[数学][三模]云南省昆明市2024届高三下学期三模数学试卷

这是一份[数学][三模]云南省昆明市2024届高三下学期三模数学试卷，共5页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(共8题；共40分)
1. 如图，已知集合 ， ， 则图中阴影部分所表示的集合为（ ）

A . B . C . D .
2. 已知点在抛物线的图象上，为的焦点，则（ ）
A . B . 2 C . 3 D .
3. 已知中， ， ， ， 则的面积等于（ ）
A . 3 B . C . 5 D .
4. 某学校邀请五个班的班干部座谈，其中班有甲、乙两位班干部到会，其余班级各有一位班干部到会，会上共选3位班干部进行发言，则班至少选到一位班干部的不同的选法种数为（ ）
A . 10 B . 12 C . 16 D . 20
5. 已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列说法错误的是（ ）
A . 若 ， 则“”是“”的必要条件 B . 若 ， ， 则“”是“”的充分条件 C . 若 ， 则“”是“”的充要条件 D . 若 ， 则“”是“”的既不充分也不必要条件
6. 在定点投篮练习中，小明第一次投篮命中的概率为 ， 第二次投篮命中的概率为 ， 若小明在第一次命中的条件下第二次命中的概率是 ， 在第一次未命中的条件下第二次命中的概率是 ， 则（ ）
A . B . C . D .
7. 某艺术吊灯如图1所示，图2是其几何结构图．底座是边长为的正方形，垂直于底座且长度为6的四根吊挂线 ， ， ， 一头连着底座端点，另一头都连在球的表面上（底座厚度忽略不计），若该艺术吊灯总高度为14，则球的体积为（ ）

A . B . C . D .
8. 函数在上的图象是一条连续不断的曲线，且与轴有且仅有一个交点，对任意 ， ， ， ， 则下列说法正确的是（ ）
A . B . 为奇函数 C . 在单调递减 D . 若 ， 则
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。(共3题；共18分)
9. 在一个有限样本空间中，事件发生的概率满足 ， ， A与互斥，则下列说法正确的是（ ）
A . B . A与相互独立 C . D .
10. 已知函数的最小正周期大于 ， 若曲线关于点中心对称，则下列说法正确的是（ ）
A . B . 是偶函数 C . 是函数的一个极值点 D . 在单调递增
11. 已知分别是双曲线的左、右焦点，是左支上一点，且在在上方，过作角平分线的垂线，垂足为是坐标原点，则下列说法正确的是（ ）
A . 若 ， 则直线的斜率为 B . 若 ， 则 C . 若 ， 则 D . 若 ， 则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。(共3题；共15分)
12. 已知复数满足 ， 则____________________
13. 过点可以向曲线作条切线，写出满足条件的一组有序实数对____________________
14. 以表示数集中最大的数．已知 ， ， ， 则的最小值为____________________
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(共5题；共77分)
15. 甲、乙两位同学组成学习小组进行项目式互助学习，在共同完成某个内容的互助学习后，甲、乙都参加了若干次测试，现从甲的测试成绩里随机抽取了7次成绩，从乙的测试成绩里随机抽取了9次成绩，数据如下：
甲：93 95 81 72 80 82 92
乙：85 82 77 80 94 86 92 84 85
经计算得出甲、乙两人的测试成绩的平均数均为85.
（1） 求甲乙两位同学测试成绩的方差；
（2） 为检验两组数据的差异性是否显著，可以计算统计量 ， 其中个数据的方差为 ， 个数据的方差为 ， 且 ． 若 ， 则认为两组数据有显著性差异，否则不能认为两组数据有显著性差异.若的临界值采用下表中的数据：
例如：对应的临界值为5.41.请根据以上资料判断甲、乙两位同学进行项目式互助学习的效果是否有显著性差异.
16. 正项数列的前项和为 ， 等比数列的前项和为 ， ，
（1） 求数列的通项公式；
（2） 已知数列满足 ， 求数列的前项和 ．
17. 如图，在三棱台中，上、下底面是边长分别为2和4的正三角形，平面 ， 设平面平面 ， 点分别在直线和直线上，且满足 ， ．
（1） 证明：平面；
（2） 若直线和平面所成角的正弦值为 ， 求该三棱台的高．
18. 已知函数；
（1） 当时，证明：对任意 ， ；
（2） 若是函数的极值点，求实数的值．
19. 已知曲线由半圆和半椭圆组成，点在半椭圆上， ， ．
（1） 求的值；
（2） 在曲线上，若（是原点）．
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）如图，点在半圆上时，将轴左侧半圆沿轴折起，使点到 ， 使点到 ， 且满足 ， 求的最大值．题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
1
2
3
4
5
6
7
8
1
161
200
216
225
230
234
237
239
2
18.5
19.0
19.2
19.2
19.3
19.3
19.4
19.4
3
10.1
9.55
928
9.12
9.01
8.94
8.89
8.85
4
7.71
6.94
6.59
6.39
6.26
6.16
6.09
6.04
5
6.61
5.79
5.41
6.19
5.05
4.95
4.88
4.82
6
5.99
5.14
4.76
4.53
4.39
4.28
4.21
4.15
7
5.59
4.74
4.35
4.12
3.97
3.87
3.79
3.73
8
5.32
4.46
4.07
3.84
3.69
3.58
3.50
3.44