[数学]陕西省咸阳市兴平市2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份[数学]陕西省咸阳市兴平市2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下列图形中，和是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、两角没有共同顶点，不是对顶角，不符合题意；
B、符合对顶角的定义，是对顶角，符合题意；
C、两角的两条边其中一条不互为反向延长线，不符合题意；
D、两角的两条边其中一条不互为反向延长线，不符合题意；
故选：B．
2. 王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（ ）
A 金额B. 数量C. 单价D. 金额和数量
【答案】C
【解析】∵在一个变化过程中，数值始终不变的量是常量，
其中的常量是单价．
故选：C．
3. 世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多倍，它是被命名为的原生动物，它的最长直径才0.0000003米，数据0.0000003用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
故选：C．
4. 如图，下列说法不正确的是（ ）
A. 与是同位角B. 与是对顶角
C. 与是内错角D. 与是同旁内角
【答案】C
【解析】A、与是同位角，不符合题意；
B、与是对顶角，不符合题意；
C、与不是内错角，不正确，符合题意
D、与是同旁内角，不符合题意，
故选：C．
5. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算正确，符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选：B．
6. 如图，在三角形中，点D，E，F分别在边上，则下列条件中，能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，得到，故本选项不符合题意；
B、，不能得到，故本选项不符合题意；
C、，不能得到，故本选项不符合题意；
D、，得到，故本选项符合题意，
故选：D．
7. 如图，有卡片A类，B类，C类各40张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形．现要拼一个长为，宽为的大长方形，则所准备的C类卡片的张数（ ）
A. 不够用，还缺1张B. 不够用，还缺5张
C. 够用，剩余1张D. 够用，剩余5张
【答案】A
【解析】大长方形的面积为：，
∵C类卡片的面积为,
∴需要41张，
∵C类40张
∴不够，还缺1张，
故选：A．
8. 是一种新型的半导体陶瓷材料，它有一个根据需要设定的温度，称为“居里点温度”，低于这个温度时，其电阻值随温度的升高而减小，高于这个温度时，电阻值则随温度的升高而增大用材料制成的电热器具有发热控温双重功能，应用十分广泛．如图1是某款家用电灭蚊器，它的发热部分就使用了发热材料，其电阻值随温度变化的关系图象如图2所示，下列说法不正确的是（ ）
A. 由图2可知，该发热材料的“居里点温度”是
B. 当时，该发热材料的电阻值为
C. 当时，
D. 发热部分的电阻值随温度的升高而增大
【答案】D
【解析】A、由图2可知，该发热材料的“居里点温度”是，说法正确，不符合题意；
B、由题图2可知，当时，该PTC发热材料的电阻值为，说法正确，不符合题意；
C、由题图2可知，当，说法正确，不符合题意；
D、当高于时，发热部分的电阻值随温度的升高而增大，故说法错误，符合题意，
故选：D．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是___________．
【答案】垂线段最短
【解析】由点到直线的距离，垂线段最短可知，铺设垂直于排水渠的管道时，点A到上任意一点（不与B重合）的距离都大于的长，即此时用料最节约，
故答案为：垂线段最短．
10. 如果是一个完全平方式，那么的值是__________．
【答案】或
【解析】∵是一个完全平方式，
∴，
∴或．
故答案为：或．
11. 比较大小：______．（填“”或“”）
【答案】
【解析】∵，，
∵，
∴，
故答案为：．
12. 兴平市出租车白天的收费起步价为5元，即路程不超过3公里时收费5元，超过部分每公里收费1.5元，若乘客白天乘坐出租车的路程为公里，乘车费为y元，则y与x之间的关系式为______．
【答案】
【解析】依题意有：．
故答案为：．
13. 如图，平分，平分，于点C，，则下列说法：①；②；③；④，其中正确的是______．（填序号）
【答案】①②③
【解析】∵，
∴，故①正确；
∵平分平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故②正确；
∵，平分，
∴，
∵，
∴，故③正确；
∵，
∴，
∵，
∴，故④错误；
综上所述，正确的说法有①②③．
故答案为：①②③．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14. 计算：．
解：．
15. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）．
16. 兴平大蒜是兴平市特产，是全国农产品地理标志兴平大蒜蒜皮紫红色、整齐美观、营养丰富，富含蛋白质氨基酸、维生素C及钙等微量元素．李叔叔家种植大蒜，其去年售卖大蒜的定价为元/斤，若一次性购买10斤以上，超过10斤部分的大蒜的价格打八折．若小辉妈妈一次性购买斤，付款金额为y元，求y与x之间的关系式．
解：根据题意得：，
整理得：．
17 计算：．
解：
．
18. 如图，已知．请用尺规在内作，使得．（保留作图痕迹，不写作法）

解：如图，即为所求，
19. 如图，已知，，，试说明与平行吗？为什么？
解：，理由如下：
∵，，∴，∴，
∴，
∵，∴，∴．
20. 如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量x（只）变化而变化的情况如下表所示：

（1）上述两个变量之间关系中，自变量是______；因变量是______；
（2）请你写出h与x之间的关系式；
（3）若这摞碗的高度为，求这摞碗的数量．
解：（1）通过表格所列举的变量可知，碗的数量是自变量，高度是因变量；
（2）由表格可知，每增加一只碗，高度增加，
∴；
（3）∵，
∴当时，即，
解得：，
∴碗的数量是7只．
21. 如图，在三角形中，，，，求的度数．请将下面的解答过程补充完整，并在括号里填上相应的理由．

解：因为（已知），
所以______（_______________）．
因为 （已知），
所以______（等量代换），
所以 _____（_______________）．
_____（_______________）．
，
．
解：因为（已知），
所以（两直线平行，同位角相等）．
因为 （已知），
所以（等量代换），
所以（内错角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同旁内角互补）．
，
．
22. 为了体验大学校园文化，小华周末骑电动车从家出发去西安交大，当他骑了一段路时，想起要帮在交大读书的张浩买一本书，于是原路返回到刚经过的书店，买到书后继续前往交大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）小华家离西安交大的距离是多少？书店离家多远？
（2）小华在书店停留了多长时间？
（3）本次去西安交大途中，小华一共行驶了多少米？其中小华买到书后从书店前往西安交大的速度为多少？
解：（1）根据图象，可知小华家离西安交大的距离是4800米，书店离小华家的距离是3000米．
（2）（分钟）．
答：小华在书店停留了8分钟．
（3）根据函数图象，小华一共行驶了（米）．
根据函数图象，小华买到书后从书店前往西安交大的速度为（米/分钟）．
答：小华一共行驶了6800米，小华买到书后从书店前往西安交大的速度为450米/分钟．
23. 如图，直线与相交于点O，，．
（1）写出图中的所有余角；
（2）若，求度数．
解：（1）∵，
∴，
∴，故是的余角；
∵，
∴，
∴，故是的余角；
∵，
∴，故是的余角；
综上所述，的所有余角有，，；
（2）∵，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
24. 定义，如．已知（m为常数），．
（1）若A的代数式中不含x的一次项，求m的值；
（2）若A中的m满足，计算的结果．
解：（1）根据题意，
的代数式中不含x的一次项，
，
；
（2），
，
，
，
，
．
25. 已知，点A在射线上．
（1）如图1，若，，求的度数；
（2）如图2，设，，，猜想，，的数量关系，并说明理由．
解：（1）如图，过点F作，
则，
，
，
，
，，
，
；
（2）如图，过点F作，
则，
，
，
，
，，
，
，
．
26. 完全平方公式的变形及其应用．
完全平方公式有：；．
在解题过程中，根据题意，若将公式进行变形，可以达到快速求解的目的，其变形主要有下列几种情形：
①；②；③；④．
请你根据对上述内容的理解，解答下列问题：
（1）已知，，求的值；
（2）若x满足，求的值；
（3）如图，将正方形叠放在正方形上，重叠部分是一个长方形，，．沿着所在直线将正方形分割成四个部分，若四边形和四边形恰好为正方形，且它们的面积之和为400，求长方形的面积（提示：设，）
解：（1），，
，，
①，②，
得：，
；
（2）设，，
则，
；
（3）设，，则
由题意知，
，
所以，
所以长方形的面积为192，
即：．碗的数量x（只）
1
2
3
4
…
高度
6
7.3
8.6
9.9
…