[数学]贵州省2024年中考数学试卷

这是一份[数学]贵州省2024年中考数学试卷，共6页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）(共12题；共36分)
1. 下列有理数中最小的数是
A . B . 0 C . 2 D . 4
2. “黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是
A . B . C . D .
3. 计算的结果正确的是
A . B . C . D .
4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A . B . C . D .
5. 一元二次方程的解是
A . ， B . ， C . ， D . ，
6. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为 ， ， 则“技”所在的象限为
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
7. 为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为
A . 100人 B . 120人 C . 150人 D . 160人
8. 如图，的对角线与相交于点 ， 则下列结论一定正确的是
A . B . C . D .
9. 小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是
A . 小星定点投篮1次，不一定能投中 B . 小星定点投篮1次，一定可以投中 C . 小星定点投篮10次，一定投中4次 D . 小星定点投篮4次，一定投中1次
10. 如图，在扇形纸扇中，若 ， ， 则的长为
A . B . C . D .
11. 小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为 ， ， 则下列关系式正确的是
A . B . C . D .
12. 如图，二次函数的部分图象与轴的一个交点的横坐标是 ， 顶点坐标为 ， 则下列说法正确的是
A . 二次函数图象的对称轴是直线 B . 二次函数图象与轴的另一个交点的横坐标是2 C . 当时，随的增大而减小 D . 二次函数图象与轴的交点的纵坐标是3
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）(共4题；共16分)
13. 计算的结果是____________________．
14. 如图，在中，以点为圆心，线段的长为半径画弧，交于点 ， 连接 ． 若 ， 则的长为____________________．
15. 在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是____________________．
16. 如图，在菱形中，点 ， 分别是 ， 的中点，连接 ， ． 若 ， ， 则的长为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）(共9题；共98分)
17.
（1） 在① ， ② ， ③ ， ④中任选3个代数式求和；
（2） 先化简，再求值： ， 其中 ．
18. 已知点在反比例函数的图象上．
（1） 求反比例函数的表达式；
（2） 点 ， ， 都在反比例函数的图象上，比较 ， ， 的大小，并说明理由．
19. 根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38
女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 男生成绩的众数为____________________，女生成绩的中位数为____________________；
（2） 判断下列两位同学的说法是否正确．
（3） 教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．
20. 如图，四边形的对角线与相交于点 ， ， ， 有下列条件：
① ， ② ．
（1） 请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形是矩形；
（2） 在（1）的条件下，若 ， ， 求四边形的面积．
21. 为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？
（2） 种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？
22. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．
【实验操作】
第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿处投射到底部处，入射光线与水槽内壁的夹角为；
第二步：向水槽注水，水面上升到的中点处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．
【测量数据】
如图，点 ， ， ， ， ， ， ， ， 在同一平面内，测得 ， ， 折射角 ．
【问题解决】
根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：
（1） 求的长；
（2） 求 ， 之间的距离（结果精确到 ．
（参考数据： ， ，
23. 如图，为半圆的直径，点在半圆上，点在的延长线上，与半圆相切于点 ， 与的延长线相交于点 ， 与相交于点 ， ．
（1） 写出图中一个与相等的角：____________________；
（2） 求证：；
（3） 若 ， ， 求的长．
24. 某超市购入一批进价为10元盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量（盒与销售单价（元是一次函数关系，下表是与的几组对应值．
（1） 求与的函数表达式；
（2） 糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？
（3） 若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求的值．
25. 综合与探究：如图， ， 点在的平分线上，于点 ．
（1） 【操作判断】
如图①，过点作于点 ， 根据题意在图①中画出 ， 图中的度数为____________________度；
（2） 【问题探究】
如图②，点在线段上，连接 ， 过点作交射线于点 ， 求证：；
（3） 【拓展延伸】
点在射线上，连接 ， 过点作交射线于点 ， 射线与射线相交于点 ， 若 ， 求的值．题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
销售单价元
12
14
16
18
20
销售量盒
56
52
48
44
40