2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 5.1 平行四边形与多边形 (课件)

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与平行四边形性质有关的证明与计算
1. (2020沈阳15题3分)如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2MD，点E，点F分别是BM，CM中点，若EF＝6，则AM的长为________．
2. (2023铁岭16题3分)在▱ABCD中，∠DAB的平分线交直线CD于点E，且DE＝5，CE＝3，则▱ABCD的周长为________.
3. (2023抚顺17题3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，D是△ABC所在平面内一点，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则BD的长为________．
4. (2023本溪21题12分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE.(1)求证：AE＝BC；
(1)证明：∵AD⊥CD，∴∠ADC＝∠ADE＝90°.又∵AB∥CD，∴∠DAB＝∠ADE＝90°.
又∵DE＝DA，∴∠E＝∠DAE＝45°，∴∠EAB＋∠B＝∠DAE＋∠DAB＋∠B＝45°＋90°＋45°＝180°，∴AE∥BC.又∵AB∥CE，∴四边形ABCE是平行四边形，∴AE＝BC；
(2)若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．
(2)解：∵四边形ABCE是平行四边形，∴CE＝AB＝3.∴DA＝DE＝CE－CD＝3－1＝2，∴S四边形ABCE＝AB·AD＝3×2＝6.
5. (2022本溪21题12分)如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC.(1)求证：OE＝OF；
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB∥CD，∴∠EAO＝∠FCO，∵∠AOE＝∠COF，∴△EAO≌△FCO，∴OE＝OF；
(2)若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长．
(2)解：∵点O是线段AC的中点，且EF⊥AC，∴EF是线段AC的垂直平分线，∴AE＝EC，∵△BEC的周长为BE＋BC＋CE＝BC＋AB＝10，∴▱ABCD的周长为2(BC＋AB)＝2×10＝20.
6. (2022大连19题9分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且AF＝CE.求证：BE＝DF.
与平行四边形判定有关的证明与计算
7. (2023辽阳6题3分)如图，在▱ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF＝1，则AB的长是(　　)
8. (2023抚顺13题3分·源自人教八下P43第2题改编)如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD＝3时，线段BC的长为________．
9. (2023沈阳19题8分)如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE＝CF，DF＝BE，且DF∥BE，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
(1)证明：∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE，∵DF∥BE，∴∠DFA＝∠BEC，
∵DF＝BE，∴△ADF≌△CBE(SAS)，∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB.∴四边形ABCD是平行四边形；
10. (2022锦州21题8分·源自北师八下P148第2题改编)如图，在▱ABCD中，∠BAD和∠DCB的平分线AE、CF分别交BC、AD于点E、F，点M、N分别为AE、CF的中点，连接FM、EN.试判断FM和EN的数量关系和位置关系，并加以证明．
解：FM＝EN，FM∥EN.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠DCB，AD∥BC，
∵AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，∴∠DAE＝∠FCE，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠AEB＝∠FCE，∴AE∥CF，∴ME∥FN，又∵AD∥BC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF，
11. (2023鞍山18题8分)如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD和∠BCD的平分线AE，CF分别交DC，BA的延长线于点E，F，交边BC，AD于点H，G.(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
∵BF∥DE，∴∠F＝∠DCF，∴∠BAE＝∠F，∴AE∥CF.又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形；
(2)若AB＝5，BC＝8，求AF＋AG的值．
(2)解：由(1)可知∠BCF＝∠DCF＝∠F，∴BF＝BC＝AD＝8，又∵AB＝CD＝5，∴AF＝BF－AB＝3.又∵AD∥BC，∴∠FGA＝∠FCB＝∠F，∴AF＝AG＝3，∴AF＋AG＝6.
与多边形性质有关的计算(铁岭、辽阳、葫芦岛2考)
12. (2023葫芦岛8题3分)如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是(　　)
A. 60°B. 65°C. 55°D. 50°
13. (2023葫芦岛14题3分)正八边形的每个外角的度数是________．
14. (2022沈阳12题3分·源自人教七下P25第5题改编)若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是________边形．
15. (2023辽阳16题3分)一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则这个多边形的边数是________．
16. (2020铁岭、葫芦岛16题3分)如图，以AB为边，在AB的同侧分别作正五边形ABCDE和等边△ABF，连接FE，FC，则∠EFA的度数是________．
【对接教材】北师：七上第四章P122～P125， 八下第六章P135～P149、P153～P157；人教：八上第十一章P19～P25， 八下第十八章P41～P51.
边：两组对边分别平行且相等角：对角相等对角线：对角线__________对称性：是中心对称图形，对角线交点是对称中心
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.一组对边　　　　　　　的四边形是平行四边形4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形（人教独有）5.对角线　　　　的四边形是平行四边形
面积：S＝　　　　（a表示边长，h表示该边上的高）
1.内角和定理：n（n≥3）边形的内角和等于__________2.外角和定理：n（n≥3）边形的外角和都等于__________3.对角线：过n（n≥3）边形的一个顶点可以引　　　条对角线，n边形共有　　　　条, 对角线
1.边：正n边形的各边　　　　,2.内角：正n边形的每个内角相等，都等于__________3.外角：正n边形的每个外角相等，都等于__________4.对称性正n边形有　　　　条对称轴,当n为奇数时，是轴对称图形，不是中心对称图形,当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形,5.正多边形与圆的关系详见P148
例1 四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.(1)若AB∥CD，请添加一个条件________________________________________________________________________________________(写出一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形；
【判定依据】________________________________________________
或∠DAB＋∠ABC＝180°或∠DAC＝∠ACB或∠ADB＝∠DBC；
AD∥BC或∠ADC＋∠BCD＝180°
两组对边分别平行的四边形为平行四边形
(2)若∠ABC＝∠ADC，请添加一个条件_______________(写出一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形；
(3)若AD＝BC，请添加一个条件____________________________________________________________________________________________(写出一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形；
【判定依据】_________________________________________________
两组对角分别相等的四边形为平行四边形
或∠DAB＋∠ABC＝180°或∠DAC＝∠ACB或∠ADB＝∠DBC
一组对边平行且相等的四边形为平行四边形．
(4)若AO＝OC，请添加一个条件________(写出一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形.
对角线互相平分的四边形为平行四边形．
例2 如图四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BC相交于点O，E为BC边上一点，连接AE、OE.
(1)若点E为BC的中点，AB＝4，则OE的长为________；
【性质依据】_________________________________________________
平行四边形对角线互相平分．
(2)若AE是∠BAD的平分线，∠AEB＝65°，则∠BCD的度数为_____；
(3)若AB＝4，AC＝6，BD＝10，则▱ABCD的面积为________；
平行四边形对边平行且对角相等．
(5)若∠BAC＝90°，AE⊥BC，AB＝4，BC＝6，求BE的长．
【方法解读】解法一：构造相似三角形
【方法解读】解法二：勾股定理．
1 如图①，在▱ABCD中，点E为边AD上一点，连接BE.
(2)若∠BAD＝120°，AB＝AE＝4，F是平面内一点，以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则BF的长为________；
(4)如图③，若点E，H分别是AD，CB的中点，点M，N在对角线AC上，且AM＝CN.求证：四边形MENH是平行四边形．
(4)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD＝CB，∴∠EAM＝∠HCN，∵点E，H分别是AD，CB的中点，∴AE＝CH，