[数学]江苏省连云港市2024年中考数学试卷

这是一份[数学]江苏省连云港市2024年中考数学试卷，共8页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）(共8题；共24分)
1. 的相反数是（ ）
A . B . C . -2 D . 2
2. 2024年5月，全国最大的海上光伏项目获批落地连云港，批准用海面积约28000亩，总投资约90亿元．其中数据“28000”用科学记数法可以表示为（ ）
A . B . C . D .
3. 下列运算结果等于的是（ ）
A . B . C . D .
4. 下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（ ）
A . 甲和乙 B . 乙和丁 C . 甲和丙 D . 甲和丁
5. 如图，将一根木棒的一端固定在点，另一端绑一重物．将此重物拉到点后放开，让此重物由点摆动到点．则此重物移动路径的形状为（ ）
A . 倾斜直线 B . 抛物线 C . 圆弧 D . 水平直线
6. 下列说法正确的是（ ）
A . 10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大 B . 从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大 C . 小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件 D . 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 ， 连续抛此硬币2次必有1次正面朝上
7. 如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是 ， 则图中阴影图形的周长是（ ）
A . B . C . D .
8. 已知抛物线是常数，的顶点为 ． 小烨同学得出以下结论：①；②当时，随的增大而减小；
③若的一个根为3，则；
④拋物线是由抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的．其中一定正确的是（ ）
A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ②④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）(共8题；共24分)
9. 如果公元前年记作-121年，那么公元2024年应记作____________________年．
10. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________________．
11. 如图，直线 ， 直线 ， 则____________________°.
12. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为____________________．
13. 杜杆平衡时，“阻力阻力臂=动力动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为和 ， 动力为 ， 动力臂为 ． 则动力关于动力臂的函数表达式为____________________．
14. 如图，AB是圆的直径，的顶点均在AB上方的圆弧上，的一边分别经过点A、B，则____________________.
15. 如图，将一张矩形纸片ABCD上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕EF，连接BF．再将矩形纸片折叠，使点落在BF上的点处，折痕为AG．若点恰好为线段BC最靠近点的一个五等分点， ， 则BC的长为____________________．
16. 如图，在中， ． 点在边AC上，过点作 ， 垂足为 ， 过点作 ， 垂足为 ． 连接PF，取PF的中点 ． 在点从点到点的运动过程中，点所经过的路径长为____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步䯅，作图过程需保留作图痕迹）(共11题；共102分)
17. 计算 ．
18. 解不等式 ， 并把解集在数轴上表示出来．
19. 下面是某同学计算的解题过程：
解：
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程.
20. 如图，AB与CD相交于点 ．
（1） 求证：；
（2） 用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形DMCN，使得点在AC上，点在BD上.（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
21. 为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩(单位：分)进行了统计分析：
【收集数据】
【整理数据】
该校规定为不合格，为合格，为良好，为优秀．（成绩用表示）
【分析数据】
此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是；
【解决问题】
（1） 填空：____________________，____________________，____________________；
（2） 若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生约有多少人?
（3） 根据上述统计分析情况，写一条你的看法．
22. 数学文化节猜谜游戏中，有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片，分别记作字谜、字谜、字谜、字谜 ， 其中字谜、字谜是猜“数学名词”，字谜、字谜是猜“数学家人名”．
（1） 若小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是____________________；
（2） 若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片，请用画树状图或列表的方法求小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率．
23. 我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与城市“双向奔赴”．活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品．折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如下表所示：
若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮购的折扇各多少把？
24. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A、B，与轴交于点 ， 点的横坐标为2．
（1） 求的值；
（2） 利用图像直接写出时的取值范围；
（3） 如图2，将直线AB沿轴向下平移4个单位，与函数的图像交于点 ， 与轴交于点 ， 再将函数的图像沿AB平移，使点A、D分别平移到点C、F处，求图中阴影部分的面积.
25. 图1是古代数学家杨辉在《详解九章算法》中对“邑的计算”的相关研究.数学兴趣小组也类比进行了如下探究：如图2，正八边形游乐城 ， 的边长为长 ， 南门设立在边的正中央，游乐城南侧有一条东西走向的道路在BM上（门宽及门与道路间距离忽略不计），东侧有一条南北走向的道路BC，C处有一座雕塑．在处测得雕塑在北偏东方向上，在处测得雕塑在北偏东方向上．
（1） ________________________________________；
（2） 求点到道路BC的距离；
（3） 若该小组成员小李出南门O后沿道路MB向东行走，求她离处不超过多少千米，才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响?
（结果精确到 ， 参考数据：）
26. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线为常数， ．
（1） 若抛物线与轴交于两点，求抛物线对应的函数表达式；
（2） 如图，当时，过点分别作轴的平行线，交抛物线于点M、N，连接MN、MD．求证：MD平分；
（3） 当时，过直线上一点作轴的平行线，交抛物线于点 ． 若GH的最大值为4，求的值．
27.
（1） 【问题情境】
如图1，圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是小正方形面积的几倍?小昕将小正方形绕圆心旋转（如图2），这时候就容易发现大正方形面积是小正方形面积的____________________倍．由此可见，图形变化是解决问题的有效策略；
（2） 【操作实践】
如图3，图①是一个对角线互相垂直的四边形，四边a、b、c、d之间存在某种数量关系．小昕按所示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图4．请你结合整个变化过程，直接写出图4中以矩形内一点为端点的四条线段之间的数量关系；
（3） 【探究应用】
如图5，在图3中“④”的基础上，小昕将绕点逆时针旋转，他发现旋转过程中存在最大值．若 ， 当最大时，求AD的长；
（4） 如图6，在中， ， 点D、E分别在边AC和BC上，连接DE、AE、BD．若 ， 求的最小值．
题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
等次
频数（人数）
频率
不合格
1
0.05
合格
a
0.20
良好
10
0.50
优秀
5
b
合计
20
1.00
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100以上（含100）
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