[数学]上海市崇明区2023-2024学年八年级下学期期末试题（解析版）

这是一份[数学]上海市崇明区2023-2024学年八年级下学期期末试题（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A.一次函数中，，所以随增大而增大，则此项符合题意；
B.一次函数中，，所以随的增大而减小，则此项不符合题意；
C.反比例函数中，，所以函数图象位于第一、三象限，在每一象限内，随的增大而减小，则此项不符合题意；
D.反比例函数中，，所以函数图象位于第二、四象限，在每一象限内，随的增大而增大，则此项不符合题意；
故选：A．
2. 二项方程的的实数根是（ ）
A. 2B. 4C. D.
【答案】C
【解析】，
，
，
，
即，
所以原方程的实数根是．
故选：C．
3. 一次函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】∵一次函数中，
∴一次函数的图象不经过第四象限，
故选：D．
4. 下列方程组是二元二次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．方程组中共含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1，是二元一次方程组，不是二元二次方程组，故本选项不符合题意；
B．方程组中共含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2，是二元二次方程组，故本选项符合题意；
C．方程组中两个方程是分式方程，不是整式方程，不是二元二次方程组，故本选项不符合题意；
D．方程组中第一个方程是无理方程，不是有理方程，不是二元二次方程组，故本选项不符合题意．
故选：B．
5. 下列事件是确定事件的是（ ）
A. 方程有实数根B. 上海明天下雨
C. 抛掷一枚硬币正面朝上D. 买一张体育彩票中大奖
【答案】A
【解析】A.方程，解得，有实数根，是确定事件，符合题意；
B.上海明天下午是不确定事件，不符合题意；
C.抛掷一枚硬币正面朝上是不确定事件，不符合题意；
D.买一张体育彩票中大奖不确定事件，不符合题意；
故选：A．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 对角线相等的平行四边形是菱形
B. 对角线相等的菱形是正方形
C. 对角线互相垂直的梯形是等腰梯形
D. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形
【答案】B
【解析】A.对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形．对角线垂直平分的平行四边形是菱形，原说法不正确；
B.对角线相等的菱形是正方形，原说法正确；
C.对角线相等的梯形是等腰梯形，原说法不正确；
D.对角线相等的平行四边形是矩形，原说法不正确；
故选：B．
二、填空题
7. 方程的解是___________________．
【答案】
【解析】，
去分母得：，
合并同类项得：，
解得，
经检验是分式方程的解．
故答案为：．
8. 方程的解是_______．
【答案】10
【解析】，
方程两边平方，得，
解得：，
经检验：是原方程的解．
故答案为：10．
9. 一次函数的截距是____________________．
【答案】1或
【解析】∵令，则；
令，则，
∴一次函数的截距是1或．
故答案为：1或．
10. 如果点在一次函数的图象上，那么_____．
【答案】5
【解析】∵点在一次函数的图象上，
∴．
故答案为：5．
11. 如果将直线沿y轴向下平移3个单位，那么平移后所得直线的表达式是____________________．
【答案】
【解析】原直线的；
向下平移3个单位长度，得到了新直线，那么新直线的，
∴新直线的解析式为．
故答案：．
12. 已知方程，如果设，那么原方程转化为关于y的整式方程为______________．
【答案】
【解析】，则，
原方程化为：，
去分母得：，
即，
故答案为：．
13. 一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5的五个球，它们除了数字不同外其余都相同，从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字为偶数的概率为 __________________．
【答案】
【解析】∵一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5的五个球，
∴从这个箱子里随机摸出一个球，一共有5种可能性，其中摸出的球上所标数字为偶数的有2种可能性，
∴摸出的球上所标数字为偶数的概率为．
故答案为：．
14. 已知一个凸多边形的每个内角都是，那么它的边数为_____．
【答案】6
【解析】设凸多边形的边数为，
根据题意得，，
解得，
故答案为：6．
15. 如图，在中，平分，，，则的周长是_______
【答案】20
【解析】平分，
，
中，，
，
，
，
在中，，，
，
，
，
的周长．
故答案为：20
16. 如图，在梯形中，，如果，那么边的长是 ________________．

【答案】
【解析】如图，过点D作于点E，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
故答案为：．
17. 已知甲乙两地相距500千米，一辆汽车加满60升油后由甲地开往乙地，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．当油箱中的剩余油量为20升时，汽车距离乙地________千米．
【答案】100
【解析】设函数解析式为：，
则：，
解得：，
，
当时，，
解得：，
（千米），故答案为：100．
18. 将连接四边形对边中点的线段称为“中对线”．如图，四边形的对角线，且两条对角线的夹角为60°，则该四边形较短的“中对线”的长为______．
【答案】4
【解析】如图，设两条对角线的夹角为60°，取四边的中点并连接起来，设与交点M．
∴是的中位线，
同理, , ，
，，
，,
四边形是菱形，
，，
，
,
为等边三角形,
,
较短的“中对线”长度为4 .
故答案为2
三、解答题
19. 解方程：．
解：，
，
，
，
，，
检验：当时，；当时，；
∴是原分式方程的解．
20. 解方程组：
：由题意：，
由方程(1)得到：，再代入方程(2)中：
得到：，
进一步整理为：或，
解得，，
再回代方程(1)中，解得对应的，，
故方程组的解为：和．
21. 如图，点E在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线上．
（1）填空：＝ ，＝ ；
（2）图中与相等的向量是 ，与相反的向量是 ；
（3）求作：（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）．
解：（1）＝，
；
故答案为：，；
（2）∵是平行四边形，
∴，
∴图中与相等的向量是，与相反的向量是或；
故答案为：；或；
（3）如图，即为所求；
22. 某企业在2024年1至3月的利润情况见表．
（1）如果这个企业在2024年1至3月的利润数y是月份数x的一次函数，求这个一次函数的解析式，并求出2月份的利润；
（2）这个企业采取技术改革后，实现了利润大幅增长，4、5月份的利润增长率相同，5月份获得利润为121万元，求这个企业4、5月份的利润增长率．
解：（1）设这个企业在2022年1至3月的利润数关于月份数的函数关系式是，
将代入得：，
解得：，
∴这个企业在2022年1至3月的利润数与月份数的函数关系式为，
当时，，
答：这个一次函数的解析式为月份的利润为98万元；
（2）设这个企业月的利润增长率为，
根据题意得：，
解得：(不符合题意，舍去)．
答：这个企业月份利润增长率为．
23. 已知：如图，在梯形中，的平分线交延长线于点E，交于点F．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）交点G，如果，求证：．
证明：（1）∵是的平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴四边形为平行四边形，
，
∴平行四边形是菱形；
（2）如图，连接，
在梯形中，，
则梯形等腰梯形，
，
由（1）可知：四边形是菱形，
，
，
，
，
，
，
．
24. 在平面直角坐标系中（如图），直线分别与x轴、y轴交于点A、B，点C在线段上．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）当点C的横坐标是时，如果在y轴上存在点P，使得，求点P的坐标；
（3）当点C的横坐标是m时，在平面直角坐标系中存在点Q，使得以O、C、B、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．（用含m的代数式表示）
解：（1）对于，当时，，
令，则，
即点的坐标分别为：；
（2）设点，
则，
解得：或8，
即点或；
（3）设点，点，
当为对角线时，
由中点坐标公式得：，
解得，
则点；
当或为对角线时，
同理可得：或，
解得：或，
即点或；
综上，或或．
月份数（x）
1
2
3
利润数（y）（万元）
96
？
100