[数学][期中]广西玉林市玉州区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

这是一份[数学][期中]广西玉林市玉州区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题，共5页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上。(共12题；共36分)
1. 的值为（ ）
A . 16 B . ±4 C . －4 D . 4
2. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A . x＞3 B . x≥3 C . x≤3 D . x≠3
3. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ， 则下列说法一定正确的是（ ）
A . AO＝OC B . AO⊥OD C . AO＝OB D . AO⊥AB
4. 下列各式中，正确的是（ ）
A . B . C . D .
5. 如图，矩形中， ， ， 在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于 ， 则点所表示的数为（ ）
A . 2 B . C . D .
6. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ． 若OA＝3，OB＝4，则菱形ABCD的面积为（ ）
A . 24 B . 20 C . 16 D . 12
7. 直角三角形两条直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为（ ）
A . 6 B . 5 C . 4 D . 3
8. 在二次根式中，最简二次根式个数是（ ）
A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个
9. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（ ）
A . x2+102＝（x+1）2 B . （x－1）2+102＝x2 C . x2+52＝（x+1）2 D . （x－1）2+52＝x2
10. 如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A ， B ， C ， D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（ ）
A . 3 B . 2 C . 1 D . 0
11. 如图，在正方形中，为上一点，连接 ， 交对角线于点 ， 连接 ． 若 ， 则的度数为（ ）
A . B . C . D .
12. 如图，在矩形中， ， 的平分线交于点 ， 于点 ， 连接并延长交于点 ， 连接交于点 ， 有下列结论：①平分；②；③；④ ． 其中正确的结论有（ ）
A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个
二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分，把答案填在答题卡的横线上。(共6题；共12分)
13. 比较大小：2____________________5 ． （填“＞”、“＜”或“＝”）
14. 已知 ， 则代数式的值是____________________．
15. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝3，则AB的长为 ____________________．
16. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝38°，分别以A ， B为圆心，以大于AB长为半径，作弧交于两点，过此两点的直线交AD边于点E ， 连接BE ， BD ， 则∠EBD的度数为 ____________________．
17. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ， 正方形A ， B ， C的面积分别是8cm2 ， 10cm2 ， 14cm2 ， 则正方形D的面积是____________________cm2 ．
18. 在平面直角坐标系中，以任意两点 ， 为端点的线段的中点坐标为 ． 在直角坐标系中，有 ， ， 三点，另有一点与 ， ， 构成平行四边形的顶点，则点的坐标为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题：本大题共8小题，满分共72分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(共8题；共72分)
19. 计算：
（1） ；
（2） ．
20. 先化简，再计算： ， 其中 ．
21. 如图，点、、、在一条直线上， ， ， ． 连接、 ， 求证： ．
22. 【再读教材】：我们八年级下册数学课本第16页介绍了“海伦﹣秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为a ， b ， c ， 记 ， 那么三角形的面积为 ．
【解决问题】：已知如图1在△ABC中，AC＝4，BC＝5，AB＝7．
（1） 请你用“海伦﹣秦九韶公式”求△ABC的面积．
（2） 除了利用“海伦﹣秦九韶公式”求△ABC的面积外，你还有其它的解法吗？请写出你的解法；
（3） 求△ABC中AC边上的高与AB边上的高的积。
23. 某路段限速标志规定：小汽车在此路段上的行驶速度不得超过75km/h ， 如图，一辆小汽车在该笔直路段l上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面的车速检测仪A的正前方30m的点C处，2s后小汽车行驶到点B处，测得此时小汽车与车速检测仪A间的距离为50m，∠ACB=90°.
（1） 求BC的长．
（2） 这辆小汽车超速了吗？并说明理由．
24.
（1） 已知a ， b为实数，且 ， 求a ， b的值．
（2） 已知实数m满足|2023－m|+＝m ， 求m－20232的值．
25. 如图，菱形的对角线 ， 相交于点 ， 是的中点，于点，交于点 ．
（1） 求证：四边形是矩形；
（2） 若 ， ， 求和的长．
26. 已知正方形 ， 为对角线上一点．
（1） 【建立模型】如图1，连接 ， ． 求证：；
（2） 【模型应用】如图2，是延长线上一点， ， 交于点 ． 求证：是等腰三角形；
（3） 【模型迁移】如图3，是延长线上一点， ， 交于点 ， ， ． 求的值． 题号
一
二
三
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