝13，第3个图形中，小正方形的个数为8＋5×2＝18，…，∴第n个图形中，小正方形的个数为8＋5×(n－1)＝5n＋3.
2. B 【解析】观察图形可得，第1个图形中★的数量为22－2＝2，第2个图形中★的数量为32－2＝7，第3个图形中★的数量为42－2＝14，第4个图形中★的数量为52－2＝23，…，∴第n个图形中★的数量为(n＋1)2－2，∴第20个图形中★的数量为212－2＝439.
3. D 【解析】由题图知，白色圆的个数分别为6，9，12，15，18，…，故第n个图形中白色圆的个数为3(n＋1)个，黑色圆的个数分别为0，1，3，6，10，…，故第n个图形中黑色圆的个数为eq \f(n（n－1）,2)个，当eq \f(n（n－1）,2)＝2×3(n＋1)＋1时，解得n＝14或n＝－1(不符合题意，舍去)，∴满足条件的图形是第14个．
4. 2n＋1 【解析】由题图可知，拼成第一个图形共需要3根火柴棍，拼成第二个图形共需要3＋2＝5根火柴棍，拼成第三个图形共需要3＋2×2＝7根火柴棍，…，∴拼成第n个图形共需要3＋2×(n－1)＝(2n＋1)根火柴棍．
5. 3n＋1 【解析】第1个图形中三角形的个数为1＋3＝4，第2个图形中三角形的个数为1＋3＋3＝7，第3个图形中三角形的个数为1＋3＋3＋3＝10，…，依次类推，第n个图形中三角形的个数为3n＋1.
6. 4n－3 【解析】第1个图案中有4×0＋1＝1个“·”，第2个图案中有4×(2－1)＋1＝5个“·”，第3个图案中有4×(3－1)＋1＝9个“·”，第4个图案中有4×(4－1)＋1＝13个“·”，…，∴第n个图案中有4×(n－1)＋1＝(4n－3)个“·”．
7. 22a＋2b 【解析】观察图案的变化可知第①个图案的周长为2(a＋b)，第②个图案的周长为2×2(a＋b)－2×(2－1)b，第③个图案的周长为3×2(a＋b)－2×(3－1)b，…，则第n个图案的周长为n×2(a＋b)－2(n－1)b，∴第⑪个图案的周长为11×2(a＋b)－2×(11－1)b＝22a＋2b.
8. 2n＋1 【解析】第1个图中有1个圆，有(1×3＋1)个三角形，第2个图中有2个圆，有(2×3＋1)个三角形，第3个图中有3个圆，有(3×3＋1)个三角形，以此类推，第n个图中有n个圆，有(n×3＋1)个三角形，∴第n个图中三角形的个数比圆的个数多n×3＋1－n＝(2n＋1)个．
类型三 图形中点的坐标规律
湖南中考真题精选
1. (504，－504) 【解析】由图象可知，P1，P4，P8，P12，…，在同一条直线y＝－x(x≥0)上，此时可观察到当n为4的倍数时，Pn的坐标为(eq \f(n,4)，－eq \f(n,4))，P2016(eq \f(2016,4)，－eq \f(2016,4))，即(504，－504)．
2. 22017 【解析】∵直线y＝x＋1，当x＝0时，y＝1，∴A(0，1)，∵A1B1C1O为正方形，∴A1B1＝1，点B2的坐标为(3，2)，∴B1的纵坐标是1＝20，B1的横坐标是1＝21－1，∴B2的纵坐标是1＋1＝21，B2的横坐标是3＝22－1，∴B3的纵坐标是2＋2＝4＝22，B3的横坐标是7＝23－1，∴据此可以得到Bn的纵坐标是2n－1，Bn的横坐标是2n－1，即点B2018的纵坐标为22017.
3. (2eq \r(n)，0) 【解析】如解图，过点B1作B1C⊥x轴于点C，过点B2作B2D⊥x轴于点D，过点B3作B3E⊥x轴于点E，∵△OA1B1为等边三角形，∴∠B1OC＝60°，∴tan∠B1OC＝eq \f(B1C,OC)＝eq \r(3)，B1C＝eq \r(3)OC，设OC的长度为x，则B1的坐标为(x，eq \r(3)x)，代入函数关系式可得eq \r(3)x2＝eq \r(3)，解得x＝1或x＝－1(舍去)，∴OA1＝2OC＝2，∴A1(2，0)；设A1D的长度为y，同理，B2D为eq \r(3)y，B2的坐标表示为(2＋y，eq \r(3)y)，代入函数关系式可得(2＋y)eq \r(3)y＝eq \r(3)，解得y＝eq \r(2)－1或y＝－eq \r(2)－1(舍去)∴A1D＝eq \r(2)－1，A1A2＝2eq \r(2)－2，OA2＝2＋2eq \r(2)－2＝2eq \r(2)，∴A2(2eq \r(2)，0)；设A2E的长度为z，同理，B3E为eq \r(3)z，B3的坐标表示为(2eq \r(2)＋z，eq \r(3)z)，代入函数关系式可得(2eq \r(2)＋z)eq \r(3)z＝eq \r(3)，解得z＝eq \r(3)－eq \r(2)或z＝－eq \r(3)－eq \r(2)(舍去)，∴A2E＝eq \r(3)－eq \r(2)，A2A3＝2eq \r(3)－2eq \r(2)，OA3＝2eq \r(2)＋2eq \r(3)－2eq \r(2)＝2eq \r(3)，∴A3(2eq \r(3)，0)．综上可得An(2eq \r(n)，0)．
第3题解图
针对训练
1. A 【解析】观察这些端点的坐标，有以下规律：当n为奇数时，第n个点的坐标为(eq \f(n＋1,2)，eq \f(n＋1,2))；当n为偶数时，第n个点的坐标为(eq \f(1,2)n，eq \f(1,2)n＋1)．由此可知，点A71的坐标为(36，36)．
2. D 【解析】∵点B的坐标为(4，0)，∴OB＝4，由正方形的性质得OA＝4，∴AB＝4eq \r(2)，∵四边形ABEF为菱形，∴AF＝AB＝4eq \r(2)，∴F(4eq \r(2)，4)．由题意可知，旋转每8次为一个循环，164÷8＝20……4，∴第164次旋转结束时，点F164与点F关于原点对称，∴点F164的坐标为(－4eq \r(2)，－4)．
3. C 【解析】∵每一次将△AOB绕点O逆时针旋转60°，eq \f(360°,60°)＝6，∴每6次旋转为一个循环．∵2021÷6＝336……5，∴点A2021在射线OA5上，易知点A5在第四象限，且∠AOA5＝60°.∵OA＝1＝20，OA1＝2＝21，OA2＝22，…，OA2021＝22021，∴点A2021的横坐标为OA2021·cs 60°＝22020，纵坐标为－OA2021·sin 60°＝－eq \r(3)×22020，∴点A2021的坐标为(22020，－eq \r(3)×22020)．
4. 4044 【解析】由题意知S1＝3×2－2×1，S2＝4×3－3×2，S3＝5×4－4×3，∴Sn＝(n＋2)(n＋1)－(n＋1)n＝2n＋2，∴当n＝2021时，S2021＝2×2021＋2＝4044.
5. (－eq \f(5,2)，－eq \f(3,2)) 【解析】由题意知，旋转周期为4，又∵2022÷4＝505……2，∴点P2022与点P2重合，∵A(0，3)，B(5，0)，∴A2(0，－3)，B2(－5，0)，∴A2B2的中点P2的坐标为(－eq \f(5,2)，－eq \f(3,2))，∴P2022的坐标为(－eq \f(5,2)，－eq \f(3,2))．
6. (0，－eq \r(2)) 【解析】如解图，∵四边形OABC是菱形，且OC＝eq \r(2)，∴OA＝eq \r(2)，又∵∠OCB＝45°，∴∠OAB＝45°，∴A(－1，1)，由旋转的性质得OA＝OA1＝OA2＝…＝OA7＝eq \r(2).∵菱形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到菱形OA1B1C1，相当于将线段OA绕点O顺时针旋转45°得到线段OA1，易知点A与点A2关于y轴对称，点A1与点A5关于x轴对称，点A2与点A4关于x轴对称，点A与点A6关于x轴对称，∴A(－1，1)，A1(0，eq \r(2))，A2(1，1)，A3(eq \r(2)，0)，A4(1，－1)，A5(0，－eq \r(2))，A6(－1，－1)，A7(－eq \r(2)，0)，….∵360°÷45°＝8，∴图形在旋转过程中每8次为一个循环，∵2021÷8＝252……5，∴点A2021的坐标与点A5的坐标相同，∴点A2021的坐标为(0，－eq \r(2))．
第6题解图
7. (0，n2＋n) 【解析】∵点A1的坐标为(1，1)，∴直线OA1的解析式为y＝x，∵A1B1⊥OA1，设A1P1的解析式为y＝－x＋b1，将(1，1)代入得b＝2.∴直线A1P1的解析式为y＝－x＋2，联立得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝－x＋2,y＝x2))，解得B1(－2，4)，∵B1P2∥OA1，设B1P2的解析式为y＝x＋b2，∴－2＋b2＝4，∴b2＝6，∴P2(0，6)，联立得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝x＋6,y＝x2))，解得A2(3，9)，∵A2P3∥A1B1，设A2P3的解析式为y＝－x＋b3，∴－3＋b3＝9，∴b3＝12，∴点P3(0，12)，…，∴点Pn(0，n2＋n)．
8. (3n－1，2×3n－1) 【解析】∵直线l：y＝x＋1与y轴交于点B1，∴B1(0，1)．∵A1(1，0)，∴第一个正方形的边长A1B1＝eq \r(2)，A1D1与x轴的夹角为45°，∴A2D2，…，AnDn与x轴的夹角均为45°，△A1D1A2，△A2D2A3，…，△AnDnAn＋1均为等腰直角三角形，根据勾股定理得A1A2＝eq \r(2)A1D1＝2，∴A2(3，0)，∴第二个正方形的边长A2B2＝3eq \r(2)，根据勾股定理得A2A3＝eq \r(2)A2D2＝6，∴A3(9，0)，∴第三个正方形的边长A3B3＝9eq \r(2)，根据勾股定理得A3A4＝eq \r(2)A3D3＝18，∴A4(27，0)，…，同理可得An(3n－1，0)，而Cn的横坐标与An的横坐标相同，纵坐标是第n个正方形边长的eq \r(2)倍，∴Cn(3n－1，2×3n－1)．
天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
地支
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
申
酉
戌
亥
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3