[数学][一模]湖南省常德市津市2024年中考数学一模试卷

这是一份[数学][一模]湖南省常德市津市2024年中考数学一模试卷，共5页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是符合题意的）(共10题)
1. 一元二次方程3x2-4x-4＝1的一次项系数为（ ）
A . -5 B . -4 C . 3 D . 6
2. “明天下雨的概率为”，下列对这句话的理解正确的是（ ）
A . 明天一定下雨 B . 明天一定不下雨 C . 明天80%的地方下雨 D . 明天下雨的可能性很大
3. 二次函数y＝a（x-m）2-k的图象如图所示，下列四个选项中，正确的是（ ）
A . m＜0，k＜0 B . m＞0，k＞0 C . m＞0，k＜0 D . m＜0，k＞0
4. 一个圆锥的母线长 ， 底面直径长 ， 则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（ ）
A . B . C . D .
5. 将二次函数y＝x2-6的图象向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为（ ）
A . y＝x2-2x-5 B . y＝x2+2x-9 C . y＝x2-2x-8 D . y＝x2+2x-5
6. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，它是由5个等腰直角三角形、1个正方形和1个平行四边形组成的．如图是由“七巧板”组成的边长为的正方形，若在正方形区域内随意取一点，则该点取到阴影部分的概率为（ ）
A . B . C . D .
7. 若将一元二次方程x2-8x+5＝0化成（x+a）2+b＝0的形式，则a和b的值分别为（ ）
A . 4，11 B . 4，19 C . -4，-11 D . -4，-19
8. 如图所示，在平面直角坐标系中A（0，0），B（1，0），P（0，1），四边形ABQP是正方形，把正方形ABQP绕点A顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点Q的坐标为（ ）
A . （1，1） B . （1，-1） C . （-1，-1） D . （-1，1）
9. 如图，为的直径，为上一点，过点作交于点 ， 交于点 ， 连接 ， ， 过点作于点 ， 交于点 ， 若 ， ， 则的半径为（ ）
A . B . C . D .
10. 将抛物线y＝-x2+2x+3中x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到的新图象与直线y＝x+m有4个交点，则m的取值范围是（ ）
A . m≤-5 B . ≤m＜-5 C . D . m≥-3
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）(共5题)
11. 已知关于x的一元二次方程x2-mx+6＝0有一个根为3，则另一个根为____________________.
12. 某公司购进了一批草莓，并对这批草莓进行了“损坏率”统计，如下表是通过随机取样后，得到的草莓“损坏率”统计表的一部分，由已知数据和图表估计草莓完好的概率为____________________．（精确到）
13. 如图，有一张长 ， 宽的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体纸盒，要使制成纸盒的底面积是原来矩形纸板面积的 ， 则x的值为____________________．
14. 已知a，b，c满足a-2b＝c，b+c＝-4a，则二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为直线____________________.
15. 如图，与相切于点 ， 线段交于点 ． 过点作交于点 ， 连接 ， ， 且交于点 ． 若 ， ． 则图中阴影部分的面积为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（共8小题，共75分.解答应写出过程）(共8题)
16. 已知关于x的一元二次方程（m-1）x2-2mx+m+2＝0.
（1） 若方程有实数根，求m的取值范围；
（2） 在等腰△ABC中，一边长为3，其余两边长为方程的两个根，求m的值.
17. 直线称作抛物线的关联直线．根据定义回答以下问题：
（1） 求证：抛物线与其关联直线一定有公共点；
（2） 当时，求抛物线与其关联直线一定都经过的点的坐标（用字母表示）．
18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，给出了以格点（网格线的交点）为端点的 ．
（1） 以点B为旋转中心，将顺时针旋转得到 ， 画出；
（2） 请你求出点A在（1）中运动的路径长．
19. 小明和小刚在玩扑克牌的游戏，他们从一副牌中拿出了如图所示的五张扑克牌．
（1） 从一副扑克牌（包含大小王）中随机抽取一张扑克牌，抽到黑桃的概率是多少？
（2） 小明从上图所示的五张扑克牌中随机抽取一张，抽到数字的概率是多少？
（3） 小明先从上图所示的五张扑克牌中抽取一张，放回后小刚再抽取一张，求两张扑克牌上的数字之和小于的概率．
20. 某电子公司生产并销售一种新型电子产品，经过市场调查发现：每月生产x台电子产品的成本y（元）由三部分组成，分别是生产线投入、材料成本、人工成本，其中生产线投入固定不变为2000元，材料成本（单位：元）与x成正比，人工成本（单位：元）与x的平方成正比，在生产过程中得到如下数据：
（1） 求y与x之间的函数关系式；
（2） 若某月平均每台电子产品的成本为26元，求这个月共生产电子产品多少台？
（3） 若每月生产的电子产品均能售出，电子产品的售价也随着x的增大而适当增大，设每台电子产品的售价为Q（单位：元），且有Q＝mx+n（且m，n均为常数），已知当x＝2000台时， 0为35元，且此时销售利润W（单位：元）有最大值，求m，n的值.（销售利润＝销售收入-成本）
21. 如图，在中， ， 以点为圆心，长为半径作 ， 交于点 ， 交延长线于点 ， 是的切线，连接 ．
（1） 求证：；
（2） 若的半径为 ， 当四边形为菱形时，求的长．
22. 如图，二次函数y＝ax2的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，-2）.
（1） 求二次函数的解析式；
（2） 若点P为抛物线上一动点（直线AB上方），且S△PBA＝4，求点P的坐标.
23. 已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，D是AC边上一点，过点D作DE⊥AB于点E，连接BD，F是BD中点，连接EF，CF.
（1） 如图① ，线段EF，CF之间的数量关系为，∠EFC的度数为____________________；
（2） 如图② ，将△AED绕点A按顺时针方向旋转α（0°＜α＜30°），请判断线段EF，CF之间的数量关系及∠EFC的度数，并说明理由；
（3） 在△AED绕点A旋转的过程中，当点D落到直线AB边上时，连接BE，若BC＝3，AD＝2，请直接写出BE的长度. 题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
草莓总质量
损坏草莓质量
草莓损坏的频率
（精确到）
…
…
阅卷人
得分
x(单位：台)
20
40
y(单位：元)
2104
2216