[数学][一模]湖北省建始县2024年中考试题（解析版）

这是一份[数学][一模]湖北省建始县2024年中考试题（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 今年春节后有一段时间气候异常寒冷，某一天，北京、杭州、哈尔滨、金华四个城市的最低气温分别是，其中最低气温是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
故温度最低是，
故选：C．
2. 志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．是中心对称图形，故此选项符合题意；
C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选B．
3. 把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解不等式得：
在数轴上表示为：
故选：A．
4. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. “射击运动员射击一次，命中靶心”是不可能事件
B. 为了了解全国中学生的心理健康情况，选择全面调查
C. 对某款滑雪板的使用寿命进行调查应采用抽样调查
D. “打开电扇的开关，扇叶会转动”是必然事件
【答案】C
【解析】A. “射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，故该选项不正确，不符合题意；
B. 为了了解全国中学生的心理健康情况，范围广，适合选择抽样调查，故该选项不正确，不符合题意；
C. 对某款滑雪板的使用寿命，具有破坏性，适合进行调查应采用抽样调查，故该选项正确，符合题意；
D. “打开电扇的开关，扇叶会转动”是随机事件，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
6. 小明在学习平行线的性质后，把含有60°角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，AD∥BC，若∠2=70°，则∠1=（ ）
A. 22°B. 20°C. 25°D. 30°
【答案】B
【解析】如图，过F作FG∥AD，则FG∥BC，
∴∠2=∠EFG=70°，
又∵∠AFE=90°，∴∠AFG=90°-70°=20°，∴∠1=∠AFG=20°，
故选：B．
7. 由两个圆柱和一个正方体组成如图所示的几何体，其中圆柱的底面直径和高均与正方体的棱长相等，则这个几何体的左视图为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】从左边看，下面是正方形中有一个圆，而由于圆柱的底面直径与高均与正方体的棱长相等，故圆内切于正方形，上面是圆柱的侧面，是个正方形．
故选：D．
8. 如图，已知正六边形内接于半径为的，随机地往内投一粒米，落在正六边形内的概率为（ ）

A. B. C. D. 以上答案都不对
【答案】A
【解析】如图：连接OB，过点O作OH⊥AB于点H，

∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB=60°，
∵OA=OB=r，
∴△OAB是等边三角形，
∴AB=OA=OB=r，∠OAB=60°，
在中，，
∴，
∴正六边形的面积，
∵⊙O的面积=πr2，
∴米粒落在正六边形内的概率为：，
故选：A．
9. 如图，、分别与相切于点、，连接并延长与交于点、，若，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】连接OA，
∵、分别与相切于点A、，
∴PA=PB，OP平分∠APB，OA⊥AP，
∴∠APD=∠BPD，
在△APD和△BPD中，
，
∴△APD≌△BPD（SAS）
∴∠ADP=∠BDP，
∵OA=OD=6，
∴∠OAD=∠ADP=∠BDP，
∴∠AOP=∠ADP+∠OAD=∠ADP+∠BDP=∠ADB，
在Rt△AOP中，OP=，
∴sin∠ADB=．
故选A．
10. 已知抛物线（a，b，c为常数，）的对称轴为，与x轴交于和两点，且．下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D. 若，是抛物线上两点，那么
【答案】D
【解析】∵抛物线的对称轴为直线，与x轴交于和两点，
∴，则，故A错误，
∵，
∴，则，故B错误，
∵，对称轴为直线，则，
又，抛物线开口向上，
∴当时，，即，故C错误；
∵，是抛物线上两点，关于对称的点为，抛物线开口向上，
∴当时，随的增大而减小，
又∵，
∴，故D正确，
故选：D．
二、填空题（共5题，每小题3分，共15分）
11. 计算______．
【答案】1
【解析】，
故答案为：．
12. 分解因式：_____．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
13. 如图，四边形是平行四边形，，，点C在x轴的负半轴上，将绕点顺时针旋转得到，点A的对应点点D恰好落在x轴的正半轴上，且DE经过点A，则点E的坐标为____________．
【答案】
【解析】作轴于点G，
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
∵平行四边形ABCO绕点O顺时针旋转得到平行四边形DEFO，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，，
∵F第二象限，
∴，
∵，
∴，
故答案为：.
14. 《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条长度多一尺，则木条长________尺．
【答案】6.5
【解析】设绳子长x尺，木条长y尺，
依题意，得：，解得：．
故答案为：6.5．
15. 如图是一张矩形纸片，点为中点，点在上，把该纸片沿折叠，点的对应点分别为与相交于点，的延长线过点．若，则的值为_______________．

【答案】
【解析】过点作于点，如图所示，

设，
，
可以假设，
点为中点，
，
由翻折的性质可知：，，
，
，
，
，
，
共线，，
，
，
，
或（舍去），
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题（共75分）
16. 计算：．
解：
.
17. 如图，在中，点是的中点，点是线段延长线上一动点，连接，过点作的平行线，与线段的延长线交于点，连接、．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若，，则在点的运动过程中：
①当 时，四边形是矩形；
②当 时，四边形是菱形．
（1）证明：，
，，
点是的中点，
，
在和中，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
（2）解：①．
四边形是矩形，
，
，
，
，
，即当时，四边形是矩形；
②．
四边形是菱形，
，
，
，
是等边三角形，
，即当时，四边形是菱形．
18. 小江与小杰两名同学为学校图书馆清点一批图书，小江清点完600本图书比小杰清点完540本图书少用了5min．已知小江平均每分钟清点图书的数量是小杰的1.25倍，求两名同学平均每分钟清点图书各多少本．
解：设小杰平均每分钟清点图书x本，则小江平均每分钟清点图书1.25x本，
依题意得：﹣＝5，
解得：x＝12，
经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，
∴1.25x＝1.25×12＝15．
答：小杰平均每分钟清点图书12本，小江平均每分钟清点图书15本．
19. 第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行．为了调查学生对冬奥知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如图：
甲校学生样本成绩频数分布表（表1）
b．甲校成绩在80≤m＜90的这一组的具体成绩是：
87 88 88 88 89 89 89 89
c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如表所示（表2）：
根据以如图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表1中a＝ ；表2中的中位数n＝ ；
（2）补全图1甲校学生样本成绩频数分布直方图；
（3）在此次测试中，某学生的成绩是87分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是 校的学生（填“甲”或“乙”），理由是 ；
（4）假设甲校200名学生都参加此次测试，若成绩80分及以上为优秀，估计成绩优秀的学生人数为 ．

解：（1）a=20×0.05＝1，
由频数分布表和频数分布直方图中的信息可知，排在中间的两个数是88和89，
∴n＝＝88.5；
故答案：1，88.5；
（2）∵b＝20﹣1﹣3﹣8﹣6＝2；
∴补全图1甲校学生样本成绩频数分布直方图如图所示；
（3）在此次测试中，某学生的成绩是87分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是乙校的学生，
理由：乙的中位数是85，87＞85；
故答案为：乙，乙的中位数是85，87＞85；
（4）200×＝140，
答：成绩优秀的学生人数为140人．
故答案为：140人．

20. 如图，在平面直角坐标系中，的直角边在x轴上，，，点A的坐标为，反比例函数经过点B．

（1）求反比例函数的解析式．
（2）直线与直线交于点B上方的一点D，与反比例函数的图像交于点E，与y轴交于点F．若，求b的值．
解：（1），点A的坐标为，
，，，，，
反比例函数的解析式为；
（2）过E作轴于G，如图：

∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
在中，令，得，
∴，
把代入得：，
∴．
21. 如图，直线经过上的点，直线与交于点和点，与交于点，与交于点，，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分面积．
（1）证明：连接．
∵，．
∴．
∵是的半径，
∴是切线．
（2）解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴．
22. 某文具店最近有、两款纪念册比较畅销．款纪念册每本的进价为元，款纪念册每本的进价为元．在销售中发现：款纪念册售价为元本时，每天的销售量为本，每降低元可多售出本；款纪念册售价为元本时，每天的销售量为本，款纪念册每天的销售量与售价之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：
该店准备降低每本款纪念册的利润，同时提高每本款纪念册的利润，且这两款纪念册每天销售总数不变，设款纪念册每本降价元．
（1）直接写出款纪念册每天的销售量（用含的代数式表示）；
（2）求出款纪念册每天的销售单价（用含的代数式表示）；
（3）当款纪念册售价为多少元时，该店每天所获利润最大，最大利润是多少？
解：（1）设款纪念册每本降价元，
则款纪念册销售量为本，售价为元，则每册利润为（元），
这两款纪念册每天销售总数不变，
款纪念册销售量为本；
（2）设款纪念册每天的销售量与售价之间满足的一次函数关系是．
根据表格，可得，解得．
所以．
当时，，即款纪念册每天的销售量为本时，每本售价是元．
（3）设该店每天所获利润是元．
由题意，得．
因为，所以当时，取最大值，最大值为元．
此时款纪念册售价为（元）
答：当款纪念册售价为元时，该店每天所获利润最大，最大利润是元．
23. 如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，将△COD绕点O逆时针旋转得到△EOF（旋转角为锐角），连AE，BF，DF，则AE=BF．
（1）如图2，若（1）中的正方形为矩形，其他条件不变．
①探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论；
②若BD=7，AE=，求DF的长；
（2）如图3，若（1）中的正方形为平行四边形，其他条件不变，且BD=10，AC=6，AE=5，请直接写出DF的长．
解：（1）①AE=BF，理由如下：
证明：∵ABCD为矩形，
∴AC=BD，OA=OB=OC=OD，
∵△COD绕点O旋转得△EOF，
∴OC=OE，OD=OF，∠COE=∠DOF
∵∠BOD=∠AOC=180°
∴∠BOD-∠DOF=∠AOC-∠COE
即∠BOF=∠AOE
∴△BOF≌△AOE（SAS），
∴BF=AE.
②∵OB=OD=OF，
∴∠BFD=90°
∴△BFD为直角三角形，
∴，
∵BF=AE
∴
∵BD=7，AE=
∴DF=
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OC=OA=AC=3，OB=OD=BD=5，
∵将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△FOE，
∴OC=OE，OD=OF，∠EOC=∠FOD
∴OA=OE，OB=OF，∠EOA=∠FOB
∴ ，且∠EOA=∠FOB
∴△AOE∽△BOF，
∴


∵OB=OF=OD
∴△BDF是直角三角形，
∴

24. 综合与实践
问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在中，，D为上一点，，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形设点P的运动时间为，正方形的而积为S，探究S与t的关系

（1）初步感知：如图1，当点P由点C运动到点B时，
①当时，_______．
②S关于t的函数解析式为_______．
（2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段的长．
（3）延伸探究：若存在3个时刻（）对应的正方形的面积均相等．
①_______；
②当时，求正方形的面积．
解：（1）∵动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动，
∴当时，点P在上，且，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：3；
②∵动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在匀速运动，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）由图2可知当点P运动到B点时，，
∴，
解得，
∴当时，，
由图2可知，对应的二次函数的顶点坐标为，
∴可设S关于t的函数解析式为，
把代入中得：，
解得，
∴S关于t的函数解析式为，
在中，当时，解得或，
∴；
（3）①∵点P在上运动时， ，点P在上运动时，
∴可知函数可以看作是由函数向右平移四个单位得到的，
设是函数上的两点，则，是函数上的两点，
∴，
∴，
∵存在3个时刻（）对应的正方形的面积均相等．
∴可以看作，
∴，
故答案为：4；
②由（3）①可得，
∵，
∴，
∴，
∴．
成绩m（分）
频数（人数）
频率
50≤m＜60
a
0.05
60≤m＜70
b
c
70≤m＜80
3
0.15
80≤m＜90
8
0.40
90≤m＜100
6
0.30
合计
20
1.0
学校
平均分
中位数
众数
方差
甲
84
n
89
129.7
乙
842
85
85
138.6
售价（元/本）
…
…
每天销售量（本）
…
…