[数学]江西省抚州市四校2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试卷

这是一份[数学]江西省抚州市四校2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试卷，共3页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.(共8题；共40分)
1. 已知一列数如此排列：1， ， 4， ， 16， ， 则它的一个通项公式可能是（ ）
A . B . C . D .
2. 已知函数 ， 则其在处的切线方程为（ ）
A . B . C . D .
3. 在等差数列中，首项 ， 前3项和为6，则等于（ ）
A . 0 B . 6 C . 12 D . 18
4. 设为等差数列的前项和， ． 若 ， 则（ ）
A . 的最大值是 B . 的最小值是 C . 的最大值是 D . 的最小值是
5. 已知为等比数列，函数 ， 若与恰好为的两个极值点，那么的值为（ ）
A . 或 B . C . 2 D .
6. 已知函数 ， 则的图像大致为（ ）
A . B . C . D .
7. “数学王子”高斯是近代数学奠基者之一，他的数学研究几乎遍及所有领域，在数论､代数学､非欧几何､复变函数和微分几何等方面都作出了开创性的贡献.我们高中阶段也学习过很多高斯的数学理论，比如高斯函数､倒序相加法､最小二乘法等等.已知某数列的通项 ， 则（ ）
A . B . C . D .
8. 已知函数在上单调递增，则正实数的取值范围是（ ）
A . B . C . D .
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题；共18分)
9. 下列结论中正确的有（ ）
A . B . C . D .
10. 已知函数 ， ， 则（ ）
A . 1是函数的极值点 B . 当时，函数取得最小值 C . 当时，函数存在2个零点 D . 当时，函数存在2个零点
11. 已知各项均为正数的数列满足： ， 且 ， 是数列的前n项和，则（ ）
A . B . C . D .
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题；共15分)
12. 等差数列中， ， ， 则的前和为____________________.
13. 若函数在区间内存在最大值，则实数的取值范围是____________________.
14. 已知函数有且仅有一条切线经过点.若 ， 恒成立，则实数的最大值是____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共5题；共77分)
15. 已知函数在处取得极值-14.
（1） 求曲线在点处的切线方程；
（2） 求函数在上的最值.
16. 设是数列的前n项和，且 ， ．
（1） 求；
（2） 求数列的前n项和 ．
17. 请你设计一个包装盒，如图，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A ， B ， C ， D四个点重合于图中的点P ， 正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，点E ， F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝x(cm)．
（1） 某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？
（2） 某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
18. 已知函数.
（1） 讨论函数的单调性
（2） 当时，证明：；
（3） 若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.
19. 已知数列 1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，⋯，其中第一项是 ， 接下来的两项是 ， 再接下来的三项是 ，依此类推. 设该数列的前 项和为 ，
规定：若 使得 ， 则称 为该数列的“佳幂数”.
（1） 将该数列的“佳幂数”从小到大排列，直接写出前 3 个“佳幂数”；
（2） 试判断 50 是否为“佳幂数”，并说明理由；
（3） (i) 求满足 的最小的“佳幂数”； (ii) 证明：该数列的“佳幂数”有无数个. 题号
一
二
三
四
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