高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.4 圆的方程课时作业

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.4 圆的方程课时作业，共43页。试卷主要包含了圆的定义，圆的要素，圆的标准方程等内容，欢迎下载使用。


知识点1 圆的标准方程
1．圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径．
2．圆的要素：是圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．如图所示．
3．圆的标准方程：圆心为A(a，b)，半径长为r的圆的标准方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
当a＝b＝0时，方程为x2＋y2＝r2，表示以原点为圆心、半径为r的圆．
注：（1）圆的方程的推导：
设圆上任一点M(x，y)，则|MA|＝r，由两点间的距离公式，得eq \r(x－a2＋y－b2)＝r，
化简可得：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
(2)当圆心在原点即A(0,0)，半径长r＝1时，方程为x2＋y2＝1，称为单位圆．
(3)相同的圆，建立坐标系不同时，圆心坐标不同，导致圆的方程不同，但是半径是不变的．
(4)圆上的点都满足方程，满足方程的点都在圆上．
【即学即练1】圆心在x轴上，半径为5，且过点的圆的方程是________________．
【即学即练2】与y轴相切，且圆心坐标为(－5，－3)的圆的标准方程为________________．
【即学即练3】以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的标准方程是________________．
【即学即练4】已知直线与两坐标轴分别交于点，，求以线段为直径的圆的方程．
知识点2 点与圆的位置关系
(1)根据点到圆心的距离d与圆的半径r的大小判断：d＞r⇔点在圆外；d＝r⇔点在圆上；d＜r⇔点在圆内．
(2)根据点M(x0，y0)的坐标与圆的方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的关系判断：
(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2⇔点在圆外；
(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔点在圆上；
(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2⇔点在圆内．
【即学即练5】已知点P(2,1)和圆C：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(a,2)))2＋(y－1)2＝1，若点P在圆C上，则实数a＝________.若点P在圆C外，则实数a的取值范围为________．
【即学即练6】已知点M(5eq \r(a)＋1，eq \r(a))在圆(x－1)2＋y2＝26的内部，则a的取值范围为________________．
知识点3 圆的一般方程
1．圆的一般方程的概念
当D2＋E2－4F＞0时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程．
注：将方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，配方可得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(D,2)))2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y＋\f(E,2)))2＝eq \f(D2＋E2－4F,4)，当D2＋E2－4F>0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆．当D2＋E2－4F＝0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，表示一个点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(D,2)，－\f(E,2))).
2．圆的一般方程对应的圆心和半径
圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)表示的圆的圆心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))，半径长为eq \f(1,2) eq \r(D2＋E2－4F).
注：圆的一般方程表现出明显的代数结构形式，其方程是一种特殊的二元二次方程，圆心和半径长需要代数运算才能得出，且圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(其中D，E，F为常数)具有以下特点：
(1)x2，y2项的系数均为1；
(2)没有xy项；
(3)D2＋E2－4F＞0.
3．常见圆的方程的设法
4. 二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(A＝C≠0，,B＝0，,D2＋E2－4AF>0.))
5. 以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.
【即学即练7】(多选)下列结论正确的是( )
A．任何一个圆的方程都可以写成一个二元二次方程
B．圆的一般方程和标准方程可以互化
C．方程x2＋y2－2x＋4y＋5＝0表示圆
D．若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则xeq \\al(2,0)＋yeq \\al(2,0)＋Dx0＋Ey0＋F>0
【即学即练8】(多选)若a∈eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－2，0，1，\f(2,3)))，方程x2＋y2＋2ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的值可以为( )
A．－2 B．0 C．1 D.eq \f(2,3)
【即学即练9】若x2＋y2－x＋y－2m＝0是一个圆的方程，则实数m的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,4))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，＋∞))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,4)，＋∞)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,4)))
【即学即练10】圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是( )
A．(2,3) B．(－2,3)
C．(－2，－3)D．(2，－3)
【即学即练11】过O(0,0)，A(3,0)，B(0,4)三点的圆的一般方程为______．
知识点4 圆的轨迹问题
轨迹和轨迹方程区别：轨迹是指点在运动变化中形成的图形，比如直线、圆等．轨迹方程是点的坐标满足的关系式．
【即学即练12】已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1过点A(1,0)，则圆C的圆心的轨迹是( )
A．点 B．直线
C．线段 D．圆
【即学即练13】已知△ABC的顶点A(0,0)，B(4,0)，且AC边上的中线BD的长为3，则顶点C的轨迹方程是__________．
考点一 求圆的标准方程
解题方略：
求圆的标准方程的方法
确定圆的标准方程就是设法确定圆心C(a，b)及半径r，其求解的方法：一是待定系数法，建立关于a，b，r的方程组，进而求得圆的方程；二是借助圆的几何性质直接求得圆心坐标和半径．常用到中点坐标公式、两点间距离公式，有时还用到平面几何知识，如“弦的中垂线必过圆心”“两条弦的中垂线的交点必为圆心”等．一般地，在解决有关圆的问题时，有时利用圆的几何性质作转化较为简捷．
待定系数法求圆的标准方程的一般步骤
由圆的标准方程求圆心、半径
【例1-1】圆(x－1)2＋(y＋eq \r(3))2＝1的圆心坐标是( )
A．(1，eq \r(3)) B．(－1，eq \r(3))
C．(1，－eq \r(3)) D．(－1，－eq \r(3))
变式1：圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线y＝eq \f(\r(3),3)x的距离是( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(3),2) C．1 D.eq \r(3)
（二）求圆的标准方程
【例1-2】圆心为直线x－y＋2＝0与直线2x＋y－8＝0的交点，且过原点的圆的标准方程是__________________．
变式1：求经过点P(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上的圆的方程．
变式2：圆心在y轴上，半径为5，且过点(3，－4)，则圆的标准方程为________．
变式3：求圆心在x轴上，且过A(1,4)，B(2，－3)两点的圆的方程．
变式4：已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,5)，B(1，－2)，C(－3，－4)，求该三角形的外接圆的方程．
变式5：圆(x－3)2＋(y＋1)2＝1关于直线x＋y－3＝0对称的圆的标准方程是________________．
考点二 点与圆的位置关系
解题方略：
圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其圆心为C(a，b)，半径为r，点P(x0，y0)，
设d＝|PC|＝eq \r(x0－a2＋y0－b2).
判断点与圆的位置关系的方法
(1)确定圆的方程：化为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
(2)将点的坐标代入代数式(x－a)2＋(y－b)2，比较代数式的值与r2的大小关系．
(3)下结论：若(x－a)2＋(y－b)2＝r2，表示点在圆上；若(x－a)2＋(y－b)2＞r2，表示点在圆外；若(x－a)2＋(y－b)2＜r2，表示点在圆内．
此外，也可以利用点与圆心的距离d与半径r的大小关系来判断．当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当dr
(x0－a)2＋(y0－b)2>r2
点在圆上
d＝r
(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2
点在圆内
d0，解得a0，所以m>－eq \f(1,4).故选C
【即学即练10】圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是( )
A．(2,3) B．(－2,3)
C．(－2，－3)D．(2，－3)
【解析】圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(－4,2)，－\f(6,2)))，即(2，－3)．故选D
【即学即练11】过O(0,0)，A(3,0)，B(0,4)三点的圆的一般方程为______．
【解析】该圆的圆心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，2))，半径为eq \f(5,2)，故其标准方程为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,2)))2＋(y－2)2＝eq \f(25,4).
化成一般方程为x2＋y2－3x－4y＝0.
知识点4 圆的轨迹问题
轨迹和轨迹方程区别：轨迹是指点在运动变化中形成的图形，比如直线、圆等．轨迹方程是点的坐标满足的关系式．
【即学即练12】已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1过点A(1,0)，则圆C的圆心的轨迹是( )
A．点 B．直线
C．线段 D．圆
【解析】∵圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1过点A(1,0)，
∴(1－a)2＋(0－b)2＝1，
∴(a－1)2＋b2＝1，
∴圆C的圆心的轨迹是以(1,0)为圆心，1为半径的圆．故选D
【即学即练13】已知△ABC的顶点A(0,0)，B(4,0)，且AC边上的中线BD的长为3，则顶点C的轨迹方程是__________．
【解析】设C(x，y)(y≠0)，则Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)，\f(y,2))).∵B(4,0)，且AC边上的中线BD长为3，
∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)－4))2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(y,2)))2＝9，即(x－8)2＋y2＝36(y≠0)．
考点一 求圆的标准方程
解题方略：
求圆的标准方程的方法
确定圆的标准方程就是设法确定圆心C(a，b)及半径r，其求解的方法：一是待定系数法，建立关于a，b，r的方程组，进而求得圆的方程；二是借助圆的几何性质直接求得圆心坐标和半径．常用到中点坐标公式、两点间距离公式，有时还用到平面几何知识，如“弦的中垂线必过圆心”“两条弦的中垂线的交点必为圆心”等．一般地，在解决有关圆的问题时，有时利用圆的几何性质作转化较为简捷．
待定系数法求圆的标准方程的一般步骤
由圆的标准方程求圆心、半径
【例1-1】圆(x－1)2＋(y＋eq \r(3))2＝1的圆心坐标是( )
A．(1，eq \r(3)) B．(－1，eq \r(3))
C．(1，－eq \r(3)) D．(－1，－eq \r(3))
【解析】由圆的标准方程(x－1)2＋(y＋eq \r(3))2＝1，得圆心坐标为(1，－eq \r(3))．故选C
变式1：圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线y＝eq \f(\r(3),3)x的距离是( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(3),2) C．1 D.eq \r(3)
【解析】圆(x－1)2＋y2＝1的圆心坐标为(1,0)，所以圆心到直线y＝eq \f(\r(3),3)x的距离为d＝eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),3))),\r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),3)))2))＝eq \f(1,2).故选A
（二）求圆的标准方程
【例1-2】圆心为直线x－y＋2＝0与直线2x＋y－8＝0的交点，且过原点的圆的标准方程是__________________．
【解析】由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＋2＝0，,2x＋y－8＝0，))可得x＝2，y＝4，即圆心为(2,4)，从而r＝eq \r(2－02＋4－02)＝2eq \r(5)，故圆的标准方程为(x－2)2＋(y－4)2＝20.
变式1：求经过点P(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上的圆的方程．
【解析】(法一：待定系数法)
设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2＋b2＝r2，,a－12＋b－12＝r2，,2a＋3b＋1＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝4，,b＝－3，,r＝5.))
∴圆的标准方程是(x－4)2＋(y＋3)2＝25.
(法二：几何法)
由题意知OP是圆的弦，其垂直平分线为x＋y－1＝0.
∵弦的垂直平分线过圆心，
∴由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋3y＋1＝0，,x＋y－1＝0，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝－3，))
即圆心坐标为(4，－3)，半径r＝eq \r(42＋－32)＝5.
∴圆的标准方程是(x－4)2＋(y＋3)2＝25.
变式2：圆心在y轴上，半径为5，且过点(3，－4)，则圆的标准方程为________．
【解析】设圆心为C(0，b)，
则(3－0)2＋(－4－b)2＝52，
∴b＝0或b＝－8，
∴圆心为(0,0)或(0，－8)，
又r＝5，
∴圆的标准方程为x2＋y2＝25或x2＋(y＋8)2＝25.
答案：x2＋y2＝25或x2＋(y＋8)2＝25
变式3：求圆心在x轴上，且过A(1,4)，B(2，－3)两点的圆的方程．
【解析】设圆心为(a,0)，则eq \r(a－12＋16)＝eq \r(a－22＋9)，所以a＝－2.半径r＝eq \r(a－12＋16)＝5，
故所求圆的方程为(x＋2)2＋y2＝25.
变式4：已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,5)，B(1，－2)，C(－3，－4)，求该三角形的外接圆的方程．
【解析】法一：设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
因为A(0,5)，B(1，－2)，C(－3，－4)都在圆上，所以它们的坐标都满足圆的标准方程，
于是有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0－a2＋5－b2＝r2，,1－a2＋－2－b2＝r2，,－3－a2＋－4－b2＝r2.))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－3，,b＝1，,r＝5.))
故所求圆的标准方程是(x＋3)2＋(y－1)2＝25.
法二：因为A(0,5)，B(1，－2)，所以线段AB的中点的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(3,2)))，直线AB的斜率kAB＝eq \f(－2－5,1－0)＝－7，因此线段AB的垂直平分线的方程是y－eq \f(3,2)＝eq \f(1,7)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))，即x－7y＋10＝0.同理可得线段BC的垂直平分线的方程是2x＋y＋5＝0.
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－7y＋10＝0，,2x＋y＋5＝0))得圆心的坐标为(－3,1)，
又圆的半径长r＝eq \r(－3－02＋1－52)＝5，
故所求圆的标准方程是(x＋3)2＋(y－1)2＝25.
变式5：圆(x－3)2＋(y＋1)2＝1关于直线x＋y－3＝0对称的圆的标准方程是________________．
【解析】设圆心A(3，－1)关于直线x＋y－3＝0对称的点B的坐标为(a，b)，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(b＋1,a－3)·－1＝－1，,\f(a＋3,2)＋\f(b－1,2)－3＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝4，,b＝0，))
故所求圆的标准方程为(x－4)2＋y2＝1.
考点二 点与圆的位置关系
解题方略：
圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其圆心为C(a，b)，半径为r，点P(x0，y0)，
设d＝|PC|＝eq \r(x0－a2＋y0－b2).
判断点与圆的位置关系的方法
(1)确定圆的方程：化为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
(2)将点的坐标代入代数式(x－a)2＋(y－b)2，比较代数式的值与r2的大小关系．
(3)下结论：若(x－a)2＋(y－b)2＝r2，表示点在圆上；若(x－a)2＋(y－b)2＞r2，表示点在圆外；若(x－a)2＋(y－b)2＜r2，表示点在圆内．
此外，也可以利用点与圆心的距离d与半径r的大小关系来判断．当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d2，∴点P在圆外．故选C
变式2：已知a，b是方程x2－x－eq \r(2)＝0的两个不相等的实数根，则点P(a，b)与圆C：x2＋y2＝8的位置关系是( )
A．点P在圆C内 B．点P在圆C外
C．点P在圆C上 D．无法确定
【解析】由题意，得a＋b＝1，ab＝－eq \r(2)，∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1＋2eq \r(2)1,169a2>1，a2>eq \f(1,169)，
∴a>eq \f(1,13)或a＜－eq \f(1,13).
变式2：已知圆N的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a＞0)．
(1)若点M(6,9)在圆上，求a的值；
(2)已知点P(3,3)和点Q(5,3)，线段PQ(不含端点)与圆N有且只有一个公共点，求a的取值范围．
【解析】(1)因为点M在圆上，
所以(6－5)2＋(9－6)2＝a2，
又a＞0，可得a＝eq \r(10).
(2)由两点间距离公式可得，
|PN|＝eq \r(3－52＋3－62)＝eq \r(13)，
|QN|＝eq \r(5－52＋3－62)＝3.
因为线段PQ与圆有且只有一个公共点，即P，Q两点一个在圆N内，另一个在圆N外，又3＜eq \r(13)，所以3＜a＜eq \r(13).即a的取值范围是(3，eq \r(13))．
【例2-3】已知M(2,0)，N(10,0)，P(11,3)，Q(6,1)四点，试判断它们是否共圆，并说明理由．
【解析】设M，N，P三点确定的圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2－a2＋b2＝r2，,10－a2＋b2＝r2，,11－a2＋3－b2＝r2，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝6，,b＝3，,r2＝25.))
∴过点M，N，P的圆的方程为(x－6)2＋(y－3)2＝25.
将点Q的坐标(6,1)代入方程左端，得(6－6)2＋(1－3)2＝4＜25，
∴点Q不在圆(x－6)2＋(y－3)2＝25上，
∴M，N，P，Q四点不共圆.
考点三 与圆有关的最值问题
解题方略：
1、圆上的点到定点的最大、最小距离
设的方程，圆心，点是上的动点，点为平面内一点；记;
①若点在外，则;
②若点在上，则;
③若点在内，则;
2、与圆有关的最值问题常见的几种类型
(1)形如u＝eq \f(y－b,x－a)形式的最值问题，可转化为过点(x，y)和(a，b)的动直线斜率的最值问题．
(2)形如l＝ax＋by形式的最值问题，可转化为动直线y＝－eq \f(a,b)x＋eq \f(l,b)截距的最值问题．
(3)形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值问题，可转化为动点(x，y)到定点(a，b)的距离的平方的最值问题．
【例3-1】已知实数x，y满足方程(x－2)2＋y2＝3.求eq \f(y,x)的最大值和最小值．
【解析】原方程表示以点(2,0)为圆心，以eq \r(3)为半径的圆，设eq \f(y,x)＝k，即y＝kx，
当直线y＝kx与圆相切时，斜率k取最大值和最小值，此时eq \f(|2k－0|,\r(k2＋1))＝eq \r(3)，解得k＝±eq \r(3).
故eq \f(y,x)的最大值为eq \r(3)，最小值为－eq \r(3).
变式1：已知实数x，y满足方程(x－2)2＋y2＝3.求y－x的最大值和最小值．
【解析】设y－x＝b，即y＝x＋b，
当y＝x＋b与圆相切时，纵截距b取得最大值和最小值，此时eq \f(|2－0＋b|,\r(2))＝eq \r(3)，
即b＝－2±eq \r(6).
故y－x的最大值为－2＋eq \r(6)，
最小值为－2－eq \r(6).
变式2：已知实数x，y满足方程(x－2)2＋y2＝3.求x2＋y2的最大值和最小值．
【解析】x2＋y2表示圆上的点与原点距离的平方，由平面几何知识知，它在原点与圆心所在直线与圆的两个交点处取得最大值和最小值，又圆心到原点的距离为2，故(x2＋y2)max＝(2＋eq \r(3))2＝7＋4eq \r(3)，
(x2＋y2)min＝(2－eq \r(3))2＝7－4eq \r(3).
【例3-2】已知圆C：(x－2)2＋(y＋m－4)2＝1，当m变化时，圆C上的点到原点的最短距离是________．
【解析】由题意可得，圆C的圆心坐标为(2,4－m)，半径为1，圆C上的点到原点的最短距离是圆心到原点的距离减去半径1，即求d＝eq \r(22＋4－m2)－1的最小值，当m＝4时，d最小，dmin＝1.
答案：1
【例3-3】设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为( )
A．6B．4
C．3D．2
【解析】画出已知圆，利用数形结合的思想求解．如图，圆心M(3，－1)与定直线x＝－3的最短距离为|MQ|＝3－(－3)＝6.因为圆的半径为2，所以所求最短距离为6－2＝4.故选B
变式1：圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是________．
【解析】圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的圆心为C(1,1)，
则圆心到直线x－y＝2的距离d＝eq \f(|1－1－2|,\r(12＋－12))＝eq \r(2)，
故圆上的点到直线x－y＝2的距离的最大值为eq \r(2)＋1.
【例3-4】已知点P(x，y)为圆x2＋y2＝1上的动点，则x2－4y的最小值为________．
【解析】∵点P(x，y)为圆x2＋y2＝1上的动点，
∴x2－4y＝1－y2－4y＝－(y＋2)2＋5.
∵y∈[－1,1]，
∴当y＝1时，－(y＋2)2＋5有最小值－4.
考点四 圆的一般方程
解题方略：
1、圆的一般方程辨析
判断二元二次方程与圆的关系时，一般先看这个方程是否具备圆的一般方程的特征，当它具备圆的一般方程的特征时，再看它能否表示圆．此时有两种途径：一是看D2＋E2－4F是否大于零；二是直接配方变形，看方程等号右端是否为大于零的常数．
2、方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的图形
3、利用待定系数法求圆的方程的解题策略
(1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或半径列方程，一般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出a，b，r.
(2)如果已知条件与圆心和半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出常数D，E，F.
圆的一般方程辨析
【例4-1】已知方程x2＋y2－2x＋2k＋3＝0表示圆，则k的取值范围是( )
A．(－∞，－1)B．(3，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(3，＋∞)D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，＋∞))
【解析】方程可化为：(x－1)2＋y2＝－2k－2，只有－2k－2>0，即kr
(x0－a)2＋(y0－b)2>r2
点在圆上
d＝r
(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2
点在圆内
d