[数学][期中]江西省南昌市江西科技学院附属中学2023-2024学年七年级下学期数学期中试题

这是一份[数学][期中]江西省南昌市江西科技学院附属中学2023-2024学年七年级下学期数学期中试题，共5页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
1. 在下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A . B . C . D .
2. 在 ， ， ， ， 3.1415926中，无理数的个数是（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
3. 已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（−m，−m＋1）在（ ）
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
4. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A . B . C . D .
5. 若x、y满足方程组 ，则x﹣y的值为（ ）
A . ﹣2 B . ﹣1 C . 1 D . 2
6. 如图，若 ， 用含有∠1，∠2，∠3的式子表示∠α，则∠α应为（ ）
A . B . C . D .
二、填空题（每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
7. ， ， 则＝____________________
8. 如果是二元一次方程时，则____________________，____________________．
9. 如果M（a，b），N（c，d）是平行于y轴的一条直线上的两点，那么a与c的关系是____________________
10. 如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则每块巧克力的质量为____________________g．
11. 如图，将三角形沿向右平移得到三角形 ， 连接 ， 若三角形的周长是 ， 四边形的周长是 ， 则平移的距离是____________________cm．
12. 如图，在平面直角坐标系中，点A ， B ， D的坐标为 ， ， ， 点P从点B出发，沿﹣运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒；点Q以每秒2个单位长度的速度从点D出发，在DA间往返运动，（两个点同时出发，当点P到达点A停止时点Q也停止），在运动过程中，当时，点P的坐标为____________________.
三、解答题（每小题6分，共30分）(共5题；共30分)
13.
（1） 解方程组：
（2） 计算：
14. 已知 的立方根是 ， 的算术平方根是 ， 是 的整数部分，求 的平方根．
15. 在平面直角坐标系中，已知点 ．
（1） 若点A在x轴上，求点A的坐标．
（2） 若点B的坐标为 ， 且轴，求点A的坐标．
16. 已知关于x，y的二元一次方程组.
（1） 若x，y互为相反数，求m的值；
（2） 若x是y的2倍，求原方程组的解．
17. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点均在网格线的交点上，连接 ， ． 请仅用无刻度直尺按下列要求作图．（保留作图痕迹）
（1） 在图1中过点作直线 ．
（2） 如图2，在线段上找一点 ， 连接 ， 使直线 ．
四、解答题（每小题8分，共24分）(共3题；共24分)
18. 如图，已知∠1+∠2＝180°，且∠AFE＝∠ACB ．
（1） 求证：∠3＝∠B；
（2） 若CE平分∠ACB ， 且∠2＝110°，∠3＝50°，求∠ACB的度数．
19. 清明促销期间，青龙超市第一次用3800元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品40件，乙种商品160件，已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为25元/件．
（1） 甲、乙两种商品每件进价各多少元？
（2） 若青龙超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完，可获得多少利润？
20. 对于平面直角坐标系中的任意一点 ， 给出如下定义：记 ， 那么我们把点与点称为点P的一对“和美点”．
例如，点的一对“和美点”是点与点
（1） 点的一对“和美点”坐标是____________________与____________________；
（2） 若点的一对“和美点”重合，则y的值为____________________．
（3） 若点C的一个“和美点”坐标为 ， 求点C的坐标；
五、解答题（每小题9分，共18分）(共2题；共18分)
21. 温州市甲、乙两个有名的学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服．如表是服装厂给出的演出服装的价格表：
经调查：两个乐团共75人（甲乐团人数不少于40人），如果分别各自购买演出服，两个乐团共需花费5600元．请回答以下问题：
（1） 如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省多少元？
（2） 甲、乙两个乐团各有多少名学生？
（3） 现从甲乐团抽调a人，从乙乐团抽调b人（要求从每个乐团抽调的人数不少于5人），去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责3位小朋友，乙乐团每位成员负责5位小朋友．这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案，并说明理由．
22. 如图，已知 ， ． 点P是射线AM上一动点（与点A不重合）、BC ， BD分别平分和 ， 分别交射线AM于点C ， D ．
（1） 求的度数．
（2） 当点P运动到使时，的度数是多少？为什么？
（3） 当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化．请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
六、解答题（本题共12分）(共1题；共12分)
23. 如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中点A ， B的坐标分别为（a ， 0），（a ， b），点C在y轴上，且BC x轴，a ， b满足 ．点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（回到O为止）．
（1） 直接写出点A ， B ， C的坐标；
（2） 当点P运动3秒时，连接PC ， PO ， 求出点P的坐标，并直接写出∠CPO ， ∠BCP ， ∠AOP之间满足的数量关系；
（3） 点P运动t秒后（t≠0），是否存在点P到x轴的距离为 t个单位长度的情况．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释 题号
一
二
三
四
五
六
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购买服装的套数
1～39套（含39套）
40～79套（含79套）
80套及以上
每套服装的价格
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70元
60元
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