高中数学5.2 三角函数的概念导学案

这是一份高中数学5.2 三角函数的概念导学案，共9页。学案主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
任意角的三角函数
同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sin2x＋cs2x＝1．
(2)商数关系：tan x＝eq \f(sin x,cs x)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(其中x≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z))
二．每日一练
一、单选题
1．已知第二象限角的终边上有两点，，且，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则的终边在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知为第二象限角，则（ ）
A．B．
C．D．
4．大数学家高斯在岁时，解决了困扰数学界达千年之久的圆内接正十七边形的尺规作图问题，并认为这是他最得意的作品之一.设是圆内接正十七边形的一个内角，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．已知，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知角的终边经过点，则（ ）
A．B．C．D．
8．若角的终边上一点的坐标为，则与角终边相同的最大负角为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知终边经过点，则（ ）
A．B．
C．D．
10．已知，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．角的终边上有一点，且，则＝（ ）
A．B．C．D．0
12．已知角的终边过点，，则的值可能是（ ）
A．1B．C．D．
三、填空题
13．若，为钝角，则的值为___________(用表示).
14．已知是第二象限角，且，_________.
15．函数且a≠1)的图象过定点Q，且角a的终边也过点Q，则___________.
16．写出一个值域为的周期函数，这样的函数可以是_________.
四、解答题
17．在单位圆中画出满足的角的终边，并求角的取值集合.
18．已知关于的方程的两根为和，．
（1）求实数的值；
（2）求的值．
19．（1）已知角的终边经过点，求的值；
（2）已知角的终边经过点，求的值；
（3）已知角的终边上一点，且，求．
20．已知，且，求
（1）的值；
（2）的值．
21．（1）已知角的终边经过点，化简并求值：；
（2）计算的值．
22．已知．
（1）求的值； （2）求的值．
参考答案
1．D由得：，由三角函数定义知：，解得：，，.
2．D，即，所以与异号，又，所以，所以的终边在第四象限.
3．B因为为第二象限角，所以，，，所以，，，.
4．C正十七边形内角和为，故，因为，故，而，故，故A错误.
因为，故，，，故C正确，BD均错误.
5．D因为，，所以，.
6．B解：由，得，则，所以.
7．C角的终边经过点，．
8．A角的终边过点，，所求的最大负角为，
9．ACD解：角的终边经过点即，
，，可得，故错误；可得，故正确；
可得，故正确；可得．故正确．
10．ABD①，，，，，，，，故A正确；，
②，故D正确；①加②得，①减②得，故B正确；
，故C错误.
11．ABD由题意，角的终边上有一点，且，若，此时；
若时，可得，解得，当时，可得；
当时，可得.
12．BC当时，，
则当时，，则
13．(亦可)因为，为钝角，所以，
又因为，所以，即，
所以，
14．由是第二象限角，知，则
15．由题可知点Q(4，2)，所以所以
16．(答案不唯一)考虑最常见的具有周期性和有界性的函数为三角函数，结合值域为，可以取函数为(答案不唯一).
17．图象见解析， 或.
解：，则，或，，
作出单位圆，如图：角的取值集合为：或.
18．（1）；（2）．
（1）∵和是方程的两根，有：，
由，可知：，
∴，此时，又，，∴．
（2）由（1）得，又，即，则有，∴．
19．（1）；（2）当时，；当时，；（3）当时，；当时，．
（1）（O为原点），；
（2）（O为原点），
当时，；
当时，；
（3）由题设知，（O为原点），．
所以，即，解得．
当时，
当时，
20．（1）；（2）．
（1）由，可得，解得．
因为，且，所以，可得．
又由，所以.
（2）由（1）知，，
联立方程组，求得，所以．
21．（1）（2）1．
（1）由题意知，，．原式
；
（2）原式．
22．（1）；（2）．
（1）因为，所以，
则.
（2）联立，解得，
则.
三角函数
正弦
余弦
正切
定义
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么
y叫做α的正弦，记作sin α
x叫做α的余弦，记作cs α
eq \f(y,x)叫做α的正切，记作tan α
各象限符号
Ⅰ
正
正
正
Ⅱ
正
负
负
Ⅲ
负
负
正
Ⅳ
负
正
负
口诀
一全正，二正弦，三正切，四余弦