新高考高中数学核心知识点全透视专题3.8函数、方程与不等式的关系(专题训练卷)(原卷版+解析)

这是一份新高考高中数学核心知识点全透视专题3.8函数、方程与不等式的关系(专题训练卷)(原卷版+解析)，共21页。试卷主要包含了8 函数、方程与不等式的关系等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2023·山西晋中·高三（理））已知集合，，则等于（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·浙江高一期末）方程（其中）的根所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
3. （2023·河南南阳市·南阳中学）若不等式的解集为，则函数的图象可以为（ ）
A．B．
C．D．
4．已知函数，若实数a满足f(a)＝f(a－1)，则f（）＝( )
A．2 B．4
C．6 D．8
5．（2023·合肥市第六中学）已知函数满足∶当时，， 当时，， 若，且，设，则( )
A．没有最小值B．的最小值为
C．的最小值为D．的最小值为
6．（2023·天津高一期末）已知函数，若关于的方程有三个不同的实根，则数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7.（2023·河南高二期末（文））已知，若存在，使成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8.（2023·全国高一专题练习）已知函数，若存在两相异实数使，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（2023·全国）已知二次函数的图象过原点，且，，则的可能是（ ）
A．20B．21C．30D．32
10.（2023·普宁市普师高级中学）如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在，之间（包含端点），则下列结论正确的是（ ）
A．当时，B．
C．D．
11．（2023·全国高一课时练习）已知关于的方程，则下列结论中正确的是（ ）
A．方程有一个正根一个负根的充要条件是
B．方程有两个正根的充要条件是
C．方程无实数根的必要条件是
D．当时，方程的两个实数根之和为0
12.（2023·辽宁高三月考）已知定义域为的函数满足是奇函数，为偶函数，当，，则（ ）
A．是偶函数B．的图象关于对称
C．在上有3个实数根D．
三、填空题
13．（2023·浙江高考真题）已知，函数若，则___________.
14.（2023·江苏省高三其他）设表示不超过实数的最大整数(如，)，则函数的零点个数为_______.
15．（2023·上海高三三模）函数，如果方程有四个不同的实数解、、、，则 ．
16．（2023·怀仁市第一中学校（文））在下列命题中，正确命题的序号为___________.（写出所有正确命题的序号）
①函数的最小值为；
②已知定义在上周期为4的函数满足，则一定为偶函数；
③定义在上的函数既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则；
④已知函数，若，则.
四、解答题
17. （2023·福建上杭一中高三月考）已知幂函数（）是偶函数，且在上单调递增．
（1）求函数的解析式；
（2）若，求的取值范围；
18．（2023·全国高三专题练习）已知，，，试比较实数a､b､c的大小关系.
19．（2023·全国高三专题练习）求二元函数的最小值．
20．（2023·重庆市第二十九中学校）设函数．
（1）若不等式的解集为，求的值；
（2）若，求的最小值．
21．（2023·云南省玉溪第一中学高一月考）已知函数．
（1）若的解集为，求实数，的值；
（2）当时，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．
22．（2023·浙江师范大学附属东阳花园外国语学校高二月考）已知函数，若对于任意的与，且有，均满足：
（1）求a的取值范围？
（2）当，函数的最小值为M（a），对于给定范围内的实数a，求得M（a）的最小值.
专题3.8 函数、方程与不等式的关系（专题训练卷）
一、单选题
1．（2023·山西晋中·高三（理））已知集合，，则等于（ ）
A．B．C．D．
答案：A
分析：
分别解出集合、，利用交集的定义可求得集合.
【详解】
因为，，
所以.
故选：A.
2．（2023·浙江高一期末）方程（其中）的根所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】
由函数的单调性和函数零点存在定理，即可判断零点所在的区间．
【详解】
函数在上为增函数，
由，（1），（1）
结合函数零点存在定理可得方程的解在，内．
故选：．
3. （2023·河南南阳市·南阳中学）若不等式的解集为，则函数的图象可以为（ ）
A．B．
C．D．
答案：C
分析：
由题可得和是方程的两个根，求出，再根据二次函数的性质即可得出.
【详解】
由题可得和是方程的两个根，且，
，解得，
则，
则函数图象开口向下，与轴交于.
故选：C.
4．已知函数，若实数a满足f(a)＝f(a－1)，则f（）＝( )
A．2 B．4
C．6 D．8
答案：D
【解析】 (1)由题意得a>0.
当0