新高考高中数学核心知识点全透视专题3.7函数、方程与不等式的关系(精讲精析篇)(原卷版+解析)

这是一份新高考高中数学核心知识点全透视专题3.7函数、方程与不等式的关系(精讲精析篇)(原卷版+解析)，共26页。试卷主要包含了7 函数、方程与不等式的关系，是定义在上的增函数等内容，欢迎下载使用。

一、核心素养
1.与不等式、方程等问题结合，考查二次函数、幂函数等函数的图象与性质，凸显数学抽象、逻辑推理的核心素养．
2．通过判断具体函数零点的个数或零点所在区间，凸显数学运算、直观想象的核心素养．
3．通过函数零点或方程根的存在情况求参数的取值范围，凸显直观想象、逻辑推理和数学运算的核心素养．．
二、考试要求
1.理解函数零点的概念.
2.常见函数的图象和性质、简单不等式的解法.
三、主干知识梳理
1．函数的零点
(1)定义：对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0成立的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．
(2)几何意义：函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标就是函数y＝f(x)的零点．
(3)结论：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点
2．函数零点的判定定理
3.判断函数y＝f(x)是否存在零点的方法：
(1)方程法：判断方程f(x)＝0是否有实数解．
(2)图象法：判断函数y＝f(x)的图象与x轴是否有交点．
(3)定理法：利用零点的判定定理来判断．
4．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点和相应方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的关系
5．设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)对应的方程的根为x1、x2.
另外，x1，x2∈(0，＋∞)，即两正根，也可通过满足条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b2－4ac≥0，,－\f(b,a)＞0，,\f(c,a)＞0))来解决；x1，x2∈(－∞，0)，即两负根，也可通过满足条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b2－4ac≥0，,－\f(b,a)＜0，,\f(c,a)＞0))来解决；x1，x2一正一负也可通过满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b2－4ac＞0，,\f(c,a)＜0))来解决．
二、真题展示
1.（2023年浙江省高考数学试题）已知，函数若，则___________.
2.(2023·浙江高考真题）已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)