高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.2 集合间的基本关系同步达标检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.2 集合间的基本关系同步达标检测题，共22页。
一、单选题
1．(2023·江苏·高一）设集合M={5，x2}，N={5x，5}．若M=N，则实数x的值组成的集合为（ ）
A．{5}B．{1}C．{0，5}D．{0，1}
2．(2023·江苏·高一）下列集合中表示同一集合的是（ ）．
A．，
B．，
C．，
D．，
3．(2023·江苏·高一）设集合，集合，若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．(2023·江苏·高一）已知集合，集合．若，则实数m的取值集合为（ ）
A．B．C．D．
5．(2023·全国·高一专题练习）已知，，若，则的值为( )
A．1或－1B．0或1或－1C．D．
6．（2023·浙江·玉环中学高一阶段练习）集合至多有1个真子集，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．或
7．(2023·全国·高一专题练习）下列四个选项中正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
8．(2023·河北·石家庄市第十五中学高一开学考试）设，则（ ）
A．B．C．D．
9．(2023·全国·高一专题练习）下列关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
10．（2023·广东·江门市广雅中学高一阶段练习）已知集合，则集合A的真子集个数为______．
11．(2023·全国·高一专题练习）已知集合，，且，则实数a的值为___________.
12．(2023·江苏·高一单元测试）满足{1，2，3}的所有集合A是___________．
四、解答题
13．(2023·全国·高一专题练习）已知集合A={|2＜＜+1，B=＜＜5，求满足AB的实数的取值范围.
14．(2023·全国·高一专题练习）设集合，，且．
(1)求实数的取值范围；
(2)当时，求集合A的子集的个数．
15．（2023·四川·双流中学高一阶段练习）已知集合，
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围．
【能力提升】
一、单选题
1．（2023·湖北·孝感市孝南区第二高级中学高一期中）给出下列关系式：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（2023·河南·高一阶段练习）规定：在整数集中，被7除所得余数为k的所有整数组成一个“家族”，记为，即，，给出如下四个结论：①；②；③若整数a，b属于同一“家族”，则；④若，则整数a，b属于同一“家族”．其中，正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（2023·辽宁·东北育才双语学校高一期中）已知集合，．若，则a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
4．(2023·江苏·高一单元测试）已知集合，，，则（ ）
A．9B．0或1C．0或9D．0或1或9
5．(2023·全国·高一专题练习）已知集合，，则满足的集合C的个数为（ ）
A．4B．7C．8D．15
6．(2023·全国·高一专题练习）同时满足：①，②，则的非空集合M有（ ）
A．6个B．7个
C．15个D．16个
二、多选题
7．（2023·福建福州·高一期中）已知集合，集合，则集合可以是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
8．(2023·全国·高一专题练习）若集合有且仅有两个子集，则实数a的值是____．
9．（2023·全国·高一课时练习）集合，，若，则______．
10．(2023·江苏·高一）已知集合或，，若，则实数的取值范围_________．
11．（2023·江西·赣州市赣县第三中学高一阶段练习）已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，4，5}，B={4，5，6，7，8}，则是集合U的子集但不是集合A的子集，也不是集合B的子集的集合个数为____________ .
四、解答题
12．(2023·四川凉山·高一期末）已知集合，是否存在这样的实数m，使得集合A有且仅有两个子集？若存在，求出所有的m的值组成的集合M；若不存在，请说明理由.
13．(2023·全国·高一专题练习）已知集合，在下列条件下分别求实数m的取值范围：
(1)；
(2)恰有一个元素.
14．(2023·全国·高一专题练习）已知.
(1)若是的子集，求实数的值；
(2)若是的子集，求实数的取值范围.
15．（2023·全国·高一课时练习）已知集合，.
（1）若⫋，求实数a的取值范围；
（2）若，求实数a的取值范围.
16．（2023·全国·高一课时练习）已知集合，，且，求实数a的值.
17．（2023·全国·高一课前预习）已知|，|，且B⊆A，求实数组成的集合C
18．（2023·全国·高一课时练习）已知集合其中函数
（1）若，求集合；
（2）若是单元素集，则、之间的关系如何？
（3）一般情况下，猜想与之间的关系，并给予证明.
1.2集合间的基本关系（分层作业）（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
一、单选题
1．(2023·江苏·高一）设集合M={5，x2}，N={5x，5}．若M=N，则实数x的值组成的集合为（ ）
A．{5}B．{1}C．{0，5}D．{0，1}
答案：C
分析：利用集合相等求解.
【详解】解：因为，
所以，
解得或，
的取值集合为，
故选：C
2．(2023·江苏·高一）下列集合中表示同一集合的是（ ）．
A．，
B．，
C．，
D．，
答案：B
分析：根据集合相等,检查集合中的元素是否一样即可判断.
【详解】选项A，集合，为点集，而点与点为不同的点，故A错；选项C，集合为点集，集合为数集，故C错；选项D，集合为数集，集合为点集，故D错；选项B，集合，表示的都是“大于的实数”，为同一个集合．
故选：B
3．(2023·江苏·高一）设集合，集合，若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
答案：D
分析：直接由求解即可.
【详解】由可得.
故选：D.
4．(2023·江苏·高一）已知集合，集合．若，则实数m的取值集合为（ ）
A．B．C．D．
答案：C
分析：根据是的子集列方程，由此求得的取值集合.
【详解】由于，所以，
所以实数m的取值集合为.
故选：C
5．(2023·全国·高一专题练习）已知，，若，则的值为( )
A．1或－1B．0或1或－1C．D．
答案：A
分析：A＝{－1，1}，若，则＝±1，据此即可求解﹒
【详解】，，
若，则＝1或－1，故a＝1或－1．
故选：A．
6．（2023·浙江·玉环中学高一阶段练习）集合至多有1个真子集，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．或
答案：D
分析：由题意得元素个数，分类讨论求解
【详解】当时，，满足题意，
当时，由题意得，得，
综上，的取值范围是
故选：D
7．(2023·全国·高一专题练习）下列四个选项中正确的是（ ）
A．B．C．D．
答案：D
分析：根据集合与集合的关系及元素与集合的关系判断即可；
【详解】解：对于A：，故A错误；
对于B：，故B错误；
对于C：，故C错误；
对于D：，故D正确；
故选：D
二、多选题
8．(2023·河北·石家庄市第十五中学高一开学考试）设，则（ ）
A．B．C．D．
答案：BC
分析：根据题意先用列举法表示出集合B，然后直接判断即可.
【详解】依题意集合B的元素为集合A的子集，
所以
所以，，
所以AD错误，BC正确.
故选：BC
9．(2023·全国·高一专题练习）下列关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
答案：ABD
分析：利用元素与集合之间的关系，集合与集合之间的关系判断即可.
【详解】由空集的定义知：，A正确.
,B正确.
，C错误.
,D正确.
故选：ABD.
三、填空题
10．（2023·广东·江门市广雅中学高一阶段练习）已知集合，则集合A的真子集个数为______．
答案：3
分析：根据集合A，写出其真子集，即可得答案.
【详解】因为集合，
所以集合A的真子集为、、，
所以集合A在真子集个数为3.
故答案为：3
11．(2023·全国·高一专题练习）已知集合，，且，则实数a的值为___________.
答案：或或0
分析：先求得集合A，分情况讨论，满足题意；当时，，因为，故得到或，解出即可.
【详解】解：已知集合，，
当，满足；
当时，，
因为，故得到或，解得或；
故答案为：或或0.
12．(2023·江苏·高一单元测试）满足{1，2，3}的所有集合A是___________．
答案：{1}或{1，2}或{1，3}
分析：由题意可得集合A中至少有一个元素1，且为集合{1，2，3}的真子集，从而可求出集合A
【详解】因为{1，2，3}，
所以集合A中至少有一个元素1，且为集合{1，2，3}的真子集，
所以集合A是{1}或{1，2}或{1，3}，
故答案为：{1}或{1，2}或{1，3}
四、解答题
13．(2023·全国·高一专题练习）已知集合A={|2＜＜+1，B=＜＜5，求满足AB的实数的取值范围.
答案：
分析：根据集合之间的关系，列出相应的不等式组，解不等式组即可求解.
【详解】由题意，
集合，
因为，若，则，解得，符合题意；
若，则，解得，
所求实数的取值范围为.
14．(2023·全国·高一专题练习）设集合，，且．
(1)求实数的取值范围；
(2)当时，求集合A的子集的个数．
答案：(1){或}，(2)
分析：（1）按照集合是空集和不是空集分类讨论求解；
（2）确定集合中元素（个数），然后可得子集个数．
(1)当即时，，符合题意；
当时，有，解得．
综上实数的取值范围是或；
(2)当时，，所以集合的子集个数为个．
15．（2023·四川·双流中学高一阶段练习）已知集合，
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围．
答案：(1)，(2)
分析：（1）由已知，可得集合是集合的子集，结合两个集合的范围，可得直接求解出实数的取值范围.
（2）由已知，可得集合和集合没有交集，结合两个集合的范围，可得直接求解出实数的取值范围.
(1)已知，，要满足，
即中的任意一个元素都是中的元素，则，
即实数a的取值范围是：
(2)当，即与没有公共元素，
因为和都不可能为空集，
所以要使得两个集合没有公共元素，则，
即实数a的取值范围：．
【能力提升】
一、单选题
1．（2023·湖北·孝感市孝南区第二高级中学高一期中）给出下列关系式：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
答案：B
分析：①空集中不含任何元素，由此可判断①；
②是整数，故可判断②正确；
③通过解方程，可得出，故可判断③；
④根据为正整数集可判断④；
⑤通过解方程，得，从而可判断⑤.
【详解】①，故①错误；
②是整数，所以，故②正确；
③由，得或，所以，所以正确；
④为正整数集，所以错误；
⑤由，得，所以，所以错误.
所以正确的个数有2个.
故选：B.
2．（2023·河南·高一阶段练习）规定：在整数集中，被7除所得余数为k的所有整数组成一个“家族”，记为，即，，给出如下四个结论：①；②；③若整数a，b属于同一“家族”，则；④若，则整数a，b属于同一“家族”．其中，正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
答案：C
分析：根据“家族”的定义逐一判断四个选项即可得正确答案.
【详解】对于①：因为，所以，故①正确；
对于②：因为，所以，故②错误；
对于③：若a与b属于同一“家族”，则，，（其中），故③正确；
对于④：若，设，，即，，不妨令，，，则，，，所以a与b属于同一“家族”，故④正确；即①③④为正确结论．
故选：C．
3．（2023·辽宁·东北育才双语学校高一期中）已知集合，．若，则a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
答案：C
分析：由集合包含关系可得，讨论、分别求参数范围，最后取并集即可得结果.
【详解】由，可得，
当时，，即，满足题设；
当时，，即，且，可得；
综上，a的取值范围为.
故选：C.
4．(2023·江苏·高一单元测试）已知集合，，，则（ ）
A．9B．0或1C．0或9D．0或1或9
答案：C
分析：根据可得或，根据集合元素的互异性求得答案.
【详解】由可得：或，
当时， ，符合题意；
当时，或，但 时，不合题意，
故m的值为0或9,
故选：C
5．(2023·全国·高一专题练习）已知集合，，则满足的集合C的个数为（ ）
A．4B．7C．8D．15
答案：B
分析：由题知，，进而根据集合关系列举即可得答案.
【详解】解：由题知，,
所以满足的集合有，
故集合C的个数为7个.
故选：B
6．(2023·全国·高一专题练习）同时满足：①，②，则的非空集合M有（ ）
A．6个B．7个
C．15个D．16个
答案：B
分析：根据所给条件确定M中元素，再根据M是所给集合的子集，得到所有的M即可求解.
【详解】时，；时，；时，；时，；，，
∴非空集合M为，，，，，，，共7个．
故选：B
二、多选题
7．（2023·福建福州·高一期中）已知集合，集合，则集合可以是（ ）
A．B．
C．D．
答案：ABC
分析：根据集合的包含关系，逐一检验四个选项的正误即可得正确选项.
【详解】因为集合，
对于A：满足，所以选项A符合题意；
对于B：满足，所以选项B符合题意；
对于C：满足，所以选项C符合题意；
对于D：不是的真子集，故选项D不符合题意，
故选：ABC.
三、填空题
8．(2023·全国·高一专题练习）若集合有且仅有两个子集，则实数a的值是____．
答案：±1
分析：分析出集合A有1个元素，对a讨论方程解的情况即可.
【详解】因为集合有且仅有两个子集，
所以集合A有1个元素.
当a=1时，，符合题意；
当a≠1时，要使集合A只有一个元素，只需，解得：；
综上所述： 实数a的值是1或-1.
故答案为：±1.
9．（2023·全国·高一课时练习）集合，，若，则______．
答案：或
分析：由元素互异性可得，即且，可得，再由可得，，在讨论、时，根据元素的确定性列方程组可得的值即可求解.
【详解】因为，所以即，
所以且，可得，
因为，所以，，
当时，，，
当时，可得：，
当时，，可得：，
所以或，
故答案为：或.
10．(2023·江苏·高一）已知集合或，，若，则实数的取值范围_________．
答案：或
分析：根据，利用数轴，列出不等式组，即可求出实数的取值范围.
【详解】用数轴表示两集合的位置关系，如上图所示，
或
要使，只需或，解得或．
所以实数的取值范围或.
故答案为：或
11．（2023·江西·赣州市赣县第三中学高一阶段练习）已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，4，5}，B={4，5，6，7，8}，则是集合U的子集但不是集合A的子集，也不是集合B的子集的集合个数为____________ .
答案：196个
分析：先找出集合U的子集个数，再减去集合A或集合B的子集个数，即可得出结果.
【详解】集合U的子集个数为28，其中是集合A或集合B的子集个数为，所以满足条件的集合个数为.
【点睛】本题主要考查子集的概念，解题的关键是会判断子集个数.
四、解答题
12．(2023·四川凉山·高一期末）已知集合，是否存在这样的实数m，使得集合A有且仅有两个子集？若存在，求出所有的m的值组成的集合M；若不存在，请说明理由.
答案：存在，
分析：当方程有一解时，集合A只有一个元素即可满足题意.
【详解】存在实数m满足条件，理由如下：
若集合A有且仅有两个子集，则A有且仅有一个元素，
即方程只有一个根，
∴，解得.
∴所有的m的值组成的集合.
13．(2023·全国·高一专题练习）已知集合，在下列条件下分别求实数m的取值范围：
(1)；
(2)恰有一个元素.
答案：(1)，(2)
分析：若，则关于x的方程没有实数解，则，且，由此能求出实数m的取值范围．
若A恰有一个元素，所以关于x的方程恰有一个实数解，分类讨论能求出实数m的取值范围．
(1)若，则关于x的方程没有实数解，
则，且，
所以，实数m的取值范围是；
(2)若A恰有一个元素，
所以关于x的方程恰有一个实数解，
讨论：当时，，满足题意；
当时，，所以．
综上所述，m的取值范围为．
14．(2023·全国·高一专题练习）已知.
(1)若是的子集，求实数的值；
(2)若是的子集，求实数的取值范围.
答案：(1)；(2)或.
分析：（1）由题得，解即得解；
（2）由题得，再对集合分三种情况讨论得解.
(1)解：由题得.
若是的子集，则，
所以.
(2)解：若是的子集，则.
①若为空集，则，解得；
②若为单元素集合，则，解得.
将代入方程，
得，即，符合要求；
③若为双元素集合，，则.
综上所述，或.
15．（2023·全国·高一课时练习）已知集合，.
（1）若⫋，求实数a的取值范围；
（2）若，求实数a的取值范围.
答案：（1）（2）
分析：（1）根据⫋，结合集合的包含关系，即可求得的取值范围．
（2）根据，结合集合的包含关系，即可求得的取值范围．
【详解】（1）由题意，集合，，
又由⫋，可得，
所以实数的取值范围是；
(2) 由集合，，
又由，
当时，，满足题意；
当时，，
所以，
综上可知：，
即实数的取值范围是.
16．（2023·全国·高一课时练习）已知集合，，且，求实数a的值.
答案：0或或1.
分析：解一元二次方程求出集合，根据可分为和两种情况来讨论，构造方程求得结果.
【详解】集合
依题意，则可分和两种情况.
当时，，符合题意；
当时，，，或，解得或.
所以实数a的值为0或或1.
17．（2023·全国·高一课前预习）已知|，|，且B⊆A，求实数组成的集合C
答案：（1） ； （2）.
分析：首先通过解一元二次方程，得带集合A，根据空集的概念，以及包含关系的本质所在，需要对B进行分类讨论，按两种情况进行讨论，从而求得结果
【详解】由x2－3x＋2＝0，得x＝1，或x＝2.
∴A＝{1,2}．∵B⊆A，∴对B分类讨论如下：
(1)若B＝∅，即方程ax－2＝0无解，此时a＝0.
(2)若B≠∅，则B＝{1}或B＝{2}．
当B＝{1}时，有a－2＝0，即a＝2；
当B＝{2}时，有2a－2＝0，即a＝1.
综上可知，符合题意的实数a所组成的集合C＝{0,1 ,2}
【点睛】该题考查的是有关集合具备包含关系时有关参数的取值问题，在解题的过程中，需要注意的是先确定集合A，之后需要对B进行讨论，分其为空集与不是空集两种情况.
18．（2023·全国·高一课时练习）已知集合其中函数
（1）若，求集合；
（2）若是单元素集，则、之间的关系如何？
（3）一般情况下，猜想与之间的关系，并给予证明.
答案：（1）；（2）；（3），证明见解析.
分析：（1）首先根据题意得到，为方程的根，从而得到，，再根据，得到，解方程即可得到集合.
（2）首先根据是单元素集，设，得到，再根据得到方程，根为，从而得到，即.
（3）首先设为方程的根，即，，又因为，得到，即可得到.
【详解】（1）因为，所以.
若，则，为方程的根，
所以，解得，即.
又因为，即.
，
整理得，
，
，
，
，解得，，故.
（2）若是单元素集，设，
则为方程的唯一根，所以，
即.
对集合，则，
所以，
即，
因为，，
所以方程的解为，
即，故.
（3）设为方程的根，即，.
则，所以为方程的根，故，
所以
【点睛】本题主要考查集合间的关系，同时考查了二次方程的根系关系，属于难题.