[数学]四川省南充市嘉陵一中高2023级高一下期第三次月考数学试卷

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这是一份[数学]四川省南充市嘉陵一中高2023级高一下期第三次月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题；共40分)
1. 已知，则的虚部为（）
A . B . C . D .
2. 已知平面平面，过平面内的一条直线a的平面，与平面相交，交线为直线b ，则a、b的位置关系是（）
A . 平行 B . 相交 C . 异面 D . 不确定
3. 已知向量，且，若，则（）
A . B . C . D .
4. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，如图所示，，，则原平面图形的面积为（）
A . B . C . D .
5. 若一个圆台的两个底面半径分别为1和2，体积为，则它的侧面积为（）
A . B . C . D .
6. 已知点P在所在平面内，若，则点P是的（）
A . 外心 B . 垂心 C . 重心 D . 内心
7. 如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底B在同一平面内的两个观测点C与D ，现测得，，米，在点C处测得塔顶A的仰角为，则该铁塔的高度约为（）
（参考数据：，，，）
A . 40米 B . 44米 C . 48米 D . 52米
8. 在三棱锥中，，，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）
A . B . C . D .
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题；共18分)
9. 已知m ， n是不同的直线，，是不重合的平面，则下列命题中，真命题有（）
A . 若，，，则 B . 若，，，则 C . 若，，则 D . 若，，，则
10. 在中，角所对的边分别是，若，，且满足条件的三角形有且仅有两个，则a的取值可能为（）
A . 9 B . 10 C . 11 D . 12
11. 已知棱长为2的正方体，点是的中点，点在线段上，满足，则下列表述正确的是（）
A . 时，平面 B . 不存在，使得平面 C . 任意，三棱锥的体积为定值 D . 过点的平面分别交于，则的范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题；共15分)
12. 已知向量，若与共线，则实数____________________.
13. 中国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”.在如图所示的堑堵中，，则阳马的外接球的体积与表面积之比是____________________.
14. 记锐角的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c.若，则的取值范围是____________________.
第Ⅱ卷主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.(共5题；共77分)
15. 设复数．
（1）在复平面内，复数对应的点在第二象限，求a的取值范围；
（2）若是纯虚数，求.
16. 如图，四棱锥中，，， E为PB的中点．
（1）求证：平面PAD；
（2）过D点是否存在一个与PA ， AB相交，且与平面PBC平行的平面？若存在，指出交点位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
17. 在中，内角所对的边分别为，其外接圆的半径为，且．
（1）求角；
（2）若的角平分线交于点，点在线段上，，求的面积．
18. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，，平面，点M ， N ， H分别在棱PB ， PD ， PC上，且．
（1）证明：；
（2）连接AC交BD于点O ，连接OP.求证：平面；
（3）若H为PC的中点，PA与平面所成角为60°，四棱锥被平面截为两部分，记四棱锥体积为，另一部分体积为，求.
19. 如图，点分别是矩形的边上的两点，， .
（1）若是线段靠近的三等分点、是的中点，求；
（2）若，求的范围；
（3）若，连接交的延长线于点为的中点，试探究线段上是否存在一点，使得最大.若存在，求的长；若不存在，说明理由. 题号
一
二
三
四
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