[数学][期中]浙江省杭州市上城区杭州中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份[数学][期中]浙江省杭州市上城区杭州中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共6页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共10小题，每小题3分）(共10题；共30分)
1. 剪纸是一种传统的民间艺术，如图剪纸作品为中心对称图形的是（ ）
A . B . C . D .
2. 下列二次根式是最简二次式的是（ ）
A . B . C . D .
3. 用反证法证明“”时，第一步应假设（ ）
A . B . C . D .
4. 正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（ ）
A . 3 B . 6 C . 9 D . 12
5. 用配方法解一元二次方程 ， 配方后可变形为（ ）
A . B . C . D .
6. 已知数据x1 ， x2…，x10的方差计算公式为 ， 则这组数据的（ ）
A . 方差为40 B . 中位数为4 C . 平均数为4 D . 标准差为40
7. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x，可列方程得（ ）
A . B . C . D .
8. 如图，下列条件中①②③④ ， 能使平行四边形是菱形的是（ ）
A . ①③ B . ②③ C . ③④ D . ①②③
9. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E ， 的平分线交于点F ， 若 ， ， 则的长是（ ）
A . 5 B . 6 C . 7 D . 8
10. 我国古代数学家研究过一元二次方程的正数解的几何解法以方程 ， 即为例说明，方图注中记载的方法是：构造如图中大正方形的面积是同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 ， 因此小明用此方法解关于的方程时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为 ， 小正方形的面积为 ， 则（ ）
A . ， B . ， C . ， D . ，
二、填空题（共6小题，每小题3分）(共6题；共18分)
11. 若 有意义，则x的取值范围是____________________．
12. 现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高都是 ， 方差分别为 ， ， 则这两个合唱队的队员身高比较整齐的是____________________队．（填写“甲”或“乙”）
13. 已知m是方程的一个根，则的值为____________________．
14. 如图，的面积为4，点P在对角线上，E、F分别在、上，且 ， ， 连接 ， 图中阴影部分的面积为____________________．
15. 如图所示，把一张长方形纸片沿折叠，得到线段 ， 折痕与相交于点M ， 若 ， ， 则____________________．
16. 如图，在中， ， ， ， 作菱形 ， 使点D ， E ， F分别在 ， ， 上．点P在线段上，点R在线段上，且 ， 交于点Q ． 则菱形的边长为____________________；当四边形的邻边之比为时，的长为____________________．
三、解答题（共8题，共72分）(共8题；共72分)
17. 计算：
（1） ；
（2） ．
18. 解一元二次方程：
（1） ；
（2）
19. 已知：如图，是的中位线，是边上的中线，和交于点O ． 求证：与互相平分．
20. 已知关于x的方程 ．
（1） 求证：方程总有两个实数根；
（2） 如果方程有一个根为2，求方程两根的乘积．
21. 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集桔子树、桂花树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y （单位：），宽x （单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
【实践探究】分析数据如下：
【问题解决】
（1） ▲ ， ▲ ， 求桂花树叶的长宽比的平均数．
（2） A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为桔子树叶的形状差别大．”
B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现桂花树叶的长约为宽的两倍．”以上两位同学的说法中，合理的是____________________同学；
（3） 现有一片长 ， 宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于桔子、桂花中的哪种树？并给出你的理由．
22. 如图，某学校有一块长 ， 宽的长方形空地，计划在其中修建三块相同的长方形绿地，三块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.
（1） 若设计人行通道的宽度为 ， 则三块长方形绿地的面积共多少平方米?
（2） 若三块长方形绿地的面积共 ， 求人行通道的宽度．
23. 如图，在菱形中， ， 点E在边上（不与点B ， 点C重合），线段的中垂线交对角线于点F ， 连接 ．

（1） 求证： ．
（2） 若 ， ， ， 求证： ．
24.
（1） 【任务一：熟悉材料】若要求按照长方形纸板①的制作方式制成的储物盒能够刚好放入图2储物区域，则裁去小正方形的边长为____________________，长方形纸板宽a的值为____________________．
（2） 利用任务1计算所得的数据a ， 进行进一步探究．
①【初步应用】按照长方形纸板①的制作方式，为了更方便地放入或取出储物盒，盒子四周需要留出一定的空间，当储物盒的底面积是 ， 求储物盒的容积．
②【储物收纳】按照长方形纸板②的制作方式制作储物盒，若和两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面积为 ， 如图，是家里一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小，请通过计算判断下列玩具①机械狗；②玩具车能否分别完全放入该储物盒并合上盖子．（不考虑倾斜放入）
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释 题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
桔子树叶的长宽比
3.7
3.8
3.5
3.8
3.4
4.0
4.0
3.6
3.6
4.0
桂花树叶的长宽比
2.0
2.0
2.0
2.4
1.8
1.9
1.8
2.0
1.3
1.9

平均数
中位数
众数
方差
桔子树叶的长宽比
3.74
m
4.0
0.0424
桂花树叶的长宽比

1.95
n
0.0669
如何利用闲置纸板箱制作储物盒
素材1
小琴家需要设置储物盒的区域，该区域可以近似看成一个长方体底面尺寸如图2所示．
素材2
下图是利用闲置纸板箱拆解出的以下两种纸板：长方形纸板①和长方形纸板②，其中两种纸板的宽度均为 ．
长方形纸板①
长方形纸板②
小琴将分别利用长方形纸板①和长方形纸板②进行制作无盖和有盖的储物盒．
长方形纸板①的制作方式
长方形纸板②的制作方式
裁去角上4个相同的小正方形，折成一个无盖长方体储物盒．
将纸片四个角裁去4个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体储物盒．