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    [数学]江苏省盐城市2024年中考数学试卷

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    [数学]江苏省盐城市2024年中考数学试卷

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    这是一份[数学]江苏省盐城市2024年中考数学试卷,共6页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写,提前 xx 分钟收取答题卡等内容,欢迎下载使用。
    考试时间:分钟 满分:分
    姓名:____________ 班级:____________ 学号:____________
    *注意事项:
    1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
    2、提前 xx 分钟收取答题卡
    第Ⅰ卷 客观题
    第Ⅰ卷的注释
    一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)(共8题;共24分)
    1. 2024的相反数是( )
    A . 2024 B . ﹣2024 C . D .
    2. 下列四幅图片中的主体事物,在现实运动中属于翻折的是( )
    A . 工作中的雨刮器 B . 移动中的黑板 C . 折叠中的纸片 D . 骑行中的自行车
    3. 下列运算正确的是( )
    A . a6÷a2=a4 B . 2a﹣a=2 C . a3•a2=a6 D . (a3)2=a5
    4. 盐城是江苏省第一产粮大市.2023年全市小麦总产量约2400000吨,数据2400000用科学记数法表示为( )
    A . 0.24×107 B . 24×105 C . 2.4×107 D . 2.4×106
    5. 正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种平面展开图,那么在原正方体中,与“盐”字所在面相对的面上的汉字是( )
    A . 湿 B . 地 C . 之 D . 都
    6. 小明将一块直角三角板摆放在直尺上,如图,若∠1=55°,则∠2的度数为( )
    A . 25° B . 35° C . 45° D . 55°
    7. 矩形相邻两边长分别为cm、cm,设其面积为S cm2 , 则S在哪两个连续整数之间( )
    A . 1和2 B . 2和3 C . 3和4 D . 4和5
    8. 甲、乙两家公司2019~2023年的利润统计图如下,比较这两家公司的利润增长情况( )
    A . 甲始终比乙快 B . 甲先比乙慢,后比乙快 C . 甲始终比乙慢 D . 甲先比乙快,后比乙慢
    二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卡的相应位置上)(共8题;共24分)
    9. 若有意义,则x的取值范围是 ____________________.
    10. 分解因式:x2+2x+1=____________________.
    11. 两个相似多边形的相似比为1:2,则它们的周长的比为 ____________________.
    12. 如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠C=40°,连接OA、OB,则∠OAB=____________________°.
    13. 已知圆锥的底面半径为4,母线长为5,该圆锥的侧面积为 ____________________.
    14. 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题,大意是:现有一根竿子和一条绳索,用绳索去量竿子,绳索比竿子长5尺;若将绳索对折去量竿子,绳索就比竿子短5尺,问绳索、竿子各有多长?该问题中的竿子长为 ____________________尺.
    15. 如图,小明用无人机测量教学楼的高度,将无人机垂直上升距地面30m的点P处,测得教学楼底端点A的俯角为37°,再将无人机沿教学楼方向水平飞行26.6m至点Q处,测得教学楼顶端点B的俯角为45°,则教学楼AB的高度约为 ____________________m.(精确到1m,参考数据:sin37°≈0.60,cs37°≈0.80,tan37°≈0.75)
    16. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2 , 点D是AC的中点,连接BD,将△BCD绕点B旋转,得到△BEF.连接CF,当CF∥AB时,CF=____________________.
    第Ⅱ卷 主观题
    第Ⅱ卷的注释
    三、解答题(本大题共有11小题,共102分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)(共11题;共102分)
    17. 计算:|﹣2|﹣(1+π)0+4sin30°.
    18. 求不等式≥x﹣1的正整数解.
    19. 先化简,再求值: , 其中a=4.
    20. 在“重走建军路,致敬新四军”红色研学活动中,学校建议同学们利用周末时间自主到以下三个基地开展研学活动.
    A.新四军纪念馆(主馆区);
    B.新四军重建军部旧址(泰山庙);
    C.新四军重建军部纪念塔(大铜马).
    小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站.
    (1) 小明选择基地A的概率为 ____________________;
    (2) 用画树状图或列表的方法,求小明和小丽选择相同基地的概率.
    21. 已知:如图,点A、B、C、D在同一条直线上,AE∥BF,AE=BF.
    若 ▲ , 则AB=CD.
    请从①CE∥DF;②CE=DF;③∠E=∠F这3个选项中选择一个作为条件(写序号),使结论成立,并说明理由.
    22. 小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图象,并把矩形直尺放在上面,如图.
    请根据图中信息,求:
    (1) 反比例函数表达式;
    (2) 点C坐标.
    23. 如图,点C在以AB为直径的⊙O上,过点C作⊙O的切线l,过点A作AD⊥l,垂足为D,连接AC、BC.
    (1) 求证:△ABC∽△ACD;
    (2) 若AC=5,CD=4,求⊙O的半径.
    24. 阅读涵养心灵.某地区2023年9月就“初中生每天阅读时间”对七年级8000名学生进行了抽样调查(设每天阅读时间为t h,调查问卷设置了四个时间选项:A.t<1;B.1≤t<1.5;C.1.5≤t<2;D.t≥2),并根据调查结果制作了如图1所示的条形统计图.2023年9月该地区出台系列激励措施,力推学生阅读习惯养成.为了检测这些措施的效果,2023年12月该地区又对七年级学生进行了一次抽样调查,并根据调查结果制作了如图2所示的扇形统计图.
    请根据提供的信息,解答下列问题.
    (1) 2023年9月份抽样调查的样本容量为 ____________________,该地区七年级学生“每天阅读时间不少于1小时”的人数约为 ____________________人;
    (2) 估算该地区2023年12月份“每天阅读时间不少于1小时”的七年级学生人数相对于9月份的增长率;(精确到0.01%)
    (3) 根据两次调查结果,对该地区出台相关激励措施的做法进行评价.
    25. 如图1,E、F、G、H分别是▱ABCD各边的中点,连接AF、CE交于点M,连接AG、CH交于点N,将四边形AMCN称为▱ABCD的“中顶点四边形”.
    (1) 求证:中顶点四边形AMCN为平行四边形;
    (2) ①如图2,连接AC、BD交于点O,可得M、N两点都在BD上,当▱ABCD满足 ▲ 时,中顶点四边形AMCN是菱形;
    ②如图3,已知矩形AMCN为某平行四边形的中顶点四边形,请用无刻度的直尺和圆规作出该平行四边形.(保留作图痕迹,不写作法)
    26. 请根据以下素材,完成探究任务.
    27. 发现问题
    小明买菠萝时发现,通常情况下,销售员都是先削去菠萝的皮,再斜着铲去菠萝的籽.
    提出问题
    销售员斜着铲去菠萝的籽,除了方便操作,是否还蕴含着什么数学道理呢?
    分析问题
    某菠萝可以近似看成圆柱体,若忽略籽的体积和铲去果肉的厚度与宽度,那么籽在侧面展开图上可以看成点,每个点表示不同的籽.该菠萝的籽在侧面展开图上呈交错规律排列,每行有n个籽,每列有k个籽,行上相邻两籽、列上相邻两籽的间距都为d(n,k均为正整数,n>k≥3,d>0),如图1所示.
    小明设计了如下三种铲籽方案.
    方案1:图2是横向铲籽示意图,每行铲的路径长为 ▲ , 共铲 ▲ 行,则铲除全部籽的路径总长为 ▲ ;
    方案2:图3是纵向铲籽示意图,则铲除全部籽的路径总长为 ▲ ;
    方案3:图4是销售员斜着铲籽示意图,写出该方案铲除全部籽的路径总长.
    解决问题
    在三个方案中,哪种方案铲籽路径总长最短?请写出比较过程,并对销售员的操作方法进行评价.题号



    评分
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    制定加工方案
    生产背景
    背景1
    ◆某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装,有“风”“雅”“正”三种样式.
    ◆因工艺需要,每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件,或“雅”服装1件,或“正”服装1件.
    ◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件,“正”服装总件数和“风”服装相等.
    背景2
    每天加工的服装都能销售出去,扣除各种成本,服装厂的获利情况为:
    ①“风”服装:24元/件;
    ②“正”服装:48元/件;
    ③“雅”服装:当每天加工10件时,每件获利100元;如果每天多加工1件,那么平均每件获利将减少2元.
    信息整理
    现安排x名工人加工“雅”服装,y名工人加工“风”服装,列表如下:
    服装种类
    加工人数(人)
    每人每天加工量(件)
    平均每件获利(元)

    y
    2
    24

    x
    1



    1
    48
    探究任务
    任务1
    探寻变量关系
    求x、y之间的数量关系.
    任务2
    建立数学模型
    设该工厂每天的总利润为w元,求w关于x的函数表达式.
    任务3
    拟定加工方案
    制定使每天总利润最大的加工方案.

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